計算放樣公式集

目錄前

言…………………（3）第一部分兩體相貫展開………………（5）1．封頭與圓管相貫…………………（5）2．方管與封頭垂直體相貫…………（9）3．直管與封頭水平相貫……………（12）4．直角二節(jié)彎頭……………………（14）5．任意角度二節(jié)彎頭………………（15）6．任意角度四節(jié)彎頭………………（17）7．蝦米彎管托………………………（19）8．圓錐體彎頭………………………（21）9．圓筒上直管………………………（24）10．圓管與圓筒中心線平行相貫及開孔……………（25）11．圓臺與圓筒相貫…………………（28）12．直管與圓筒體斜相貫……………（32）13．特殊形狀圓變方與圓筒相貫……………………（34）14．特殊形體圓變圓與圓筒相貫一…………………（38）15．特殊形體圓變圓與圓筒相貫二…………………（41）16．圓錐與直管垂直相貫……………（45）17．直管與圓錐水平相貫……………（48）18．直管與圓錐相貫開孔……………（50）19．圓管與圓臺中心線平行相貫……………………（53）20．球體與圓柱相貫（球罐柱腿）…………………（55）第二部分單形體展開…………………（58）21．天圓地方…………（58）22．傾斜天圓地方……………………（60）23．天圓地方二………………………（63）24．圓臺體大圓弧展開法……………（66）25．偏心大小頭………………………(69)26．馬蹄形體……………(72)27．斜圓臺………………(75)附：BASIC語言程序計算值………………78)第一部分兩體相貫展開

1．封頭與圓管相貫

已知：R、r、a、b、H，求：圓管素線實長（展開圓管實形）橢圓封頭上的節(jié)管是石油化工容器設(shè)備上常見的一種，這里計算的是節(jié)管的下料長度。在制造容器設(shè)備過程中，對封頭上節(jié)管下料，很少有人采用放樣，而是將節(jié)管按圖紙上給定的節(jié)管尺寸加上足夠的余量，事先開好封頭上的孔，再將節(jié)管插入封頭開孔中，然后，順著封頭開孔的邊緣畫出節(jié)管與封頭的相貫素線，再進行二次切割下料。這種方法雖然簡單，但浪費材料，。由于封頭的開孔投影是橢圓，實際孔形近似橢圓，在不用樣板情況下開孔比較麻煩，往往先開粗孔，然后將管子插入慢慢修割，這種方法很容易造成偏離圖紙給定的尺寸。采用放樣后的節(jié)管，按圖紙標注的位置放在封頭上畫線，可準確地開出節(jié)管與封頭相貫的孔。

采用作圖法放樣展開封頭上節(jié)管本身很容易，但求相貫線難，難就難在要做多次按節(jié)管等分點通過橢圓頂點（俯視圖中的圓心）做多次切面，而且每次切面后還要旋轉(zhuǎn)投影面，工作量大旋轉(zhuǎn)又不易掌握，因此，許多人仍然采用上述的“土”方法，但仍可以達到下料的目的。計算節(jié)管下料長度，克服了上述的缺點。

下面介紹計算公式的推導(dǎo)過程：

計算放樣一般步驟是：①、先徒手畫出需要展開構(gòu)件的草圖；②、根據(jù)二物體相交的特征畫出相貫線的大致形狀；③、標出構(gòu)件展開計算的素線；④、根據(jù)圖紙給定的尺寸和參數(shù)推導(dǎo)計算公式。

公式推導(dǎo)過程一般從后向前找出素線與素線、夾角之間的計算關(guān)系，也就是先從需要展開的素線入手，確定展開素線與其它素線、夾角的之間的計算關(guān)系，如果這些素線和夾角是未知的，還須找出這些素線、夾角與圖紙給定的尺寸和參計算關(guān)系，再確定它們的最終計算式。本文為節(jié)省篇幅，還是采用順序方法逐步介紹。

大家知道解析幾何中橢圓方程式為：X表示橫坐標的數(shù)值，Y表示縱坐標的數(shù)值，a為橢圓的長半軸，b為橢圓的短半軸，標準橢圓規(guī)定了短半軸

是長半軸的一半，因此，公式化簡后為。由于公式中的a是本圖中的橢圓的半徑R，Rn為橢圓方程式中的變量X所以，橢圓方程式：。

H是橢圓封頭口到節(jié)管上口的標注尺寸，圖紙中一般標注到包括封頭直邊的高度，這里為了計算方便只標到橢圓方程所能計算到的范圍，在實際計算時要首先減去封頭直邊高度，再將H值代入公式。

公式中的hn、Yn，后面例題中的Ln、Fn等等都表示所需要計算的素線投影長度或素線實長。素線hn、Yn、Ln、Fn分別表示該系列素線的統(tǒng)稱，hn、Yn、Ln、Fn中的n表示素線的序號，h0、h1、h2……h(huán)n分別表示h的第0條素線；h的第1條素線；h的第2條素線到h的第n條素線。為了計算方便，計算式中的θ表示人為等分一個圓中的等分角度，如果一個圓等分24等份，那么，θ為3600的二十四分之一，即θ等于150，2θ為300，nθ等于n×θ。

從主視圖中可以直觀看出，h1實長等于H減Y1，h2=H-Y2，那么hn=H-Yn，Yn是一個未知的變量，必須先計算出Yn才能求出hn的實長，Yn可以用標準橢圓方程求得。要計算Yn必須要先計算Rn，Rn在視圖中的投影（實長）是一個從節(jié)管圓的等分點到圓心的距離，Rn的計算方法有二種，第一種方法是利用勾股定律方法；第二種是本題采用的余玄定理方法。見下列公式：

(標準橢圓時)

有人不理解，認為Rn投影不是在俯視圖中的水平中線上，怎能滿足橢圓方程式？這種理解不是沒有道理，這就要求我們要正確掌握各種形體在按“切面法”做形體切面時的斷面圖形，橢圓體通過橢圓頂點（俯視圖中是圓心）的任何方向，做垂直切面的斷面圖形是橢圓，Rn相當于方程式中的橫坐標X。

在計算放樣整個過程中，就是通過視圖中的投影關(guān)系，利用輔助“切面法”計算輔助素線長度，輔助素線長度既可能是投影長度，也可能是實長，利用輔助素線的實長計算出需要開展的素線實長。一般情況下，在一個圓上等分多少份，就要做輔助“切面”多少次，由于很多視圖為對稱圖形，因此，只要做等份點數(shù)的一半切面即可。這里所說的“切面”不是象作圖法中的真實切面，而是虛設(shè)一種“切面”，作為解題和思考問題的一種方法，但原理相同。在實際操作時要靈活運用需要展開素線和輔助素線的投影關(guān)系以及空間概念。

hn的實長計算公式：①

將求Rn公式代入yn，再將求yn的公式代入公式①中，整理得hn的實長公式：

BASIC語言程序設(shè)：R=1000r=r1=300a=500H=800且設(shè)四分之一圓為八等份即：θ=b=22.50

10LETR=1000

20LETr1=300

30LETa=500

40LETH=800

50LETb=22.5*3.1416/180

60FORn=0TO8

70PRINT"n=";n

80LETx=r1^2+a^2-2*r1*a*COS(n*b)

