2024屆廣東省湛江市名校七年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆廣東省湛江市名校七年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，下列條件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°2．數(shù)據(jù)0.000063用科學記數(shù)法表示應為()A．6.3×10－5 B．0.63×10－4 C．6.3×10－4 D．63×10－53．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范圍是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥24．如圖，在ΔABC中，E為AC邊上一點，若∠1=20°，∠C=60°，則A．90° B．80° C．605．如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，OE是∠COB的平分線，∠EOC和∠AOC互余，當∠BOE＝50°時，∠AOB的度數(shù)是（）A．160° B．140° C．120° D．110°6．已知關于，的方程組，則下列結(jié)論中：①當時，方程組的解是；②當，的值互為相反數(shù)時，；③不存在一個實數(shù)使得；④若，則正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列運算中，正確的是()A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，若點P()在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（

）A．

B．C．

D．10．某品牌電腦每臺的成本為2400元，標價為3424元，若商店要以利潤率不低于7%的售價打折銷售，則至少打幾折出售？設該品牌電腦打x折出售，則下列符合題意的不等式是（）A．3424x-2400≥2400×7%B．3424x-2400≤2400×7%C．3424×-2400≤2400×7%D．3424×-2400≥2400×7%11．在平面直角坐標系中，點（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（）A．7 B．8 C．5 D．7或8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，那么__________．14．三角形中，，，，將三角形向右平移個單位長度，使點恰好落在軸上，則，的對應點、的坐標分別為_______．15．春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點成為熱門景點，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為__．16．學校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處?。蝗裘總€房間住8人，則空一間房，并且還有一間房有人住但不滿．有_____間宿舍，______名女生．17．若多項式是一個完全平方式，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，將ΔABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)至ΔEBD，使得C點落在AB的延長線上的D點處，ΔABC的邊BC恰好是∠EBD的角平分線.(1)試求旋轉(zhuǎn)角∠CBD的度數(shù)；(2)設BE與AC的交點為點P，求證：∠APB>∠A．19．（5分）已知、滿足方程組且，求實數(shù)的取值范圍.20．（8分）計算與化簡(1)(2)21．（10分）在我國沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會或多或少地遭受臺風的侵襲，加強臺風的監(jiān)測和預報，是減輕臺風災害的重要措施。下表是中央氣象臺2018年發(fā)布的第13號臺風“鲇魚”的有關信息：請在下面的經(jīng)緯度地圖上找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置。22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上，點也在格點上．（1）畫，使與關于直線成軸對稱．（2）畫，使與關于點成中心對稱．23．（12分）解下列方程（組）：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法即可判斷.【題目詳解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，內(nèi)錯角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互為鄰補角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁內(nèi)角互補，可判定a∥b；故選C.【題目點撥】此題主要考查平行線的判定方法，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.2、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000063=6.3×10-5，故選A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、D【解題分析】

解：根據(jù)題意可知，該不等式中；；，故選D考點：不等式組的求解點評：本題屬于對不等式組的求解和解集的基本知識的變形的理解和運用4、B【解題分析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵∠1=20°，∴∠AEB=∠1+∠C=20°+60°=80°，故選B.【題目點撥】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.5、B【解題分析】

根據(jù)互余的定義可求∠AOE=90°，再根據(jù)角的和差關系即可求解．【題目詳解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故選：B．【題目點撥】本題考查角的計算，理解互余的定義是解題的關鍵．6、D【解題分析】

①把a=10代入方程組求出解,即可做出判斷;②根據(jù)題意得到x+y=0,代入方程組求出a的值,即可做出判斷;③假如x=y,得到a無解,本選項正確;④根據(jù)題中等式得到x-3a=5,代入方程組求出a的值,即可做出判斷【題目詳解】①把a=10代入方程組得解得,本選項正確②由x與y互為相反數(shù),得到x+y=0,即y=-x代入方程組得解得:a=20,本選項正確③若x=y,則有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一個實數(shù)a使得x=y,本選項正確④方程組解得由題意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本選項正確則正確的選項有四個故選D【題目點撥】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關鍵7、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及完全平方公式的應用，逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、∵（-a2）3=-a6，∴選項A不符合題意；

