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第2課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透【課標(biāo)解讀】1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.2.會(huì)解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題.3.理解an與Sn的關(guān)系,能根據(jù)Sn求an.新知初探·課前預(yù)習(xí)
S1Sn-Sn-1
最大最小最小最大【夯
實(shí)
雙
基】1.判斷正誤(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一定是常數(shù)項(xiàng)為0的關(guān)于n的二次函數(shù).(
)(2)對(duì)于數(shù)列{an},一定有關(guān)系式an=Sn-Sn-1.(
)(3)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn一定同時(shí)存在最大值和最小值.(
)(4)若等差數(shù)列{an}的公差d>0,則該數(shù)列Sn一定有最小值,d<0,則該數(shù)列Sn一定有最大值.(
)×××√2.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Sn=n2+2n,則a5=(
)A.-21 B.11C.27 D.35答案:B解析:由Sn=n2+2n得S5=52+2×5=35,S4=42+2×4=24,所以a5=S5-S4=35-24=11,故選B.3.若數(shù)列{an}中,an=43-3n,則Sn的最大值n=(
)A.13 B.14C.15 D.14或15答案:B
4.一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放1支,最上面一層放了120支,這個(gè)V形架上共放了________支鉛筆.7260
題型探究·課堂解透題型1
an與Sn的關(guān)系的應(yīng)用例1已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=-2n2+3n+1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列?
【方法總結(jié)】已知Sn求an的一般步驟
題型2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用例2某地去年9月份曾發(fā)生流感,據(jù)統(tǒng)計(jì),9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人,此后,每天的新感染者人數(shù)比前一天新感染者人數(shù)增加40.從9月11日起,該地區(qū)醫(yī)療部門(mén)采取措施,使該種病毒的傳播得到有效控制,每天的新感染者人數(shù)比前一天的新感染者人數(shù)減少10.(1)分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù);(2)該地區(qū)9月份(共30天)流感病毒的新感染者共有多少人?
【方法總結(jié)】遇到與正整數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題時(shí),可以考慮與數(shù)列知識(shí)聯(lián)系,建立數(shù)列模型,具體解決要注意以下兩點(diǎn):①抓住實(shí)際問(wèn)題的特征,明確是什么類(lèi)型的數(shù)列模型.②深入分析題意,確定是求通項(xiàng)公式an,或是求前n項(xiàng)和Sn,還是求項(xiàng)數(shù)n.鞏固訓(xùn)練2
[2022·山東安丘高二期中]《算法統(tǒng)宗》中說(shuō):九百九十六斤棉,贈(zèng)分八子做盤(pán)纏;次第每人多十七,要將第八數(shù)來(lái)言;務(wù)要分明依次第,孝和休惹外人傳.意思是:有996斤棉花要給8個(gè)子女做旅費(fèi),從第1個(gè)孩子開(kāi)始,以后每人依次多17斤,直到第8個(gè)孩子分完為止,則第1個(gè)孩子分得棉花的斤數(shù)為(
)A.48B.65C.82
D.99答案:B
題型3等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值例3在等差數(shù)列{an}中,設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和,且a1>0,S3=S11,當(dāng)Sn取得最大值時(shí),n的值為_(kāi)_________.7
變式探究1將本例中“a1>0,S3=S11”換成“an=26-2n”,當(dāng)Sn取最大值時(shí),n的值為_(kāi)________.12或13
變式探究2將本例中“a1>0,S3=S11”換為“a1>0,a2022+a2023>0,a2022·a2023<0”,求使Sn>0成立的最大自然數(shù)n.
【方法總結(jié)】1.在等差數(shù)列中,求Sn的最值的2種常用方法2.尋求正、負(fù)項(xiàng)分界點(diǎn)的方法鞏固訓(xùn)練3
(1)(多選)[2022·江蘇常州高二期末]已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S5<S6,
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