90LETLn=H-1/2*SQR(R^2-x)

110PRINT"Ln=";Ln

120NEXTn

130END2.方管與封頭垂直相貫已知:標準橢圓封頭R、F、H、A、B，求：方管素線LPn、LVn、LDn的實長。方管與封頭相貫，一般為賓館供熱的加熱器上常用的接口形式，方管是為加熱器的管束的安裝設(shè)置的，封頭上開方孔的容器受力情況較差，一般用在低壓和微壓容器上，但往往管程壓力較高，這是容器計算所涉及的范圍，可不必考慮。這里只考慮怎樣展開方管的計算下料。從俯視圖中可以看出方管有四個面組成，P面、D面、V面和E面，V面和E面是對稱圖形只要計算其中的一個面即可。每個面可等分若干個點，等分點越多越準確，每個面的等分點到圓心的距離分別用RPn、RDn和RVn表示，從RPn、RDn和RVn作垂直“切面”它們的斷面圖形為橢圓，將RPn、RDn和RVn看著是橢圓方程式中橫坐標的自變量，代入橢圓方程式就可求出方管每個面的高度YPn、YVn和YDn。RPn、RDn和RVn可用勾股定律求得，見公式①、②、③。下公式中的Pn、Dn、Vn是根據(jù)圖紙給定的尺寸，人為設(shè)定的等分數(shù)的累加。計算出YPn、YVn和YDn后,再用H分別減去YPn、YVn和YDn中的每一條素線的計算長度,就是我們要展開的LPn、LVn、LDn的實長（實形）。公式推導(dǎo)如下：①②③其實長公式：P面：V面：D面:BASIC語言程序

設(shè):R=1000F=200H=700A=300B=400

LPRINT"P面"

10LETR=1000

20LETF=200

30LETH=700

40LETA=300

50LETB=400

60FORPn=0TOASTEP50

70PRINT"Pn=";Pn

75LETx=R^2-F^2-Pn^2

80LETLPn=H-1/2*SQR(x)

90PRINT"LPn=";LPn

100NEXTPn

110PRINT"V面"

120FORVn=0TOBSTEP50

125PRINT"Vn=";Vn

130LETx1=R^2-(F+Vn)^2-A^2

140LETLVn=H-1/2*SQR(x1)

150PRINT"LVn=";LVn

160NEXTVn

170PRINT"D面"

80FORDn=0TOASTEP50

190PRINT"Dn=";Dn

200LETx2=R^2-(F+B)^2-Dn^2

210LETLDn=H-1/2*SQR(x2)

220PRINT"LDn=";LDn

230NEXTDn240END3．直管與封頭水平相貫已知：A、H、R、r，求L1～Ln實長。節(jié)管與封頭水平相貫，這種形式受壓情況較差，一般不采用，這里作為一個特例謀求計算節(jié)管的展開實形，而不必考慮其它作用。這一例題與前面二題有所不同，前例是先求Rn再求Yn，輔助切面是通過橢圓頂點（圓心）作垂直“切面”，計算出Rn的值，而這一題先作主視圖中的輔助圓的水平“切面”計算出Yn的高度，Yn的高度在主視圖中很直觀，它的范圍在H-r到H+r之間，Yn的計算公式是：求出Yn值代入橢圓方程式計算出Rn，Rn是由演變而來即:將代入得那么Ln計算實長公式為：Ln=A－Rncosγn計算Ln實長還必須算出γn，γn計算公式是：γn=arcsin[rsin(nθ)/Rn]必須注意得是：γn（又可以用θn表示）和nθ是二個完全不同的角度概念，前面講述過nθ表示n個θ角，γn表示第n個角，γn是由二條素線之間通過反函數(shù)反算出的夾角γ1、γ2、……γn分別表示第1個夾角、第2個夾角、到第n個夾角、它的增量不是成倍增加或減小，而是逐漸地增加或減小，例如：γ1=arctg(L1/B)、γ2=arctg(L2/B),假定γ1等于300,γ1一定不等于600這一點千萬不要混淆γn(θn)和nθ兩個完全不同的角度概念。將上述有關(guān)公式代入Ln=A－Rncosγn實長公式：BASIC語言程序

R=1000r=r1=200A=1100H=250γ=x二分之一圓為八等份，

即:θ=c=22.50

10LETA=1100

20LETR=1000

30LETr1=200

40LETH=250

50LETc=22.5*3.1416/180

60FORn=0TO8

70PRINT"n=";n

80Yn=r1*COS(n*c)+H

90PRINT"Yn=";Yn

100LETRn=SQR(R^2-4*Yn^2)

110LETx=r1*SIN(n*c)/Rn

120LETwn=ATN(x/SQR(1-x^2))

130LETLn=A-Rn*COS(wn)

140PRINT"Ln=";Ln

150NEXTn

160END

4．直角(二節(jié))彎

已知：d、h，求實長即y0、y1～yn

直角彎頭的展開計算是所有計算展開公式中最簡單的一種，由方法簡單這里不再敘述，請讀者自己分析。

ｄ＝2r因為是等直角管(900),故α=450、tgα=1

展開實長公式為:

BASIC語言程序

設(shè)：h=600r=1/2d=300且設(shè)：二分之一圓為八等份，即：a=22.50

10LETh=600

20LETr=300

30LETa=22.5*3.1416/180

40FORn=0TO8

55PRINT"n=";n

50LETLn=h-r*COS(n*a)

60PRINT"Ln=";Ln

70NEXTn

80END

5.任意角度彎頭(二級)已知：β、h、R，求L1、L2～Ln實長

直角二節(jié)彎頭是任意角度二節(jié)彎的一種特殊形式，但比任意角度彎頭常用，任意角度的計算公式同樣適合于直角二節(jié)彎。在直角彎頭中輔助線與相貫線的夾角α是450，因為tg450=1，底邊邊長就等于對邊的高，因此計算公式中可以省略正切450在公式中的乘。

本題輔助線與相貫線的夾角用γ表示，彎頭的任意角度用β表示，γ與β之間的關(guān)系是：γ=900-β/2。Ln的實長等于A加yn即：Ln(實長)=A+yn要計算Ln的實長還必須求出A和yn從視圖上可以看出：A=h-Rtgγ。

