2024屆天津市南開區(qū)津英中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆天津市南開區(qū)津英中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算：（a2b）3結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5b4 B．a(chǎn)6b3 C．a(chǎn)8b3 D．a(chǎn)9b33．某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（）A．該學(xué)生捐贈(zèng)款為0.6a元B．捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為240°C．捐贈(zèng)款是購書款的2倍D．其他消費(fèi)占10%4．如圖，已知D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．84° D．94°5．已知三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，7．下列不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．8．在方格紙中將圖（1）中的圖形平移后的位置如圖（2）中所示，那么正確的平移方法是（）（1）（2）A．先向下移動(dòng)格，再向左移動(dòng)格； B．先向下移動(dòng)格，再向左移動(dòng)格C．先向下移動(dòng)格，再向左移動(dòng)格： D．先向下移動(dòng)格，再向左移動(dòng)格9．如圖，將一張正三角形紙片剪成四個(gè)全等的正三角形，得到4個(gè)小正三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正三角形再剪成四個(gè)小正三角形，共得到7個(gè)小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正三角形再剪成四個(gè)小正三角形，共得到10個(gè)小正三角形，稱為第三次操作；……，以上操作次后，共得到49個(gè)小正三角形，則的值為（）A． B． C． D．10．點(diǎn)P(-6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是A．和是同位角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯(cuò)角12．在，0，，-3.14，，六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：|﹣3|+++|﹣2|＝_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示，點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）是：A4n（________，______）.15．如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大．當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長度足夠時(shí)，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的．已知這個(gè)鐵釘被敲擊次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長度是，若鐵釘總長度為，則的取值范圍是_______________．16．如圖，在方格紙中，以為一邊作，使之與全等，從四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)的概率是__________．17．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084可以用科學(xué)記數(shù)法表示為________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解：19．（5分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形．在下面每個(gè)網(wǎng)格中畫出一種符合要求的圖形(畫出三種即可)．20．（8分）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？21．（10分）分解因式（1）（2）22．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度數(shù)．②∠DAE的度數(shù)．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．23．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)分別在軸、軸上．（1）如圖①，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，若軸恰好平分，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解題分析】

根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算．【題目詳解】（a2b）3=a6b3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方法則，牢記法則是關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的信息逐項(xiàng)計(jì)算即可.【題目詳解】試題分析：捐贈(zèng)款的圓心角的度數(shù)為：360°×60%=216°.選項(xiàng)B錯(cuò)誤故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖.4、B【解題分析】

先根據(jù)∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可.【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知，即，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三邊關(guān)系的相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可得．【題目詳解】解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此選項(xiàng)的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

B、由a2+b2=49+576=625=c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、由a2+b2=36+64=100=c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、由a2+b2=9+16=25=c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．7、A【解題分析】A選項(xiàng)中項(xiàng)分母中含有未知數(shù)，故不是二元一次方程組．8、C【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解．【題目詳解】解：根據(jù)平移的概念，圖形先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格或先向左移動(dòng)1格，再向下移動(dòng)2格．結(jié)合選項(xiàng)，只有C符合．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換．關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．9、D【解題分析】

根據(jù)已知條件得出第n次操作后，正三角形的個(gè)數(shù)為3n+1,據(jù)此求解即可.【題目詳解】∵第一次操作得到4個(gè)小正三角形，第二次操作后得到7個(gè)小正三角形，第三次操作得到10個(gè)小正三角形，∴第n次操作得到的小正三角形個(gè)數(shù)為3n+1則49=3n+1解得n=16故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一周的圖形找到規(guī)律.10、B【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】點(diǎn)P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、A【解題分析】

根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義進(jìn)行解答．【題目詳解】A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∠1和∠4是同位角，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選A．【題目點(diǎn)撥】考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．12、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，找出其中的無理數(shù)即可．【題目詳解】在，0，，-3.14，，六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有：，共2個(gè)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，包括像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)，③含有的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、12﹣【解題分析】

直接利用二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：原式＝3+5+2+2﹣＝12﹣．故答案為：12﹣．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).14、2n-1，0【解題分析】

根據(jù)A4，A8、A12都在x軸上，得出A4n也在x軸上，再根據(jù)A4，A8、A12點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，即可得出答案．【題目詳解】由圖可知，A4，A8、A12都在x軸上，∵小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2-1=2n-1，∴點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（2n-1，0）；故答案為：（2n-1，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，仔細(xì)觀察圖形，確定出A4n都在x軸上再根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

求釘子的總長度只需要分別求出每次釘入木板的長度,相加即可.【題目詳解】解：第一次是，第二次是1cm,第三次不會(huì)超過0.5cm,故鐵釘總長度為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,屬于簡單題,將現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來是解題關(guān)鍵.16、．【解題分析】

找到符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P的位置可以是P1，P2兩個(gè)，∴從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P的概率是故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．17、8.4×10﹣1【解題分析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000084＝8.4×10﹣1．故答案為8.4×10﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、4x(x+3)(x?3)【解題分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】原式=4x(x?9)=4x(x+3)(x?3)，故答案為：4x(x+3)(x?3)【題目點(diǎn)撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.19、見解析.【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案即可．【題目詳解】解：如圖所示．．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，并加以運(yùn)用.20、（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）有三種派車方案，具體見解析．【解題分析】

（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可以得一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸；（2）設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得有幾種方案．【題目詳解】（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，則，解得．即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，由題意可得，，解得或或，故有三種派車方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛．21、（1）；（2）(x?2).【解題分析】

（1）先提取公因式3x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案；（2）先去括號(hào)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可．【題目詳解】(1)原式=3x(1?4x)=3x(1?2x)(1+2x)(2)原式=x?4x+4=(x?2).【題目點(diǎn)撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