新教材2023版高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.2等差數(shù)列4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第2課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課件新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

第2課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透【課標(biāo)解讀】1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．2．會(huì)解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題．3．理解an與Sn的關(guān)系，能根據(jù)Sn求an.新知初探·課前預(yù)習(xí)

S1Sn－Sn－1

最大最小最小最大【夯

實(shí)

雙

基】1．判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一定是常數(shù)項(xiàng)為0的關(guān)于n的二次函數(shù)．(

)(2)對(duì)于數(shù)列{an}，一定有關(guān)系式an＝Sn－Sn－1.(

)(3)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn一定同時(shí)存在最大值和最小值．(

)(4)若等差數(shù)列{an}的公差d>0，則該數(shù)列Sn一定有最小值，d<0，則該數(shù)列Sn一定有最大值．(

)×××√2．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＝n2＋2n，則a5＝(

)A．－21 B．11C．27 D．35答案：B解析：由Sn＝n2＋2n得S5＝52＋2×5＝35，S4＝42＋2×4＝24，所以a5＝S5－S4＝35－24＝11，故選B.3．若數(shù)列{an}中，an＝43－3n，則Sn的最大值n＝(

)A．13 B．14C．15 D．14或15答案：B

4．一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放了120支，這個(gè)V形架上共放了________支鉛筆．7260

題型探究·課堂解透題型1

an與Sn的關(guān)系的應(yīng)用例1已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝－2n2＋3n＋1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？

【方法總結(jié)】已知Sn求an的一般步驟

題型2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用例2某地去年9月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數(shù)比前一天新感染者人數(shù)增加40.從9月11日起，該地區(qū)醫(yī)療部門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到有效控制，每天的新感染者人數(shù)比前一天的新感染者人數(shù)減少10.(1)分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù)；(2)該地區(qū)9月份(共30天)流感病毒的新感染者共有多少人？

【方法總結(jié)】遇到與正整數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題時(shí)，可以考慮與數(shù)列知識(shí)聯(lián)系，建立數(shù)列模型，具體解決要注意以下兩點(diǎn)：①抓住實(shí)際問(wèn)題的特征，明確是什么類(lèi)型的數(shù)列模型．②深入分析題意，確定是求通項(xiàng)公式an，或是求前n項(xiàng)和Sn，還是求項(xiàng)數(shù)n.鞏固訓(xùn)練2

[2022·山東安丘高二期中]《算法統(tǒng)宗》中說(shuō)：九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏；次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言；務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳．意思是：有996斤棉花要給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第1個(gè)孩子開(kāi)始，以后每人依次多17斤，直到第8個(gè)孩子分完為止，則第1個(gè)孩子分得棉花的斤數(shù)為(

)A．48B．65C．82

D．99答案：B

題型3等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值例3在等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，且a1>0，S3＝S11，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_(kāi)_________．7

變式探究1將本例中“a1>0，S3＝S11”換成“an＝26－2n”，當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為_(kāi)________．12或13

變式探究2將本例中“a1>0，S3＝S11”換為“a1>0，a2022＋a2023>0，a2022·a2023<0”，求使Sn>0成立的最大自然數(shù)n.

【方法總結(jié)】1.在等差數(shù)列中，求Sn的最值的2種常用方法2．尋求正、負(fù)項(xiàng)分界點(diǎn)的方法鞏固訓(xùn)練3

(1)(多選)[2022·江蘇常州高二期末]已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S5＜S6，