計算yn的公式是：yn=[R-Rcos(nθ)]tgγ，yn是整個計算式的核心，只要弄清其道理，其它就迎刃而解。接下來舉例y2的求法來說明，視圖中2點對應(yīng)的高是y2，2點到中心點（也是輔助圓的圓心）的長度就是2點到3點的距離，2到3點的計算公式是：Rcos(2θ)，因此，0到2點長度是半徑R減去2到3點的長度，即：R-Rcos(2θ)，那么y2長度等于0到2點長度乘以2θ的正切，即：y2=[R-Rcos(2θ)]tgγ。求出y2的實長，所計算展開的L2的實長就一目了然，即L2(實長)=A+[R-Rcos(2θ)]tgγ。

由此推論求實長通用公式為:

BASIC語言程序

設(shè)：β=b=1350γ=dh=400且設(shè)：二分之一圓為八等份，即：θ=c22.50

10LETb=135

20LETR=300

30LETd=(90-b/2)*3.1416/180

40LETh=400

50LETA=h-R*TAN(d)

60LETc=22.5*3.1416/180

70FORn=0TO8

75PRINT"n=";n

80LETLn=A+(R-R*COS(n*c))*TAN(d)

90PRINT"Ln=";Ln

100NEXTn

110END

6.任意角度彎頭(四節(jié))已知：β、R、r和N節(jié)(本圖曾四節(jié))，求L1、L2～Ln實長。

四節(jié)蝦米彎是低壓管道中最常見的一種管件，一般為90度。計算公式為了適合任何角度四節(jié)彎的計算，特介紹帶有通用性的任意角度四節(jié)彎。

一般四節(jié)彎是由二大節(jié)和二小節(jié)組成，二小節(jié)之和等于一大節(jié)，實際上是由相同的三節(jié)組成，展開時只要計算其中的一個小節(jié)，其大節(jié)是小節(jié)的對稱圖形。β是彎頭的角度，由于一大節(jié)是二小節(jié)的之和，因此，β1=β/2(N-1)，本題中的β1相當于上題中的γ，其公式的推導(dǎo)與上題基本相同，推導(dǎo)過程如下，這里不再贅述。

L0=(R-r)tgβ1yn=[r-rcos(nθ)]tgβ1

Ln=L0+ynLn=[r-rcos(nθ)]tgβ1+(R-r)tgβ1

Ln(實長)=Rtgβ1-rcos(nθ)tgβ1

求實長的通用公式:

BASIC語言程序

設(shè)：β=b=22.5R=1000r=R1=250且設(shè)：二分之一圓為八等份，即：θ=a=22.50

10LETR=1000

20LETR1=250

30LETa=22.5*3.1416/180

40LETb=22.5*3.1416/180

50FORn=0TO8STEP1

55PRINT"n=";n

60LETL=(R-R1*COS(n*a))*TAN(b)

70PRINT"L=";L

80NEXTn90END

6.1方法之二

10LETr=1000

20LETr1=250

30LETb=22.5*3.1416/180

40LETa=22.5*3.1416/180

50INPUTn

60IFn=-1THENGOTO110

65LETy=n*a

70IFy>3.1416THENGOTO110

80LETl=(r-r1*COS(y))*TAN(b)

90PRINT"n=";n,"l=";l

100GOTO50

110END

7．蝦米彎管托

已知:A、B、R、β求管托Ln實長。

管托在管道中作為管件和管道支撐，硫酸裝置的轉(zhuǎn)化工段設(shè)有多處。

視圖中管托高(A)與彎頭相交部分h=A-C為了直觀反映管托與彎頭相貫實形，作一輔助投影面P面，從P面上可以看出，L0是一個點，其實長等于0，L1到Ln已經(jīng)反映了實際長度，如若采用作圖法展開就可直接量出L1到Ln的實長。我們將h分成若干等份，即n等份，那么h1表示n等份中的一份；h2表示n等份中的二份；hn表示n等份中的n份，也就是等份之間的累加。現(xiàn)在，我們舉例分析L2實長的求法：從P面視圖知道即：（①式）。R是給定的常數(shù)半徑；Y2是一個未數(shù)，Y2由主視圖h2、β夾角和P面視圖中的R之間的關(guān)系求得。主視圖中的0到2的長度等于h2cosβ，h2是人為等分hn的一個已知數(shù)。P面視圖中的Y2，它等于R-h2cosβ，再將Y2代入公式①就計算出L2的實長。其它素線實長的求法以此類推。

管托的Ln計算公式：

在BASIC語言程序里為了一次計算完所有需要計算參數(shù)，增設(shè)了An=C+hn公式，它也適合人工計算。其實在劃樣圖時也間接用到An=C+hn公式。

BASIC語言程序

設(shè)：A=1200C=400R=1000β=B=300

10LETA=1200

20LETC=400

30LETw=30*3.1416/180

40LETh=A-C

50LETR=1000

60FORhn=oTOhSTEPh/10

65LETAn=C+hn

70PRINT"An=";An

80LETLn=2*SQR(R^2-(R-(hn*COS(B)))^2)