B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴選項B不符合題意；

C、∵a8÷a4=a4，∴選項C不符合題意；

D、∵（2a2b3）2=4a4b6，∴選項D符合題意．

故選：D．【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式的應用，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標為負、縱坐標為正得出關于m的不等式組，解之可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：，即；故選擇：C.【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，解題的關鍵是根據(jù)點的坐標特點列出關于m的不等式組．9、C【解題分析】根據(jù)天平知2＜A＜3，然后觀察數(shù)軸,只有C符合題意，故選C10、D【解題分析】

直接利用標價×-進價≥進價×7%，進而代入數(shù)據(jù)即可．【題目詳解】設該品牌電腦打x折出售，根據(jù)題意可得：3424×-2400≥2400×7%．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解打折與利潤的意義是解題關鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【題目詳解】解：點（﹣3，4）在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查點的坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵．12、D【解題分析】試題分析：當?shù)诪?時，腰為3，周長=2+3+3=8；當?shù)诪?時，腰為2，周長=3+2+2=7.考點：等腰三角形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解題分析】

已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a，b，c的值，代入原式計算即可求出值．【題目詳解】已知等式整理得：，可得，，則，故答案為：【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、，【解題分析】

由點向右移動個單位，便落在軸上，得到圖形的平移規(guī)律，利用規(guī)律直接得到答案．【題目詳解】解：點向右移動個單位，便落在軸上，，．，即；，即．故答案為：，【題目點撥】本題考查的是坐標系內(nèi)圖形移動與坐標的變化規(guī)律，掌握圖形與坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．15、23.4【解題分析】【分析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)按從小到大進行排序，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定.【題目詳解】從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，則中位數(shù)應為23.4，故答案為23.4.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的定義，熟知“中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）”是解題的關鍵.16、5,30【解題分析】

根據(jù)題意可得：女生人數(shù)=5+所有宿舍人數(shù)，可列方程．根據(jù)有一間房有人住但不滿可列不等式．【題目詳解】設有x間宿舍，有y名女生，根據(jù)題意得：，∴＜x＜7且x為正整數(shù)

∴x=5或6

∴y=30或35

且該班女生少于35人

∴x=5，y=30

故答案是：5，30【題目點撥】考查了一元一次不等式組的應用，找到題目中的數(shù)量關系是本題的關鍵．17、-1或1【解題分析】

首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍．【題目詳解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案為：-1或1．【題目點撥】本題考查完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)60°；(2)證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根據(jù)平角定義，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，∠APB=60°+∠C，∠CBD【題目詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：∠ABC=∠EBD，即∠ABE+∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）證明：如圖，BE與AC相交與點P，DE與AC相交與點F，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A，結(jié)論成立.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線定理，三角形外角定理，解題的關鍵是正確找出角之間的關系.19、-2＜a＜-1【解題分析】

先利用二元一次方程組的解法求出x,y用含a的式子表示，再根據(jù)得到a的不等式，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)分情況求解.【題目詳解】∵、滿足方程組令①+②×2得5x=-5a+5解得x=-a+1把x=-a+1代入②得-a+1-y=-4a-1解得y=3a+2∵∴即∴-1＜2a+3＜1解得-2＜a＜-1.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組與不等式的綜合，解題的關鍵是熟知加減消元法解方程組.20、(1)12；(2).【解題分析】

(1)先計算乘方，再相加減即可；(2)原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：(1)=9+1+=10+=10+=10+(-1)×(-2)=10+2=12(2)=9y2-4x2-8y2+8xy-2x2=y2-6x2+8xy．【題目點撥】考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、見解析【解題分析】

根據(jù)經(jīng)緯度地圖直接找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置.【題目詳解】如圖所示.【題目點撥】本題考查了點的坐標的確定方法，根據(jù)經(jīng)緯度確定臺風中心的位置與在坐標系內(nèi)找點的方法相同，注意經(jīng)緯度都要準確.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解題分析】

（1）分別作出A，B，C的對稱點A′，B′，C′即可．（2）分別作出A′，B′，C′的對稱點A″，B″，C″即可．【題目詳解】