2024屆江蘇省無(wú)錫錫山區(qū)錫東片數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省無(wú)錫錫山區(qū)錫東片數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示59的有序數(shù)對(duì)是（）A．（11，4） B．（4，11） C．（11，8） D．（8，11）2．在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．3．下列圖形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．如圖，在一次活動(dòng)中，位于處的七年一班準(zhǔn)備前往相距的處與七年二班會(huì)合，若用方向和距離描述七年二班相對(duì)于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，5．以下錯(cuò)誤的是A． B． C．0.5是0.25的平方根 D．0的平方根是06．如圖已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，且∠ACB的度數(shù)為，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．408．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走，平路每小時(shí)走.下坡每小時(shí)走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需.設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長(zhǎng)，平路路程長(zhǎng)為，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，則∠MHD的度數(shù)是（）A．44° B．25° C．26° D．27°10．若點(diǎn)A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），則直線AB與x軸和y軸的位置關(guān)系分別是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．12．某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下面表格的數(shù)據(jù)：鴨子的質(zhì)量（kg）11.522.53烤制時(shí)間（min）60708090100當(dāng)鴨子的質(zhì)量為4kg，請(qǐng)你估計(jì)烤制時(shí)間為_(kāi)____．13．一輛轎車(chē)離開(kāi)某城市的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為y＝kt＋30，其圖象如圖所示．在1h到3h之間，轎車(chē)行駛的路程是________km.14．如圖，的面積是5，的面積是2，那么的面積是_________．15．從分別標(biāo)有數(shù)－3，－2，－1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對(duì)值小于2的概率是_________．16．若2m=3，2n=5，則23m﹣2n=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知.（1）如圖1，、分別平分、.試說(shuō)明:；（2）如圖2，若，，、分別平分、，那么o(只要直接填上正確結(jié)論即可).18．（8分）如圖14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度數(shù)．19．（8分）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2，b=1．21．（8分）探究：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BP．將△BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，旋轉(zhuǎn)的角度是度．應(yīng)用：將圖①中的BP延長(zhǎng)交邊DE于點(diǎn)F，其它條件不變，如圖②．求∠BFE的度數(shù)．拓展：如圖②，若DP=2CP，BC=3，則四邊形ABED的面積是.22．（10分）如圖，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．（1）試說(shuō)明△ACD≌△AEB；（2）若∠ACB＝90°，連接CE，①說(shuō)明EC平分∠ACB；②判斷DC與EB的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，三角形在直角坐標(biāo)系中，若把三角形向左平移1個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位，得到三角形.（1）寫(xiě)出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo).24．（12分）學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，采用抽樣的方法在七年級(jí)選取了一個(gè)班的同學(xué)，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，制作了如下兩個(gè)整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)，回答以下問(wèn)題：（1）七年級(jí)的這個(gè)班共有學(xué)生_____人，圖中______，______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“體育”類(lèi)電視節(jié)目對(duì)應(yīng)的圓心角為：______.（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校1750名學(xué)生中大約有多少人喜歡“娛樂(lè)”類(lèi)電視節(jié)目？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以59應(yīng)該在11排的從左到右第4個(gè)數(shù).【題目詳解】根據(jù)圖形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，59是第11排從左到右的第4個(gè)數(shù)，可表示為（11，4）．故答案為（11，4）．故選A．【題目點(diǎn)撥】考查了學(xué)生讀圖找規(guī)律的能力，能從數(shù)列中找到數(shù)據(jù)排列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可．【題目詳解】解：A中∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；B中∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)符合題意；C中∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；D中∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平行線的判定，掌握平行線的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可．解：A、∠1和∠2互補(bǔ)時(shí)，可得到AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的對(duì)頂角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；C、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AD∥CB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．4、B【解題分析】

根據(jù)方向角的表示方法，觀察圖發(fā)現(xiàn)相對(duì)的位置關(guān)系，可得答案．【題目詳解】解；方向和距離描述七年二班相對(duì)于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．5、B【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的意義和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.=0.5，故本選項(xiàng)正確；B.=±0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.0.5是0.25的平方根，故本選項(xiàng)正確；D.0的平方根是0，故本選項(xiàng)正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，注意正數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果是一對(duì)相反數(shù).6、C【解題分析】

①根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，判定兩直線平行；②根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)與同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行判定；③根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)與同角的補(bǔ)角相等判定；④∠D與∠ACB不能構(gòu)成三線八角，無(wú)法判斷．【題目詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）所以①正確；∵AB∥CD（已證）∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故②也正確；∵AB∥CD，AD∥BC（已證）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）所以③也正確；正確的有3個(gè).故選：C．【題目點(diǎn)撥】解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．本題還要注意運(yùn)用平行線的性質(zhì)．7、C【解題分析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x?10)°=∠90°+∠CBD化簡(jiǎn)得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故選C點(diǎn)睛：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，就可以得到x與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)∠CBD是銳角，就可以得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，就可以求出x的范圍．8、C【解題分析】

去乙地時(shí)的路程和回來(lái)時(shí)是相同的，不過(guò)去時(shí)的上坡路和下坡路和回來(lái)時(shí)恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時(shí)和回來(lái)時(shí)的時(shí)間關(guān)系，可列出方程組．【題目詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，

由題意得：故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．9、D【解題分析】

由題意可由平行線的性質(zhì)，求出∠EHD的度數(shù)，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度數(shù)．【題目詳解】解：由題意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°?∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．解：∵點(diǎn)A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相同，∴直線AB與x軸平行，與y軸的垂直．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2.【解題分析】

因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【題目詳解】解：解：如圖，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，