90PRINT"Ln=";Ln

100NEXThn

110END8．圓錐(臺)體彎頭已知：R、r、A、β，求圓錐Ln實長。四節(jié)漸縮蝦米彎，它的第一節(jié)角度和等徑蝦米彎相同，滿足公式β1=β/2(n-1)，如若將第二、第四節(jié)旋轉(zhuǎn)180度，所組成的圖形是個圓臺體（見圖一）。制作時一般采用先卷制圓臺，將放樣或計算出展開實形在瀝青紙上畫出，作樣板使用，再將樣板圍在圓臺體上畫線切割。由于漸縮蝦米彎是由圓臺體組成，因此，不必考慮節(jié)與節(jié)之間交線的每段曲線的實長計算，曲線長度的計算方法在后面的例題中有介紹。這里著重介紹其中的一節(jié)計算公式的推導(dǎo)，其它可舉一反三。①求圓臺(錐)高；漸縮蝦米彎是由圓臺體組成，那么它的高是多少？四節(jié)漸縮蝦米彎它的第一節(jié)角度β1滿足公式β1=β/2(n-1)，就不難看出圓臺的高是6個h，h的求法：h=Atgβ1（圖二），所以圓臺的高Hr=6Atgβ1由此得到H=RHr/(R-r)。②求L0到Ln與底邊線的夾角；L0到Ln與底邊線的夾角分別用θ0、θ1、θ2、θn表示，從圖一可以看出:θ0=arctgH/Rθ1=arctgH/Rcosαθ2=arctgH/Rcos(2α)θn=arctgH/Rcos(nα)。α是利用輔助圓人為等分的角度，nα表示n個α。③求Ln投影長；由正弦定律我們知道：Ln/sinβ1=[A-Rcos(nα)]/sin(θn-β1)，公式中(θn-β1)是從三角形的一個外角等于內(nèi)角和演變而來的。經(jīng)整理化簡后得：Ln=sinβ1[A-Rcos(nα)]/sin(θn-β1)④求坐標差；從圖一中可以看出坐標差hn=Lnsinθn將上式Ln的數(shù)學(xué)表達式代入本公式得:hn=sinβ[Rcos(nα)]sinθn/sin(θn-β1)⑤求Ln的展開實長；求Ln的目的是為了求坐標差hn，求出了坐標差我們就可以計算出Ln的實長，Ln的實長的實長公式：Ln=hn/sinθ0此公式是根據(jù)圓錐體投影特性推論而來。例如L2的高(坐標差)是h2，在L2和hn的交點處對圓錐作水平“切面”，并交于L0到圓錐頂點素線上，這條從圓錐底端到交點素線長就是L2的實長。也就等于將L2投影線向順時針方向旋轉(zhuǎn)到L0的位置上，也就是向順時針方向旋轉(zhuǎn)2α角度，因為，L0這條素線的位置始終是反映實長的。L0與圓錐底端的夾角是θ0，這就是公式Ln=hn/sinθ0的由來。上面公式歸納如下，以便求展開實長時作中間過程公式使用。β1=β/2(n-1)h=Atgβ1Hr=6Atgβ1H=RHr/(R-r)θn=arctgH/Rcos(nα)Ln=sinβ1[A-Rcos(nα)]/sin(θn-β1)hn=Lnsinθnhn=sinβ[Rcos(nα)]sinθn/sin(θn-β1)Ln(實長)=hn/sinθ0=｛sinβ[A-Rcos(nα)]sinθn/sin(θn-β)｝/sinθ0整理得：Ln(實長)=sinβ[A-Rcos(nα)]sinθn/[sin(θn-β1)sinθ0]BASIC語言程序設(shè)：θ=Cθn=Cnβ1=B1β=Bα=dr=r1

10LETB=90

20LETB1=(B/(2*(4-1)))*3.1416/180

30LETR=400

40LETA=800

50LETd=11.25*3.1416/180

60LETr1=150

70LETHr=6*A*TAN(B1)

80LETH=R*Hr/(R-r1)

90FORn=0TO16

100PRINT"n=";n

110LETCn=ATN(H/(R*COS(n*d)))

120LETx=SIN(B1)*(A-R*COS(n*d))*SIN(Cn)

130LETy=SIN(Cn-B1)*SIN(ATN(H/R))

140LETLn=x/y

150PRINT"Ln=";Ln

160NEXT

170END

9.圓筒上直管

已知：R、r、H，求L1、L2、L3～Ln的實長

節(jié)管與圓筒相貫是展開圖形中最簡單的地種形式。也可以看成是一個三通，當r等于R時為等徑三通。它們的結(jié)合線就是視圖中圓上的一段弧線，將節(jié)管輔助圓的等分點引移到節(jié)管上口，節(jié)管口上的點平行于垂直中線向下移，與圓筒的交點就是節(jié)管素線的實長。推導(dǎo)計算公式分析如下：

①rcos(nα)是節(jié)管上第n條素線交于大圓的一個點,這個點到圓中線的水平距離是大圓弧的半弦,半弦的公式就等于rcos(nα)；②弦高等于③弦高與圖中給定節(jié)管高H的和就是我們要求的節(jié)管素線實。當n=0時，即第0條素線實長：（因為cos(0α)=1）當n=1時，即第1條素線實長：當n=2時，即第2條素線實長：

以次類推求節(jié)管展開實長公式為：

BASIC語言程序設(shè)：R=1000r=r1=250H=200且：二分之一圓為十等份，即a=180

10LETR=1000

20LETr1=250

30LETH=200

40LETa=18*3.1416/180

50FORn=0TO10

60PRINT"n=";n

70LETx=r1*COS(n*a)

80LETLn=H+(R-SQR(R^2-x^2))

90PRINT"Ln=";Ln

100NEXTn

110END

10．圓管與圓筒中心線平行相貫及開孔已知：L、R、r1、A求：節(jié)管Ln及開孔Cn、Sn實長。

1．求節(jié)管展開實長；

圓管與圓筒中心線平行相貫是兩構(gòu)件相交的另一種形式，它們的結(jié)合線同上題一樣，也是視圖中大圓上的一段弧線，其節(jié)管上的素線也反映了它的實長。求實長年計算公式與上題大致相同，這里不再贅述。其計算公式：

當n=1時，即第一素線：

當n=2時，即第二素線：

求節(jié)管展開通用公式：

2．圓筒上開孔；

圓筒開孔是一個非標準的橢圓，橢圓的長軸是兩體相貫的交線長，短軸是節(jié)管r的二倍，但不是關(guān)于短軸為對稱，而是與長軸對稱。

①βn是提供計算長軸的必不可少的角度數(shù)值，它的計算方法是一個大角與一個小角的差，從視圖中就不難看出下面的計算公式。

β1=arcsin[(A+r1cos(0θ))/R]-arcsin[(A+r1cos(θ))/R]

β2=arcsin[(A+r1cos(θ))/R]-arcsin[(A+r1cos(2θ))/R]

βn=arcsin[{A+r1cos((n-1)θ)}/R]-arcsin[(A+r1cos(nθ))/R]

②長軸的計算方法：將每段弧長累加就是開孔圖形橢圓的長軸，我們知道弧長等于半徑乘以夾角(弧度)，因此，它滿足下面的計算公式。

C1=Rβ1C2=Rβ2

Cn=Rβn（開孔圖中每段弧長）

將所求的每段弧長累加就是長軸的長。

③短軸的計算公式：我這里說的“短軸”是指橢圓短軸方向上的一條素線。從輔助圓的等分點作一條水平“切面”，其斷面的寬度就是橢圓的一條“短軸”，其計算公式如下。它的長軸、“短軸”的標注見后面的展開圖形。

S0=2r1sin（0θ）S1=2r1sin（θ）S2=2r1sin（2θ）

Sn=2r1sin（nθ）（開孔圖中索線寬度）

BASIC語言程序

設(shè)：R=1200r1=250A=500L=1400βn=BnSn（開孔圖中索線寬度）Cn（開孔圖中每段弧長）θ=c=22.50且二分之一圓為八等份。

10LETR=1200

20LETr1=250

30LETA=500

40LETL=1400

50LETc=22.5*3.1416/180

60FORn=0TO8

65PRINT"n=";n

70LETLn=L-SQR(R^2-((A+r1*COS(n*c))^2))

80PRINT"Ln=";Ln

90LETx=(A+r1*COS((n-1)*c))/R

100LETx1=(A+r1*COS(n*c))/R

110IFn-1<0THEN190

120LETy=ATN(x/SQR(1-x^2))

130LETy1=ATN(x1/SQR(1-x1^2))

