浙江省杭州余杭區(qū)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省杭州余杭區(qū)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知a，b都是實數(shù)，且a<b，則下列不等式正確的是()A．a(chǎn)-2>b-2 B．-a+1<-b+1C．3a<3b D．a(chǎn)2．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖所示，在中，，，直線過點，并交邊于點，點到直線的距離，點到直線的距離，則線段的長是（）A．2 B．3 C．5 D．74．下列語句中，正確的是（）A．30萬有6個有效數(shù)字B．0.0036用科學(xué)記數(shù)法表示為C．3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.141D．臺風(fēng)給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪私?00萬元的損失，這里的500萬是近似數(shù)5．從長度為3cm、4cm、5cm、6cm和9cm的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖①，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A． B．C． D．7．已知是方程組的解，則的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．38．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．89．下列各數(shù)中：，，，，…，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．81的算術(shù)平方根是()A．9 B．-9 C．3 D．-311．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A． B．C． D．12．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，有個圓，，，，且圓與圓的半徑之和等于圓的半徑，圓與圓的半徑之和等于圓的半徑，現(xiàn)將圓，，擺放如圖甲，圓，，擺放如圖乙.若圖甲和圖乙的陰影部分面積分別為和.則圓面積為__________．14．在生活中，我們常?？吹皆陔娋€桿的兩側(cè)拉有兩根鋼線用來固定電線桿(如圖所示)，這樣做的數(shù)學(xué)原理是_________．15．如圖，直線，的直角頂點落在直線上，若，則的大小為_____16．如圖，直線a、b被直線c所載，a//b，已知，則=______?17．若有理數(shù)a，b滿足|a+|+b2=0，則ab=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，是三角形經(jīng)過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應(yīng)點，觀察點與點坐標之間的關(guān)系，解答下面的問題.（1）寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說明這些對應(yīng)點的坐標有何特征.（2）若點與點也是通過上述變換得到的對應(yīng)點，求的值.19．（5分）如圖，AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線．（1）對于下面的五個結(jié)論：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中錯誤的是______(只填序號)；（2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度數(shù)．20．（8分）某校為了解學(xué)生參加“經(jīng)典誦讀”的活動情況.該校隨機選取部分學(xué)生，對他們在三、四月份的誦讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一部分.四月份日人均誦讀時間的統(tǒng)計表日人均誦讀時間人數(shù)百分比63010根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______；（2）圖表中的，，，的值分別為______，______，______，______；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，四月份日人均誦讀時間在范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多______人.21．（10分）二元一次方程組的解x，y的值相等，求k.22．（10分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A、B兩款汽車，已知A款汽車每輛進價為萬元，B款汽車每輛進價為6萬元．公司預(yù)計用不多于135萬元且不少于129萬元的資金購進這兩款汽車共20輛，有幾種進貨方案，它們分別是什么？如果A款汽車每輛售價為9萬元，B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少，此種方案是什么？(提示：可設(shè)購進B款汽車x輛)23．（12分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A．B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元.已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元?(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進校園”的號召，決定再次購進A．B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A．B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷可得出正確選項.【題目詳解】解：∵a<b，∴a-2＜b-2，故∴-a+1＞-b+1，故∴3a<3b，故C選項正確；∴a2＜b故選：C【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的三條基本性質(zhì)并能靈活運用是關(guān)鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、3.14是有理數(shù)，故不合題意；

B、是無理數(shù)，故符合題意；

C、=-2是有理數(shù)，不符合題意；

D、是有理數(shù)，故不合題意，

故選：B．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．3、B【解題分析】

根據(jù)AAS證明△BCF≌△CAE，從而得到BF=EC,AE=CF,再根據(jù)EF＝EC-CF計算可得結(jié)果.【題目詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故選：B.【題目點撥】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．4、D【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字的概念對每個選項逐一分析判斷，即可得出正確選項．【題目詳解】解：A、30萬有2個有效數(shù)字，故本選項錯誤；B、0.0036用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故本選項錯誤；C、3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.142，故本選項錯誤；D、臺風(fēng)給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪私?00萬元的損失，這里的500萬是近似數(shù)，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法和近似數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【題目詳解】解：其中的任意三條組合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十種情況．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故選：C．【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．6、A【解題分析】

由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【題目詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【題目點撥】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