∴S△BEF=S△BEC，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，

∴S△EBC=S△ABC，

∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=16，

∴S△BEF=2，

即陰影部分的面積為2cm1．故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．12、120min．【解題分析】

根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得到鴨子的質(zhì)量每增加0.5kg，烤制時(shí)間增加10min，計(jì)算即可．【題目詳解】由表格的數(shù)據(jù)可知，鴨子的質(zhì)量每增加0.5kg，烤制時(shí)間增加10min，∵鴨子的質(zhì)量為3kg時(shí)，烤制時(shí)間是100min，∴當(dāng)鴨子的質(zhì)量為4kg，烤制時(shí)間為100+10×2＝120(min)，故答案為120min．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用樣本估計(jì)總體，正確找出鴨子的質(zhì)量與烤制時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、120【解題分析】由圖可知，函數(shù)y＝kt＋30的圖象過(guò)點(diǎn)（1，90），∴k+30=90，解得：k=60，∴該函數(shù)的解析式為：y=60t+30，∴當(dāng)t=1時(shí)，y=90；當(dāng)t=3時(shí)，y=210，∴在1h到3h之間，轎車(chē)行駛的路程為：210-90=120km.故答案為120.14、1【解題分析】

觀察圖形可知，△ABD和△ACD同底同高，所以S△ACD=S△ABD=5，又S△COD=S△ACD-S△AOD，代入即可求出答案，【題目詳解】解：觀察圖形可知，△ABD和△ACD同底同高，∴S△ACD=S△ABD=5，

∴S△COD=S△ACD-S△AOD=5-2=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積，難度不大，關(guān)鍵是觀察出△ABD和△ACD同底同高，它們的面積相等．15、【解題分析】

由標(biāo)有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒(méi)有明顯差別的卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵標(biāo)有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒(méi)有明顯差別的卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值小于2的有﹣1，0，1三種情況，∴隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值小于2的概率是：．故答案為．16、【解題分析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆用，把23m-2n轉(zhuǎn)化為用已知條件表示，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【題目詳解】∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=33÷52，=，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆用，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見(jiàn)解析;(2)49°.【解題分析】

（1）首先作FG∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，據(jù)此推得∠ABF+∠CDF=∠BFD即可,再根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠BED=∠ABE+∠CDE，據(jù)此推得∠BFD=∠BED;(2)連接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度數(shù)，再求出∠PBM+∠PDN的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決;(3)連接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度數(shù)，再求出∠PBM+∠PDN的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決.【題目詳解】（1）如圖1，作FG∥AB，

∵直線AB∥CD，

∴FG∥CD，

∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠GFD，

∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD，

即∠ABF+∠CDF=∠BFD,∵BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，

∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE）∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）

∠BED=∠ABE+∠CDE，

∴∠BFD=∠BED．（2）連接BD，

∵∠BMN=133°，∠MND=145°，

∴∠MBD+∠NDB=360°-（133°+145°）=82°，

∵BP、DP分別平分∠ABM、∠NDC，

∴∠PBM=∠ABM，∠PDN=∠CDN，

∴∠PBM+∠PDN=（180°-82°）=49°，

∴∠BPD=180°-（∠MBD+∠NDB）-（∠PBM+∠PDN）=49°．

故答案為49°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形、四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是這些知識(shí)的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)添加輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形．18、∠ADC=105°；∠A=75°.【解題分析】試題分析：由AB∥DC可知∠1=∠BDC=40°，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°；據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得求得∠A的度數(shù)．試題解析：∵AB∥DC，∴∠1=∠BDC=40°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∠2=65°，∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°.19、，圖詳見(jiàn)解析【解題分析】

先去分母、移項(xiàng)合并，然后把系數(shù)化為1得到不等式的解集，然后用數(shù)軸表示其解集．【題目詳解】去分母，得：去括號(hào)，得：，

移項(xiàng)，得：，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，

系數(shù)化為1，得：，

將解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．20、-5【解題分析】

先化簡(jiǎn)，再將a=2，b=1代入化簡(jiǎn)后的式子中，最后求出答案.【題目詳解】====將a=2，b=1代入原式==-5【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.21、（1）90°；（2）212【解題分析】

探究：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義找到旋轉(zhuǎn)角即可；應(yīng)用：由△BCP≌△DCE，可得∠CBP=∠CDE，由于∠CDE+∠E=90°，所以∠CBP+∠E=90°，所以∠BFE=90°；拓展：由DC=BC=3，DP=2CP，可得CP=1，所以CE=1，所以四邊形ABED面積=正方形ABCD面積+△DCE面積，可求．【題目詳解】探究：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義可知∠DCE是旋轉(zhuǎn)角為90°，故答案為90；應(yīng)用：∵△BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE，∴△BCP≌△DCE（SSS）．∴∠CBP=∠CDE．∵∠CDE+∠E=90°，∴∠CBP+∠E=90°．∴∠BFE=90°；拓展：∵DC=BC=3，DP=2CP，∴CP=1．∴CE=1．所以四邊形ABED面積=正方形ABCD面積+△DCE面積=9+12×1×3=10.2故答案為90；10.2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；【解題分析】

（1）利用垂直證明∠DAC=∠EAB,即可證明全等；（2）①根據(jù)AE＝AC，∠ACB＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；②延長(zhǎng)DC交EB于F,先求出∠D=∠ABE，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根據(jù)∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°,求出∠F即可.【題目詳解】（1）∵DA⊥AB，EA⊥AC∴∠DAB=∠CAE=90°∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠EAB∵AD＝AB，AE＝AC∴△