140LETBn=x-x1

150Cn=R*Bn

160PRINT"Cn=";Cn

170LETSn=2*r1*SIN(n*c)

180PRINT"Sn=";Sn

190NEXTn200END

11．圓臺與圓筒相貫已知：R、r1、r2、h1求：圓臺Ln的展開實長。

圓臺與圓筒相交是塔類容器進出口常采用的一種形式，這種構(gòu)件展開的計算公式本身并不復(fù)雜，關(guān)鍵是對公式推導(dǎo)過程的了解，不但要掌握圓筒與圓臺的相貫特點以及它們的投影關(guān)系，還必須開拓思路，尋求展開素線的有效方法。

現(xiàn)在介紹計算公式的推導(dǎo)方法。

①求圓臺錐頂?shù)陌虢牵?/p>

這個角我們稱它為γ，它的大小是由圖中的給定的圓臺高h1、半徑r1、r2所決定，其計算式是：γ=arctg[（r2-r1）/h1]

②求圓臺中心到錐頂?shù)拇怪本嚯xH和雙點劃線的錐體高h2；

H和h2是求Ln實長的輔助素線，它的計算公式是：H=R+（r2/tgγ）h2=H-R-h1。

③求Lm的投影素線與圓錐中心線的夾角β1；

Lm是包括Ln在內(nèi)的整個錐的素線（即實線圓臺和虛線圓錐中的素線）。從主視圖和A向視圖可以看出：

β1=arctg（r1sinθ/h2）β2=arctg[r1sin（2θ）/h2]

由此可見：βn=arctg[r1sin（nθ）/h2]

④求Lm的投影長；

Lm投影長的計算式是整個展開求實形的關(guān)鍵，求Lm的投影長必須借助于其他素線和夾角，其中有些素線與Lm之間是互為變量，無法用公式直接表達出，因此，必須建立它們之間關(guān)系的方程式。方程式建立的思路是：Lm的坐標差是由Lm的投影長度所決定，Lm又是一個未知的數(shù)，無法求出，但Lm的坐標差可以利用Lm投影長從二個不同的角度找出它們的恒等的方程式，即從圓錐、圓筒與總高H之間的關(guān)系式中獲得。

第一圓錐上Lm坐標差的公式：Lmcosβn。

第二總高度H與圓筒上獲得Lm坐標差的公式：其坐標差恒等的公式為：

即:

將上式二邊平方得：[（cosβn）2+（sinβn）2]Lm2-2HLmcosβn+H2-R2=0①

由于（cosβn）2+（sinβn）2=1所以公式①為：

Lm2-2HLmcosβn+（H2-R2）=0②

⑤解②式的二次方程式；

從數(shù)學(xué)知識中我們知道，二次方程有二個實根Lm1和Lm2

由于二次方程有二個根即：Lm1和Lm2，可以先計算一條素線或在微機計算一下Lm1和Lm2，看Lm1和Lm2哪一個值接近（h1+h2）/cosγ，通過微機運行本例題Lm2接近（h1+h2）/cosγ的值。詳見BASIC語言實例計算值11-0題。

⑥Ln展開實長的計算公式；

Lmcosβn是Lm的坐標差，它除以cosγ就是Lm的實長，即：Lmcosβn/cosγ。將它減去雙點劃線的實長部分就是Ln的實長，雙點劃線的實長部分是h2/cosγ。將它們歸納后其求Ln實長公式是：

Ln（實長）=（Lmcosβn/cosγ）-（h2/cosγ）

BASIC語言程序

設(shè)：R=1200r1=200r2=300h1=400γ=wβn=Bnθ=c且二分之一圓為16等份。

20-0

10LETR=1200

20LETr1=200

30LETr2=300

40LETh1=400

50LETw=ATN((r2-r1)/h1)

60LETH=R+r2/TAN(w)

70LETh2=H-R-h1

75LETh0=(h1+h2)/COS(w)

78PRINT"h0=";h0

80LETc=11.25*3.1416/180

90FORn=0TO16

100PRINT"n=";n

110LETBn=ATN(r1*SIN(n*c)/h2)

120LETb=-(2*H*COS(Bn))

130LETc1=H^2-R^2

140LETLm1=(-b+SQR(b^2-4*1*c1))/2

150LETLm2=(-b-SQR(b^2-4*1*c1))/2

160PRINT"Lm1=";Lm1

170PRINT"Lm2=";Lm2

180NEXTn

190END

從運算結(jié)果可看出Ln2在1200左右，Lm1在3370左右，Lm2接近（h1+h2）/cosγ，因此，本例題在二次方程中取Lm2（詳見11-0題計算結(jié)果）。

10LETR=1200

20LETr1=200

30LETr2=300

40LETh1=400

50LETw=ATN((r2-r1)/h1)

60LETH=R+r2/TAN(w)

70LETh2=H-R-h1

75LETh2n=h2/COS(w)

80LETc=11.25*3.1416/180

90FORn=0TO16

100PRINT"n=";n

110LETBn=ATN(r1*SIN(n*c)/h2)

120LETb=-(2*H*COS(Bn))

130LETc1=H^2-R^2

140LETLm2=(-b-SQR(b^2-4*1*c1))/2

160LETLn=(Lm2*COS(Bn)/COS(w))-(h2/COS(w))

170PRINT"Ln=";Ln

180NEXTn

190END12．直管與圓筒體斜貫已知θ、α、R、r、L求Ln的實長。直管與圓筒斜接是塔類容器常見的一種形式，掌握它的計算展開方法，大大提高了工作效率。從主視圖中可以看出L0到Ln都反映了實際長度，現(xiàn)在我們分析它的展開計算公式的推導(dǎo)方法。為了比較直觀的反映求Ln實長公式的方法，選擇L2這條素線實長的計算公式的推導(dǎo)方法來加以說明。為了清楚的說明公式的推導(dǎo)過程，在主視圖相貫線右側(cè)增設(shè)了一條輔助線（雙點劃線）。從主視圖看L2有兩部分組成，第一部分是與雙點劃線的交點到相貫線交點的長度；第二部分是節(jié)管口到雙點劃線的交點。①雙點劃線的交點到相貫線交點的實長計算；主視圖中輔助半圓的r2sin(2α)就是俯視圖中L2素線到中心線的距離，因此，，就是L2素線是主視圖中雙點劃線的交點到相貫線交點實長在俯視圖中的投影長度，它的實長公式是：②節(jié)管口到雙點劃線的交點的實長；L/cosθ是主視圖節(jié)管口到雙點劃線的交點的中間一條實長(L4)，因此，L2素線節(jié)管口到雙點劃線的交點的實長還必須減去rcos(nα)tgθ,那么，L2節(jié)管口到雙點劃線的交點的實長L/cosθ-rcos(2α)tgθ。③L2實長的計算公式；L2實長的計算公式是：雙點劃線的交點到相貫線交點的實長與節(jié)管口到雙點劃線的交點的實長之和。見公式①①由此可見節(jié)管展開通用計算公式是：BASIC語言程序設(shè)：R=800r=r1=200L=300θ=C=300α=a

