深圳市錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

深圳市錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．2．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+13．如圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．4．若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是（）.A．18B．15C．18或15D．無(wú)法確定5．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．﹣ D．6．是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類(lèi)推，則A．3 B． C． D．無(wú)法確定7．某種儀器由1個(gè)部件和1個(gè)部件配套構(gòu)成．每個(gè)工人每天可以加工部件100個(gè)或者加工部件60個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的部件和部件配套？設(shè)安排個(gè)人生產(chǎn)A部件，安排個(gè)人生產(chǎn)B部件則列出二元一次方程組為()A． B． C． D．8．在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠A等于（）A．100° B．90° C．60° D．9．如圖，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，則∠3的度數(shù)為（）A．65o B．70o C．97o D．115o10．不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a為的整數(shù)部分，-1是400的算術(shù)平方根，則的值為_(kāi)_____．12．已知x＝4是關(guān)于x的不等式x﹣3m+2≤0的解，則m的取值范圍為_(kāi)____．13．如果正數(shù)m的平方根為x+1和x－3，則m的值是_____14．若為實(shí)數(shù),且則的值為_(kāi)______.15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，若△ABC的面積等于36，則△BEF的面積為_(kāi)_____．16．已知，則_______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B與∠C的大小關(guān)系如何？為什么？18．（8分）一個(gè)進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入有理數(shù)”到“結(jié)果是否大于0”稱為“一次操作”(1)下面命題是真命題有()①當(dāng)輸入后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止．②當(dāng)輸入后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止③當(dāng)輸入為負(fù)數(shù)時(shí)，無(wú)論x取何負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大．④當(dāng)輸入，程序操作僅進(jìn)行一次就停止

A．4B．3C．2D．1(2)探究：是否存在正整數(shù)，使程序只能進(jìn)行兩次操作，并且輸出結(jié)果小于12？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（8分）根據(jù)提示，完成推理：已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，請(qǐng)問(wèn)AC⊥DG嗎？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程解：AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF，∴∠2=∠1．……請(qǐng)完成以上推理過(guò)程．20．（8分）有兩個(gè)與，保持不動(dòng)，且的一邊，另一邊DE與直線OB相交于點(diǎn)F．若，，解答下列問(wèn)題：如圖，當(dāng)點(diǎn)E、O、D在同一條直線上，即點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，則______；當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上，畫(huà)出圖形并求的度數(shù)；在的前提下，若，，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)用含、的式子表示．21．（8分）如圖，某村莊計(jì)劃把河中的水引到水池M中，怎樣開(kāi)的渠最短，為什么？理由是：_______________.22．（10分）武漢地鐵四號(hào)線工程已正式啟動(dòng)，其中某施工路段總長(zhǎng)120公里，由甲、乙兩工程隊(duì)合做6個(gè)月完成，已知甲做2個(gè)月的工作量等于乙做3個(gè)月的工作量．（1）甲、乙兩隊(duì)每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬(wàn)元，比乙隊(duì)多6萬(wàn)元，按要求該工程總費(fèi)用不超過(guò)141萬(wàn)元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個(gè)月）．為了確保經(jīng)費(fèi)和工期，采取甲隊(duì)做a個(gè)月，乙隊(duì)做b個(gè)月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問(wèn)有哪幾種施工方案？23．（10分）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，，，請(qǐng)說(shuō)明．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（①）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（②）．即．所以（③）．在和中，，所以（⑤）．得（⑥）．所以（⑦）?4．（12分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答．(1)解不等式①，得，依據(jù)是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(4)從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

點(diǎn)P在3與4之間，滿足條件的為B、C兩項(xiàng)，點(diǎn)P與4比較靠近，進(jìn)而選出正確答案．【題目詳解】∵點(diǎn)P在3與4之間，∴3＜P＜4，即＜＜∴滿足條件的為B、C圖中，點(diǎn)P比較靠近4，∴P應(yīng)選B、C中較大的一個(gè)故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)軸的理解，數(shù)軸上的點(diǎn)，從左到右依次增大，解題過(guò)程中需緊把握這點(diǎn)．2、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.3、A【解題分析】∵由圖可知，1g<m<2g，∴在數(shù)軸上表示為：。故選A..4、C.【解題分析】試題分析：分情況討論，假設(shè)7作腰長(zhǎng)，則三邊分別為7，7，4，周長(zhǎng)為18；假設(shè)4作腰長(zhǎng)，則三邊分別為4，4，7，周長(zhǎng)為15，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)是18或15.故選：C.考點(diǎn)：等腰三角形的周長(zhǎng)；三角形的三邊關(guān)系.5、A【解題分析】試題解析：試題解析：原式故選A.6、B【解題分析】

根據(jù)規(guī)則計(jì)算出a2、a3、a4，即可發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，然后用2019除以3，即可得出答案．【題目詳解】解：由題意可得，，，，，，由上可得，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，2019÷3=673，，故選：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)和數(shù)字變化類(lèi)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計(jì)算出a2、a3、a4找出數(shù)字變化的規(guī)律．7、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系有：（1）生產(chǎn)A部件的人數(shù)+生產(chǎn)B部件的人數(shù)=16，（2）每天生產(chǎn)的A部件個(gè)數(shù)=生產(chǎn)的B部件個(gè)數(shù)，依此列出方程組即可．【題目詳解】安排個(gè)人生產(chǎn)A部件，安排個(gè)人生產(chǎn)B部件，由題意得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

可設(shè)∠A的度數(shù)為x，則∠B=2x，∠C=3x，再利用三角形的內(nèi)角和求得x的值即可.【題目詳解】解：設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和為180°求解即可.9、D【解題分析】

