山東省濟寧鄒城八中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省濟寧鄒城八中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列從左到右的變形是因式分解的是：（）A． B．C． D．2．如果關(guān)于的方程組的解是正數(shù)，那的取值范圍是（）A． B． C． D．無解3．如圖，點A表示的實數(shù)是()A．- B． C．1- D．-14．如圖，在△ABC中，∠C＝78°，沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．360° D．258°5．如圖，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點C在直線b上，若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關(guān)系是（）A．∠α+∠β＝30° B．∠α+∠β＝45° C．∠α+∠β＝60° D．∠α+∠β＝75°6．長度分別為3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾連結(jié)）三角形的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．47．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．8．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．已知：如圖，AB∥CD，∠DCP=80°，則∠BPQ的度數(shù)為()A．80° B．100° C．110° D．120°10．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c<d B．b<c<d<a C．a(chǎn)<d<c<b D．c<b<d<a二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個能夠重合的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，那么直角三角形斜邊上的高等于_____．12．植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，可列方程組___________．13．已知關(guān)于的不等式組無解,請寫出符合題意的一個整數(shù)值是_____________.14．如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個點，這四個點中最適合表示的點是．15．如圖，在中，是邊上的高，平分，若，，則__________．16．要了解一批燈泡的使用壽命，從10000只燈泡中抽取60只燈泡進行試驗，在這個問題中，樣本容量是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為響應(yīng)黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現(xiàn)隨機抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：(1)填空：樣本容量為________，________；(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)求扇形的圓心角度數(shù)；(4)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動，90分以上(含90分)為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有多少人？18．（8分）在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為、、．畫出，并求的面積；在中，點C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為，將作同樣的平移得到，畫出平移后的，并寫出點，的坐標；已知點為內(nèi)一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點，則______，______．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．20．（8分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)21．（8分）解不等式4x+3≤3（2x－1），并把解集表示在數(shù)軸上.22．（10分）如圖所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系？并說明理由；(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．23．（10分）已知，關(guān)于，的方程組的解滿足，.(1)求的取值范圍；(2)化簡；(3)若，求的取值范圍.24．（12分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式，逐項分析即可.【題目詳解】A.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B.利用完全平方公式，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，故正確；C.是整式的乘法，故錯誤；D.不是整式，故錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查因式分解的意義，做題是需注意整式的乘法和因式分解的區(qū)別，等式要成立且結(jié)果要為幾個整式的乘積的形式，切記必須是整式的乘積，否則錯誤.2、A【解題分析】

將a看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，根據(jù)x與y都為正數(shù)，取出a的范圍即可．【題目詳解】解方程組，得：，∵方程組的解為正數(shù)，∴，解得：-4＜a＜5，故選：A．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．3、C【解題分析】

首先根據(jù)勾股定理計算出BC的長，進而得到AC的長，再根據(jù)C點表示1，可得A點表示的數(shù)．【題目詳解】解：BC=，

則AC=，

∵C點表示1，

∴A點表示的數(shù)為：-（-1）=1-，

故選C．【題目點撥】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠3+∠4，根據(jù)鄰補角的概念計算即可．【題目詳解】如圖：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故選D．【題目點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

過點B作BD∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：過點B作BD∥a，∵直線a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故選：B．【題目點撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等.6、C【解題分析】試題分析：首先能夠找到所有的情況，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能組成三角形．故有3個．故選C．7、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，同時也要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選項.【題目詳解】、由于為有限小數(shù)，它是有理數(shù)；、是整數(shù)，它是有理數(shù)；、是無限循環(huán)小數(shù)，它是有理數(shù)；、是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù).故選：.【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：、等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù).8、D【解題分析】

解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故選D．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)．9、B【解題分析】

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BPQ的度數(shù)．【題目詳解】∵AB∥CD，∠DCP=80°，∴∠BPQ=180°﹣∠DCP=180°﹣80°=100°．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．10、D【解題分析】

首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大小．【題目詳解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關(guān)鍵是掌握運算法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出ab與a2+b2的值，利用三角形面積公式代入計算即可求出值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：c2＝a2+b2＝25，，即2ab＝24，則c＝5，，∴直角三角形斜邊上的高等于．故答案為：．【題目點撥】此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可．【題目詳解】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：，故答案為：【題目點撥】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13、(即可)【解題分析】