10LETL=500

20LETR=800

30LETr1=200

40LETc=20*3.1416/180

50LETa=22.5*3.1416/180

60FORn=0TO8

65PRINT"n=";n

70LETL1=L/COS(c)

80LETX=(R-SQR(R^2-(r1*SIN(n*a))^2))/COS(c)

90LETY=r1*COS(n*a)*TAN(c)

100LETLn=X+L1-Y

110PRINT"Ln=";Ln

120NEXTn

130END13．特殊形狀圓變方與圓筒相貫已知：C、H、R、r、A、B，求L1～Ln、F1～Fm實長。

該視圖系硫酸裝置轉(zhuǎn)化器SO2、SO3進出口接口，它的形狀是個圓變方，方口與圓筒相貫，其圖形有三部分組成，一個三角形，一個是圓變方的過渡曲面(由Fm素線組成)和另一個是從圓口逐步過渡到圓筒的曲面(由Ln素線組成)。三角形是一個平面；Fm素線組成的面是個向內(nèi)彎曲的曲面，Ln素線組成的是個向外彎曲的曲面(側(cè)視圖中的虛線)。因此，在計算公式推導(dǎo)的推導(dǎo)之前必須弄清素線在視圖中的投影關(guān)系。從圖中知道三角形的面是由A的兩個F0組成，A是圖中給定尺寸，F(xiàn)0在計算素線Fm時要計算的實長，這里不再敘述。(一)、求Ln素線組成的曲面。①求Ln素線與圓筒相貫的交點到圓筒中心線的夾角θ；θ=arcsin[(B/2)/R]/nn是人為等分這個角的等分數(shù)。②求θ角對應(yīng)的弧長；它的弧長就是θ與半徑R的乘積，用Lθ表示。Lθ=θR①式（θ是弧度）由于是人為等分的所以每段弧長相等。③求主視圖中Ln的坐標差；求實長的原理一般來說，一條素線的實長等于這條素線在一個視圖中的坐標差的平方與另一個視圖中的投影長度的平方和。坐標差可以在主視圖，也可以在俯視圖上求出；同樣投影長度可以在主視圖，也可以在俯視圖上求出。在求Ln坐標差之前，先求出與計算Ln坐標差相關(guān)的輔助素線。⑴⑵H=C+(R-D)⑶En=Rcos(nθ)－DLn坐標差計算公式：Cn=H－En②式④求Ln在俯視圖中投影長；不難看出③式就是Ln的投影長。L0=r－A/2

③式⑤求Ln的實長；它的實長等于主視圖中坐標差的平方與俯視圖中的投影長的平方和再開根號。即：化簡整理得：④式Lθ的弧長與Ln的實長組成的圖形就是這個曲面的展開實形。(二)、求Fm所組成的曲面。從視圖中可以看出Ln最后一條素實長等于Fm的最后一條實長，也就是說它們是同一條素線，計算時可通過這二條素線是否相等來檢驗計算式和計算結(jié)果的正確性。①求俯視圖中Fn的投影長；②求主視圖中Fn的坐標差；Fn坐標差就是H，也就是Fn所有素線的高，且相等。③求Fn的實長；化簡得：Fm素線實長與上口圓每段弧長組成的圖形就是這個曲面的展開實形。求實長公式：Lθ=θR(弧長)BASIC語言程序

設(shè)：C=500R=1200r=r1=600A=800B=2400θ=Xnθ=kβ=m

10LETC=500

20LETR=12000

30LETr1=600

40LETA=800

50LETB=2400

60LETw=(B/2)/R

70LETk=ATN(w/SQR(1-w^2))

80LETD=R*COS(w)

90LETH=(R-D)+C

100LETx=k/10

110LPRINT"x=";x

112LETRx=R*x

115LPRINT"Rx=";Rx

120FORn=0TO10

130PRINT"n=";n

140LETCn=H+R*COS(x*n)-D

150LETL0=r1-A/2

160LETLn=SQR(Cn^2+(R*SIN(n*x))^2+L0^2)

170PRINT"Ln=";Ln

180NEXTn

190LETm=11.25*3.1416/180

200FORy=0TO8

210PRINT"y=";y

220LETJ=B/2-r1*COS(y*m)

230LETZ=A/2-r1*SIN(y*m)

240LETFm=SQR(J^2+Z^2+H^2)

250PRINT"Fm=";Fm

260NEXTy270END14．特珠形體圓變圓與圓筒相貫（一）已知：R、r1、r2、h、H、B，求：展開圖。特殊形體圓變圓與圓筒相貫，本人在安裝硫酸裝置轉(zhuǎn)化工段的換熱器時見過，一般設(shè)備很少采用這種接口形式，但掌握它的展開方法是必要的。實際運用時若用計算器進行運算相當麻煩，計算時稍有不慎就會造成差錯，如若采用計算機的BASIC語言程序計算極其方便。展開特殊形體圓變圓除了求素線與素線之間的每段與殼體相貫的弧長，還要求兩種素線的實長，也就是圖中標注的一種是阿拉伯數(shù)字與羅馬字母相同的數(shù)表示的素線，另一種是阿拉伯數(shù)字與羅馬字母差1的數(shù)表示的素線，它們分別用nn和(n+1)n來表示,(注：它不是表示n乘n和n+1乘n，它表示一條素線的代號)，見視圖。(一)、求nn和(n+1)n素線的實長。①求投影長；由于本圖設(shè)r1=r2所以nn在俯視圖中是一條平行于中心線素線，因此，它的投影長的求法就相對簡單，見下公式：00′=B-r21Ⅰ=B-[(r1-r1cosα)-r2cosθ]2Ⅱ=B-[r1-r1cos(2α)-r2cos(2θ)]nn=B-[r1-r1cos(nα)-r2cos(nθ)](n+1)n素線在俯視圖中的投影：②求nn和(n+1)n素線的坐標差；主視圖上分析如下：