首先將方程組的解代入，再計算a+b的值.【題目詳解】首先將方程組的解代入可得：兩式相加可得，即a+b=2=1故選B.【題目點撥】本題主要考查方程組的解求參數(shù)，關(guān)鍵在于湊出a+b的值.8、B【解題分析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進行等積變換解答即可．【題目詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：，∴在，，，，…，無理數(shù)有3個；故選擇：B.【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．10、A【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【題目詳解】解：，的算術(shù)平方根是9；故選：A．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．11、D【解題分析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，根據(jù)因式分解的意義求解即可．【題目詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、是單項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】試題分析：設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意得．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)題意得到圓A的半徑為2，設(shè)圓B的半徑為b，則圓C的半徑為b+2，故圓D的半徑為2b+2，根據(jù)乙圖得到方程求出b的關(guān)系，再根據(jù)圓D的面積與b的關(guān)系即可求解.【題目詳解】∵圖甲陰影部分面積分別為，即圓A的面積為，∴圓A的半徑為2，設(shè)圓B的半徑為b，則圓C的半徑為b+2，故圓D的半徑為2b+2，根據(jù)乙圖可得化簡得，∴圓D的面積為=4+4=，故填：.【題目點撥】此題主要考查圓的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系進行列方程求解.14、三角形具有穩(wěn)定性【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性.【題目詳解】結(jié)合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【題目點撥】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形穩(wěn)定性原理是解決本題的關(guān)鍵.15、65°【解題分析】

由鄰補角定義，得到，由平行線的性質(zhì)，得到，即可求出答案．【題目詳解】解：如圖：由圖可知，，∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)進行解題．16、120【解題分析】

由a∥b，得，進而即可求解．【題目詳解】∵a∥b，，∴，∴．故答案是：120【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和平角的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．17、2【解題分析】

首先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用有理數(shù)的乘方求解即可．【題目詳解】∵|a+|+b2=2，∴a=-，b=2．∴ab=(-)2=2．故答案為：2．【題目點撥】本題主要考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）它們的坐標分別是，這些對應(yīng)點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也是互為相反數(shù)；（2），【解題分析】

（1）根據(jù)點的位置寫出坐標并作出判斷；（2）觀察得出規(guī)律：對應(yīng)點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】解：（1）它們的坐標分別是這些對應(yīng)點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也是互為相反數(shù).（2）依題意得：且解得：，.【題目點撥】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）③⑤；（2）21°?！窘忸}分析】

（1）根據(jù)三角形的高、角平分線和中線的定義即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC，無法確定AE=BE，S△AFB=S△ADC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=41°，∠ADC=90°，則∠DAC=90°-∠C=20°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC計算即可．【題目詳解】（1）∵AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線，∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，∵S△AFB=BF?AD，S△AFC=CF?AD，∴S△AFB=S△AFC，故①②④正確，∵BF=CF，∴BE＞CE，∵BF＞CD，∴S△AFB＞S△ADC．故③⑤錯誤，故答案為③⑤．（2）∵∠C=70°，∠ABC=28°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，∴∠CAE=∠CAB=41°，∵∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=20°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=41°-20°=21°．【題目點撥】本題考查了三角形的高、角平分線和中線的定義，三角形內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的面積．20、（1）100；（2）5，50，4，；（3）1.【解題分析】

（1）由四月份日人均朗誦時間在1.5≤x＜2的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去條形圖中其它各組人數(shù)可得a的值，總?cè)藬?shù)乘以統(tǒng)計表中第3組百分比可得b的值，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得c的值，再用c的值除以總?cè)藬?shù)可得d；

（3）將四月份人數(shù)減去三月份對應(yīng)的人數(shù)可得答案．【題目詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%=100（人），

故答案為：100人；

（2）a=100-（60+30+4+1）=5，

b=100×50%=50，c=100-（6+30+50+10）=4，

則d=×100%=4%，

故答案為：5、50、4、4%；

（3）四月份日人均誦讀時間在1≤x＜1.5范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多50-5=1（人）．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．21、2【解題分析】試題解析：由于x=y，故把x=y代入第一個方程中，求得x的值，再代入第二個方程即可求得k的值．試題解析：由題意可知x=y，∴4x+3y=7可化為4x+3x=7.∴x=1，y=1.將x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，∴k=2.22、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）關(guān)系式為：129≤A款汽車總價+B款汽車總價≤1．

（2）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車