先將變形得到，化簡得到，再結(jié)合題意得到，計算即可得到答案.【題目詳解】變形得到，化簡得到，因為關(guān)于的不等式組無解，所以，解得，故可取a=2.【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的方法.14、P【解題分析】試題分析：∵4＜7＜9，∴2＜＜1，∴在2與1之間，且更靠近1．故答案為P．考點：1、估算無理數(shù)的大小；2、實數(shù)與數(shù)軸．15、50°【解題分析】

由角平分線的定義和已知可求出∠BAC，由是邊上的高和已知條件可以求出∠C，然后運用三角形內(nèi)角和定理，即可完成解答.【題目詳解】解：∵平分，若∴=2；又∵是邊上的高，∴=90°-又∵+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案為50°.【題目點撥】本題考查了角平分線、高的定義以及三角形內(nèi)角和的知識，考查知識點較多，靈活運用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

根據(jù)樣本容量的定義求解即可．【題目詳解】樣本容量是1故答案為：1．【題目點撥】本題考查了樣本容量的問題，掌握樣本容量的定義是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)50，30；(2)見解析；(3)；(4)400人.【解題分析】

（1）先根據(jù)E等級人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的比例可得總?cè)藬?shù)，再用D等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值，用總?cè)藬?shù)減去其他各等級人數(shù)求得C等級人數(shù)可補全圖形；

（2）用360°乘以A等級人數(shù)所占比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E等級人數(shù)所占比例．【題目詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷=50（人），

∴D等級人數(shù)所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，

C等級人數(shù)為50-（5+7+15+10）=13人，

補全圖形如下：

故答案為：30；

（2）扇形B的圓心角度數(shù)為360°×=50.4°；

（3）估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有2000×=400人．【題目點撥】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、（1）圖形見解析，S△ABC=15；（2）圖形見解析，A′的坐標為（-1，8），點B′的坐標為（2，1）；（3）3，1.【解題分析】

（1）按題中要求描出A、B、C三點，并順次連接三點即可得到△ABC如下圖所示，再由S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE結(jié)合圖形即可求得△ABC的面積；（2）由點C（0，3）平移后得到點C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度即可得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′并結(jié)合圖形寫出點A′和B′的坐標即可；（3）根據(jù)“點的坐標變化與點的平移間的關(guān)系”結(jié)合已知條件進行分析解答即可.【題目詳解】（1）如下圖，△ABC為所求三角形，結(jié)合已知條件和圖形可得：S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE===.（2）由點C（0，3）平移后得到點C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度即可得到△A′B′C′，如上圖所示，圖中的△A′B′C′為所求三角形，其中點A′的坐標為（-1，8），點B′的坐標為（2，1）；（3）∵點向右平移4個單位車道，再向下平移6個單位車道得到點，∴，，解得：，．故答案為：3，1．【題目點撥】本題是一道考查“圖形的平移與坐標變換間的關(guān)系”的問題，熟知“圖形平移與坐標變換間的關(guān)系：（1）在一次平移中，圖形上所有點的坐標發(fā)生的變化是一樣的；（2）點P（a，b）向右（或左）平移m個單位長度，再向上（或下）平移n的單位長度后得到的點Q的坐標為（a±m(xù)，b±n）”是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)65°；(2)25°．【解題分析】

分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．詳解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(x?y)(a+b)(a?b)【解題分析】

先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．【題目詳解】解：原式=a2(x?y)?b2(x?y)="(x"?y)(a2?b2)="(x"?y)(a+b)(a?b)21、【解題分析】

去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.【題目詳解】在數(shù)軸上表示不等式的解集為：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．22、(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.【解題分析】

（1）已知∠AGF＝∠ABC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到FG∥BC，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等證得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可證得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根據(jù)垂直定義可得∠DEF＝90°；再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)∴FG∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠1＝∠FBD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又∵∠1+∠2＝180°(已知)∴∠2+∠FBD＝180°(等量代換)∴BF∥DE(同旁內(nèi)角互補兩直線平行)（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)∴∠1＝30°∵D