10′=h

從上面公式中可以看出nn和(n+1)n素線的坐標差，當n確定在某一個數(shù)的時候它們有坐標差相等，因為，這兩條素線出發(fā)點在同一點，并與上口平齊。③求nn和(n+1)n的實長計算公式；它們的實長計算公式是：主視圖中坐標差的平方與俯視圖中的投影長的平方和再開根號。上面的實長公式?jīng)]有將中間過程公式代入最終公式之中，只是用(n+1)2(主)、(n+1)n2(俯)等表示的，因為代入后公式太長不易看清，運用時請注意。(二)、求與殼體相貫的曲線實長。①求ⅠⅡ、ⅡⅢ、……曲線的坐標差；求ⅠⅡ、ⅡⅢ、……曲線坐標差的思路是，一段曲線始末兩點在主視圖中投影的高度差。從主視圖結(jié)合俯視圖可以看出下列坐標差的計算公式：②求ⅠⅡ、ⅡⅢ、····曲線的投影長；從俯視圖可以看出它們的投影長就圓弧每兩點之間的弧長，且每段相等。0Ⅰ=ⅠⅡ=ⅡⅢ·····=r1×α（α為弧度）③求與殼體相貫的曲線實長；與殼體相貫的曲線實長是主視圖中坐標差的平方與俯視圖中的投影長的平方和再開根號。另外，在主視圖中一個三角形，它是由二條最后一根經(jīng)計算出來nn素線和與相貫圓筒半徑R的一段弧組成，它是一個平面，用計算出nn最后一條素線實長與半徑R畫圖即可。

BASIC語言程序

設(shè)：A=800r1=500r2=500R=3000h=400θ=c=11.250α=w=11.250

P=nn、n（n+1）的坐標差D=nn的素線投影長，D1=n（n+1）的素線投影長

Zn是0Ⅰ、ⅠⅡ、ⅡⅢ·····曲線的實長。

10LETr1=500

20LETr2=500

30LETR=3000

40LETh=400

50LETB=800

60LETc=11.25*3.1416/180

70LETw=11.25*3.1416/180

80FORn=0TO8

85PRINT"n=";n

90LETD=B-(r1-r1*COS(n*w))-r2*COS(n*c)

100LETS=B-(r1-r1*COS(n*w))-r2*COS((n+1)*c)

110LETS1=r2*SIN((n+1)*c)-r2*COS((n+1)*c)

120LETD1=SQR(S^2+S1^2)

125LETx=B-(r1-r1*COS(n*w))

130LETP=h+R-SQR(R^2-x^2)

140LETnn=SQR(P^2+D^2)

150PRINT"nn=";nn

160LETn(n+1)=SQR(P^2+D1^2)

170PRINT"n(n+1)=";n(n+1)

180LETYn=R-SQR(R^2-(B-(r1-r1*COS((n+1)*w)))

^2)-SQR(x)

190LETZn=SQR(Yn^2+(r1*w)^2)

200PRINT"Zn=";Zn

210NEXTn220END15．特珠形體圓變圓與圓筒相貫（二）已知：h、R、A、rA、rB，（本圖rA＞rB）求：展開圖形。本題與上題在形狀上有所不同，一個是上口半徑r2與下口投影半徑r1相同和一個平面三角形組成的圖形。一個是上口半徑rA與下口投影半徑rB不等(本圖為rA>rB)和一個曲面體三角形的圖形組成。但它們計算公式推導(dǎo)的思路和方法相同，上題是本題的一種特例，本題的計算公式不僅適合上題(rA=rB)，而且還滿足上口半徑小于下口投影半徑(rA<rB)的計算。如果將上題圖中標注的尺寸本題公式，其運算結(jié)果完全相等。這題的公式推導(dǎo)與上題大致相同，這里不再詳解。一、求俯視圖nn、(n+1)n素線和Zn曲線組成的圖形。(一)、求nn和(n+1)n素線的實長。①求nn和(n+1)n素線的投影長；0Ⅰ=A－rAsinθ00=A－rA②求主視圖nn和(n+1)n素線的坐標差；從公式中可以看出nn和(n+1)n素線的坐標差是同一公式。③求nn和(n+1)n素線的實長；(二)、求nn和(n+1)n素線所對應(yīng)的曲線實長曲線(01、12、23、……的每段弧長)。①求主視圖曲線01、12、23、……的坐標差；②求俯視圖中曲線01、12、23、……的投影長；它的投影長等于rB×β，這里β為弧度,計算時要換算成角度。③求主視圖曲線01、12、23、……的實長；將(nn)和n(n+1)素線實長與Zn曲線實長連接所組成的圖形就是這個面的實形。二、求Ln等素線組成的圖形實形。(一)、求Ln的實長。①求主視圖Ln素線的坐標差hn；設(shè)Ln每條素與圓筒筒體的交點到圓筒中心的夾角為α，它的計算公式為：nα=arcsin(A-rB)/R那么，α=nα/nh1=(R－Rcosα)+hhn=(R－Rcosnα)+h②求俯視圖中Ln素線投影長；L0=(rA－rB)

③Ln素線的的實長

(二)、Ln所對的弧長L。L=Rα（α是弧度）將Ln實長與Ln所對的曲線(弧長)L連接所組成的圖形就是它們的實形。BASIC語言程序設(shè)：rA=600rB=500R=3000h=400A=900β=bα=wθ=cL是Ln所對應(yīng)的弧長,Z是代表主視圖01、12、23、……實際弧長，即是素線nn、n（n+1）所對應(yīng)的弧長。

10LETrA=600

20LETrB=500

30LETR=3000

40LETh=400

50LETA=900

60LETc=11.25*3.1416/180

70LETb=11.25*3.1416/180

80FORn=0TO8

90PRINT"n=";n

100LETS=A-rA*COS((n+1)*c)-(rB-rB*COS(n*b)

110LETS1=rA*SIN((n+1)*c)-rB*SIN(n*b)

120LETD1=SQR(S^2+S1^2)

125LETP=A-rA*COS(n*c)-(rB-rB*COS(n*b))

130LETP1=rA*SIN(n*c)-rB*SIN(n*b)

140LETD=SQR(P^2+P1^2)

150LETx=R-SQR(R^2-(A-(rB-rB*COS(n*b)))^2)+h

160LETnn=SQR(D^2+x^2)

170PRINT"nn=";nn

180LETn(n+1)=SQR(D1^2+x^2)

190PRINT"n(n+1)=";n(n+1)

200LETy=SQR(R^2-(A-(rB-rB*COS((n+1)*b)))^2)

210LETy1=SQR(R^2-(A-(rB-rB*COS(n*b)))^2)

220LETZ=SQR((y-y1)^2+(rB*b)^2)

230PRINT"Z=";Z

240NEXTn

250LETE=(A-rB)/R

260LETnw=ATN(E/SQR(1-E^2))

270LETw=nw/6

280FORJ=0TO6

290PRINT"J=";J

300LETU=(R-R*COS(J*w)+h)^2

310LETO=(R*SIN(J*w))^2+(rA-rB)^2

320LETLn=SQR(U+O)

