2024屆江西省南昌育華學校數(shù)學七年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江西省南昌育華學校數(shù)學七年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對2．某超市開展“六一節(jié)”促銷活動，一次購買的商品超過200元時，就可享受打折優(yōu)惠，小紅同學準備為班級購買獎品，需買6本影集和若干支鋼筆，已知影集每本15元，鋼筆每支8元，她至少買多少支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠？設買??支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠，那么以下正確的是（）A．15ⅹ6+8x＞200 B．15ⅹ6+8x=200C．15ⅹ8+6x＞200 D．15ⅹ6+8x≥2003．如圖，已知D為BC上一點，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．84° D．94°4．下列各式中，能用平方差公式計算的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018，0） B．（2018，2） C．（2019，2） D．（2019，0）6．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A．點 B．點 C．點 D．點7．下列說法正確的是（）A．一定沒有平方根 B．是的一個平方根 C．的平方根是 D．的平方根是8．下列說法正確的個數(shù)有（）（1）過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）一條直線有且只有一條垂線；（3）不相交的兩條直線叫做平行線；（4）直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離；（5）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；（6）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅硬的納米材料，還是導電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，這里是“0.00000000034米”用科學記數(shù)法表示為（）A．0.34×10-9米 B．3.4×10-10米 C．3.4×10．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為()A．120° B．135° C．145° D．150°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱該點為整點，若整點P（，）在第四象限，則m的值為___________；12．如圖，面積為12m2的Rt△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距離是BC長的兩倍，則梯形ACED的面積為_____.13．一個班級有40人，一次數(shù)學考試中，優(yōu)秀的有12人，在扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是______．14．已知方程是二元一次方程，則m+n=____.15．分解因式：x2﹣y2﹣x+y＝_____．16．如圖，在A、B兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東48°，A，B兩地同時開工，若干天后公路準確接通，若公路AB長8千米，另一條公路BC長是6千米，且BC的走向是北偏西42°，則A地到公路BC的距離是________千米.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號手機，若購進2部甲型號手機和5部乙型號手機，共需資金6000元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進價多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進甲、乙型號手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20部，請問有幾種進貨方案？（3）若甲型號手機的售價為1500元，乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一部乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金a元；而甲型號手機售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求a的值．18．（8分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分，設小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關系.（1)小亮行走的總路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？19．（8分）如圖，點A、E、F、B在同一條直線上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。求證∠AFC＝∠BED．20．（8分）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同樣價格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.問每件甲商品和乙商品的售價各是多少元？21．（8分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）4ab．22．（10分）（1）解方程組．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如圖的數(shù)軸上表示出來．23．（10分）如圖都是4×4的網(wǎng)格正方形，且每個小正方形邊長都為1，請你利用無刻度直尺，按下列要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖1中，畫直線AB∥CD，且AB與CD之間的距離為1．（1）在圖1中，畫一個直角三角形，使三角形的頂點都在格點上，且面積為2．24．（12分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.2、A【解題分析】

超過200，即為“＞200”，鋼筆購買x支，根據(jù)不等關系：影集費用+鋼筆費用＞200即可【題目詳解】根據(jù)不等關系：影集費用+鋼筆費用＞200即：15＞200故選：A【題目點撥】本題考查不等式的應用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示3、B【解題分析】

先根據(jù)∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關鍵．4、B【解題分析】將①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根據(jù)平方差公式的定義可知不能用平方差公式計算；將②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根據(jù)平方差公式的定義可知能用平方差公式計算；根據(jù)平方差公式的定義可知③能用平方差公式計算；因為a與2a，2b與b不相等，根據(jù)平方差公式的定義可知④不能用平方差公式計算.綜上可知②③能用平方差公式計算.故選B.5、C【解題分析】

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【題目詳解】根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，

第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，

∴第4次運動到點(4,0)，第5次接著運動到點(5,1)，…，

∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的橫坐標為2019，

縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，

∴經(jīng)過第2019次運動后，動點P的縱坐標為：2019÷4=504余3，

故縱坐標為四個數(shù)中第3個，即為2，

∴經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是：(2019,2)，

故答案為：C.【題目點撥】本題考查點的運動規(guī)律，解題的關鍵是讀懂題意，得到規(guī)律6、C【解題分析】

先針對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后進一步得出答案即可.【題目詳解】∵，∴，即：，∴在3與4之間，故數(shù)軸上的點為點M，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)平方根的定義逐一進行判斷即可.【題目詳解】A.當a=0時，=0，此時的平方根是0，故A選項錯誤；B.是的一個平方根，正確；C.的平方根是±，故C選項錯誤；D.沒有平方根，故D選項錯誤，故選B.【題目點撥】本題考查了平方根的知識，熟練掌握平方根的概念以及相關性質(zhì)是解題的關鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)平行公理，垂線的性質(zhì)，平行線的定義，點到直線的距離，平行線的判定與性質(zhì)對各項進行一一判段．【題目詳解】（1）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；（2）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；（3）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，錯誤；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離，錯誤；（5）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；（6）兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，同位角相等，錯誤．共1個正確，故選B．【題目點撥】本題考查平行公理，垂線的性質(zhì)，平行線的定義，點到直線的距離，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握其定義與性質(zhì)是解題的關鍵．9、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000000034米,該厚度用科學記數(shù)法表示為3.4×10故選：B.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于掌握其一般形式.10、D【解題分析】