因?yàn)椤?=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，則∠4=∠3，故∠3度數(shù)可求．【題目詳解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行），∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】分析：解不等式不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此不等式在數(shù)軸上表示正確的是C．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【解題分析】

直接利用估算無(wú)理數(shù)的方法進(jìn)而得出a，b的值即可得出答案．【題目詳解】解：∵a為的整數(shù)部分，-1是400的算術(shù)平方根，∴a=4，b-1=20，則b=21，故.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．12、m≥1【解題分析】

把x＝4代入不等式得到關(guān)于m的不等式，解得即可．【題目詳解】解：∵x＝4是關(guān)于x的不等式x﹣3m+1≤0的解，∴4﹣3m+1≤0，解得m≥1，故答案為m≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、4【解題分析】

根據(jù)數(shù)m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互為相反數(shù)，據(jù)此即可列方程求得x的值，然后根據(jù)平方根的定義求得m的值．【題目詳解】由題可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，則m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．14、-1【解題分析】

直接利用算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵|m+3|+=0,∴m+3=0，n-3=0，

∴m=-3，n=3，

∴==-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．15、1【解題分析】

根據(jù)線段的中點(diǎn)得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面積，求出△BEC的面積，即可求出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面積等于36，∴S△ABE=S△BED==1，S△AEC=S△CDE=S△ACD=1，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC==1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，能求出各個(gè)三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．16、22【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【題目詳解】∵∴=故填22【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、答案見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根據(jù)∠FDE=∠B，證明∠DFB=∠EDC，再證明三角形全等即可.【題目詳解】解：∠B＝∠C，理由如下：∵∠FDC＝∠B+∠DFB（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又∵∠FDE＝∠B（已知），∴∠DFB＝∠EDC．在△DFB和△EDC中，∴△DFB≌△EDC（SAS）．∴∠B＝∠C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，理清證明思路是寫(xiě)出理由與步驟的解決本題的關(guān)鍵．18、(1)C；(2)x=2.【解題分析】

（1）直接根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)而判斷得出答案；

（2）直接根據(jù)運(yùn)算程序得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案．【題目詳解】（1）①當(dāng)輸入x=3后，程序操作進(jìn)行一次后得到3×（-3）+6=-3，故不可能就停止，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；②當(dāng)輸入x=-1后，程序操作進(jìn)行一次后得到（-1）×（-3）+6=9＞0，故此說(shuō)法正確；③當(dāng)輸入x為負(fù)數(shù)時(shí)，無(wú)論x取何負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大，故此說(shuō)法正確；④當(dāng)輸入，程序操作僅進(jìn)行一次就停止，故原說(shuō)法錯(cuò)誤.

故選C.(2)∵程序只能進(jìn)行兩次操作第一次計(jì)算的代數(shù)式是第二次輸出的代數(shù)式是∴解不等式組得又因?yàn)椤唷邽檎麛?shù)，所以【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．19、AC⊥DG．證明見(jiàn)解析．【解題分析】

先判定AD//EF，再證明∠1=∠1，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可AB//DG，從而可證AC⊥DG．【題目詳解】AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD//EF，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴AB//DG．∵AC⊥AB，∴DG⊥AC．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、；畫(huà)圖見(jiàn)解析，或；或．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，即可得出的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上時(shí)，過(guò)F作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；由可得，，再根據(jù)，，即可得到或．【題目詳解】，，又，，故答案為：；如圖，當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上時(shí)，過(guò)F作，，，，，；如圖，當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上時(shí)，過(guò)F作，，，，，；由可得，若，，則或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．21、垂線段最短【解題分析】分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的最短距離為垂線段得出答案．詳解：利用垂線段最短，過(guò)點(diǎn)M作河岸的垂線段即可．如圖所示，理由是：垂線段最短.點(diǎn)睛：本題主要考查的是點(diǎn)到直線的距離以及作圖法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確這個(gè)性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）甲隊(duì)每月的施工路段是18公里，乙隊(duì)每月的施工路段是2公里；（2）方案一：甲隊(duì)作4個(gè)月，乙隊(duì)作1個(gè)月；方案二：甲隊(duì)作2個(gè)月，乙隊(duì)作2個(gè)月．【解題分析】

（1）設(shè)甲隊(duì)每月的施工路段是x公里，乙隊(duì)每月的施工路段是x公里，依據(jù)“某施工路段總長(zhǎng)20公里，由甲、乙兩工程隊(duì)合做6個(gè)月完成，已知甲做2個(gè)月的工作量等于乙做3個(gè)月的工作量”列出方程組并解答；

（2）根據(jù)費(fèi)用不超過(guò)141萬(wàn)元列出一元一次不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲隊(duì)每月的施工路段是x公里，乙隊(duì)每月的施工路段是y公里，依題意得，解得．答：甲隊(duì)每月的施工路段是18公里，乙隊(duì)每月的施工路段是2公里．（2）根據(jù)題意得：，解得：a≤4b≥1．∵a≤2，b≤2且a，b都為正整數(shù)，∴1≤b≤2又a=10﹣b，∴b為3的倍數(shù)，∴b=1或b=2．當(dāng)b=1時(shí)，a=4；當(dāng)b=2時(shí)，a=2∴a=4，b=1或a=2，b=2．方案一：甲隊(duì)作4個(gè)月，乙隊(duì)作1個(gè)月；方案二：甲隊(duì)作2個(gè)月，乙隊(duì)作2個(gè)月．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組