330PRINT"Ln=";Ln

340LETL=R*w

350PRINT"L=";L

360NEXTJ

370END16.圓錐與直管垂直相貫已知：Φ1、Φ、H1、H、A、r，求圓管L1~Ln實長。圓錐與直管相貫是石油化工和一般非標準設(shè)備上經(jīng)常采用的一種接口形式。其圓管計算方樣公式推導(dǎo)思路是按畫法幾何原理進行的。大家知道圓錐體在平行錐面作“切面”，它的斷面是一個圓，因此，我們在主視圖L0素線與圓錐交點到Ln最后一條素線與圓錐交點之間作若干個“切面”，每條Ln素線與其中一根“切面”線有一個交點，我們將這些交點連接所組成的曲線就是圓管與圓錐的相貫線。計算放樣公式就象是數(shù)學(xué)中的通項公式，它要滿足每個有規(guī)律變化的數(shù)值的計算，這個規(guī)律的數(shù)值就是我們?nèi)藶榈确值狞c和素線，否則，這樣的公式就失去了意義。我們將L0到Ln的素線投影到俯視圖中，在俯視圖中每條素線的投影是一個點，這個點是按半徑r組成圓的圓周等角分布的，每個角設(shè)它為θ。L0到Ln的素線投影到俯視圖中的點，這個點到圓心的距離我們用Rn表示，Rn就主視圖中“切面”線的半徑，求出了Rn就可以計算出圓錐底線到“切面”線的高Yn，用總高H1減去Yn就是我們要計算的節(jié)管展開實長Ln。①求圓錐與母線的夾角β；β=arctg{H/[(Φ-Φ1)/2]}=arctg2H/(Φ-Φ1)②求“切面”線半徑Rn；從俯視圖中可以看出下面計算Rn的公式，有人提問當θ>900時A－rcos(nθ)公式就不正確了，認為應(yīng)該是A+rcos(nθ)，這種認為是多余的又是不正確的，因為，cos(nθ)在第二象限是負值，所以，減去一個負數(shù)等于加上這個數(shù)的相反的數(shù)，因此，讀者不必考慮這些因素，后面的公式中也會出現(xiàn)類似的情況。③求圓錐底線到“切面”線的高Yn；思考Yn計算式必須要有形體的空間概念，形體的空間概念就不難理解。也就是將俯視圖中Rn和R重合線，在空間概念中是垂直錐體底面一個面，將這個面(線)旋轉(zhuǎn)到與俯視圖水平中線重合的位置，它們（R和Rn）在主視圖中的垂直距離就是Yn。Yn=(R-Rn)tgβ④求Ln的實長；從主視圖很容易看出Ln的實長等于H1減去Yn。Ln(實長)=H1-ynLn(實長)=H1－(R-Rn)tgβ將Ln的實長與節(jié)管等分點每段弧長連接所組成的圖形就是節(jié)管的展開實形。BASIC語言程序

Φ1=D1=600Φ=D=5000H1=800H=1000r=r1=250A=700二分之一圓為八等份，即：θ=c=22.50

10LETD=5000

20LETD1=600

30LETH1=800

40LETH=1000

50LETr1=250

60LETA=700

70LETc=22.5*3.1416/180

80FORn=0TO8

85PRINT"n=";n

90LETR=D/2

100LETb=ATN(H/(D-D1)/2)

110LETx=(A-r1*COS(n*c))^2

120LETy=(r1*SIN(n*c))^2

130LETLn=H1-TAN(b)*(R-SQR(x+y))

140PRINT"Ln=";Ln

150NEXTn160END17．直管與圓錐水平相貫已知：A、R、r、H、β，求圓管素線L1～Ln實長節(jié)管與錐體水平相貫和上題垂直相貫從計算公式推導(dǎo)的分析過程大致相同，掌握了上題方法和推導(dǎo)過程，對本題計算公式就一目了然，這里不再詳敘。掌握了上題節(jié)管與錐體垂直相貫的公式推導(dǎo)方法和過程，就很容易從主俯視圖中一眼看出Ln的實長公式為：Ln=A-Rncosγn，要求出Ln的實長還必須計算出“切面”線半徑Rn和Rn與水平中線夾角γn。①求“切面”線半徑Rn；從主視圖中可以看出Rn=R-Hn/tgβHn=rcos(nθ)+H因此Rn的計算公式為：Rn=R-[rcos(nθ)+H]/tgβ②求“切面”半徑Rn線與與水平中線夾角γn；求“切面”半徑Rn線與水平中線夾角γn，要從俯視圖結(jié)合主視圖的輔助半圓找出求夾角γn相關(guān)的素線的關(guān)系即：γn==arcsin[rsin(nθ)/Rn，將求Rn計算式代入本式得：γn=arcsin[rsin(nθ)/[R-(rcos(nθ)+H)/tgβ]③求Ln實長公式；將Rn和γn計算式代入Ln=A-Rncosγn公式中得：Ln=A-{R-[rcos(nθ)+H]}/tgβcosγn將Ln的實長與節(jié)管等分點每段弧長連接所組成的圖形就是節(jié)管的展開實形。BASIC語言程序

設(shè):R=1000r=r1=200A=800H=350β=b=350二分之一圓為八等份，即：θ=c=22.50

10LETR=1000

20LETr1=200

30LETA=800

40LETH=350

50LETb=35*3.1416/180

60LETc=22.5*3.1416/180

70FORn=0TO8

75PRINT"n=";n

80LETHn=r1*COS(n*c)+H

90LETRn=R-Hn/TAN(b)

100LETx=r1*SIN(n*c)/(R-Hn/TAN(b))

110LETyn=ATN(x/SQR(1-x^2))

120LETLn=A-Rn*COS(yn)

130PRINT"Ln=";Ln

140NEXTn

150END18．直管與圓錐相貫開孔已知：Φ、θ、A、ra，求：展開開孔圖。在上題中介紹與本例題圖形相同的節(jié)管的計算展開，開孔時將下好料的節(jié)管放在錐體上畫線切割，就可以準確的開出錐體與節(jié)管相貫的孔。從視圖上可以看出，本題的節(jié)管是插入圓錐之中，上述的畫線切割方法就不能勝任，但對于管口較小的節(jié)管可以先開一個小孔，慢慢修孔擴孔也能達到目的。如果管徑很大，這種方法就不能達到開孔的目的，但可以采用作圖法放樣開孔。下面介紹計算展開開孔的方法。在主視圖中可以看出從圓錐母線的垂直方向（A向）投影再攤開，就是節(jié)管開孔圖的實形。根據(jù)這個道理來推導(dǎo)公式的計算。①求錐體“切面”的半徑rn；從主視圖分析：r0=tgθ[A+racos(0α)]r1=tgθ(A+racosα)r2=tgθ[A+racos(2α)]由此而推理得：rn=tgθ[A+racos(nα)]②求Rn的長度；Rn是畫展開圖每個1.1、2.2、3.3……n.n弧長的半徑。從主視圖分析并結(jié)合開孔投影視圖得：R0=[