先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60°可得∠ABC＝60°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根據(jù)∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【題目詳解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°?∠ABD），∠BDC＝（180°?∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°?∠ABD）＋（180°?∠CBD），＝（180°＋180°?∠ABD?∠CBD），＝（360°?∠ABC），＝180°?×60°，＝150°．故選D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，本題主要利用了等腰三角形兩底角相等，要注意整體思想的利用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0【解題分析】由題意得，解之得.∵P（，）是整點，.12、36m2【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積，依此計算即可.【題目詳解】如圖：平移的距離是BC長的兩倍∴BC=CE=EF∴四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積∴四邊形ACED的面積=m2【題目點撥】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關鍵是得出四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積，然后根據(jù)已知條件求解即可.13、108°【解題分析】

優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比的圓心角的度數(shù)等于優(yōu)秀率乘以周角度數(shù)．【題目詳解】解：扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是×360°=108°，故答案為：108°．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，了解扇形統(tǒng)計圖中扇形所占的百分比的意義是解題的關鍵．14、2【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)次數(shù)為1這一方面考慮，先求出常數(shù)m、n的值，再進一步計算．【題目詳解】由是二元一次方程，得m-2=1，2m-n=1．解得m=3，n=5，∴m+n=3+5=2，故答案為：2．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程是含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)都為1，運用二元一次方程的定義可以求出字母常數(shù)的值，同時注意結(jié)合有理數(shù)的運算確定字母的取值．15、(x-y)(x+y-1)【解題分析】

先對原式進行分組成(x2-y2)-(x-y)的形式，然后利用平方差公式與提公因式法進行分解即可.【題目詳解】x2-y2-x+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1).【題目點撥】本題考查了分組分解法分解因式，正確進行分組是解題的關鍵.16、8【解題分析】

根據(jù)方位角的概念，圖中給出的信息，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度求解．【題目詳解】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距離是AB=8千米，故選B．【題目點撥】此題考查了方向角，平行線的性質(zhì)及點到直線的距離，結(jié)合生活中的實際問題，將方向角與實際生活相關知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲型號手機的每部進價為1000元，乙型號手機的每部進價為800元；（2）進貨方案有如下三種，詳見解析；（3）100【解題分析】

（1）先設去年甲型號手機每臺售價為x元，乙型號手機的每部進價為y元，根據(jù)題意列出方程組，解出x及y的值；

（2）設購進甲型號手機a部，則購進乙型號手機（20﹣a）部，根據(jù)題意列出不等式組，求出a的取值范圍，即可得出進貨方案．

（3）設總獲利W元，購進甲型號手機m臺，列出一次函數(shù)關系式，再求利潤相同時，a的取值．【題目詳解】（1）設甲型號手機的每部進價為x元，乙型號手機的每部進價為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲型號手機的每部進價為1000元，乙型號手機的每部進價為800元；（2）設購進甲型號手機a部，則購進乙型號手機（20﹣a）部，根據(jù)題意，得：，解得：8≤a≤10，∵a為整數(shù)，∴a=8或9或10，則進貨方案有如下三種：方案一：購進甲型號手機8部，購進乙型號手機12部；方案二：購進甲型號手機9部，購進乙型號手機11部；方案三：購進甲型號手機10部，購進乙型號手機10部．（3）設總獲利W元，購進甲型號手機m臺，則W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），W=（a﹣100）m+12000﹣20a．所以當a=100時，（2）中所有的方案獲利相同．【題目點撥】本題考查的知識點是二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應用.18、（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解題分析】

(1)根據(jù)圖象可知小亮走的總路程和中途休息的時間；(2)根據(jù)圖象可知休息前走了30分鐘，1950米，休息后走了30分鐘，3600-1950米，由此根據(jù)速度公式進行求解即可；(3)先求出纜車到達終點所需時間，從而求出小亮行走的時間，最后根據(jù)題意求出當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程．【題目詳解】(1)根據(jù)圖象可知：小亮行駛的總路程為3600m，中途休息時間為：50﹣30=20min，故答案為；3600，20；(2)觀察圖象可知小亮休息前走了30分鐘，1950米，所以小亮休息前的速度為：(米/分)，小亮休息后的速度為：(米/分)，答：小亮休息前的速度為65米/分，休息后的速度為55米/分；(3)纜車到山頂?shù)木€路長為3600÷2=1800米，纜車到達終點所需時間為1800÷180=10分鐘，小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10+50=60分鐘，80－60＝20(分)，∴小穎到達終點時，小亮離纜車終點的路程為：2055=1100(米)，答：當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100米.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖象，弄清題意，讀懂圖象，根據(jù)圖象提供的信息進行解答是關鍵.19、見解析.【解題分析】

先求出AF=BE，再利用“HL”證明Rt△ACF和Rt△BDE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AFC＝∠BED．【題目詳解】證明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

即AF=BE，

∵Rt△ACF和Rt△BDE中，，

∴Rt△ACF≌Rt△BDE（HL），

∴∠AFC＝∠BED.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判斷方法并準確確定出全等三角形是解題的關鍵．20、每件甲商品的售價為16元，每件乙商品的售價為4元．【解題分析】分析：設甲種商品每件進價是x元，乙種商品每件進價是y元，根據(jù)“賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；同樣價格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元”列出方程組解答即可；詳解：設每件甲商品的售價為x元，每件乙商品的售價為y元.根據(jù)題意，得解得答：每件甲商品的售價為16元，每件乙商品的售價為4元．點睛：本