2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.代數(shù)式2?1可以表示(

)A.2的相反數(shù) B.2的絕對值 C.2的倒數(shù) D.2的倒數(shù)的相反數(shù)3.若分式x2?1x+1的值為0A.0 B.1 C.?1 D.4.已知xa=2，xb=A.23 B.89 C.?25.已知△ABC中，∠A比它相鄰的外角小10°，則A.110° B.100° C.95°6.若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為(A.?3 B.3 C.?1 7.如圖，將正五邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點(diǎn)為O.若點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)為

A.15° B.18° C.28°8.關(guān)于x的分式方程mx?1+2xA.1 B.2 C.?1 D.9.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍，已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是(

)A.20元 B.18元 C.15元 D.10元10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)AA.(1,4)

B.(2,二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一種納米材料的厚度是0.000000043米，數(shù)據(jù)0.000000043用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.分解因式：2a2?8=13.如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，BE/?/DF，∠A=∠F，AB=

14.已知分式3xx+y的值為2，且y≠?115.如圖，在R△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO交BC于點(diǎn)D，若C三、解答題：本題共8小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

(1)化簡：(a?b)(317.(本小題9分)

解方程：

(1)3?xx?1=18.(本小題6分)

先化簡a2?aa2?2a+1÷19.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，AD=BE，AC=D20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,?1)，B(1,?2)，C(3,?3)．

(1)將△ABC向上平移21.(本小題8分)

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，

(22.(本小題10分)

春夏來臨之際，天氣開始暖和．某商家抓住商機(jī)，在三月份力推甲、乙兩款兒童襯衣．已知三月份甲款襯衣的銷售總額為6000元，乙款襯衣的銷售總額為8100元，乙款襯衣的單價(jià)是甲款襯衣單價(jià)的1.5倍，乙款襯衣的銷售數(shù)量比甲款襯衣的銷售數(shù)量少5件．

(1)求三月份甲款襯衣的單價(jià)是多少元？

(2)四月份，該商家準(zhǔn)備銷售甲、乙兩款襯衣共200件．為了加大推銷力度，將甲款襯衣的單價(jià)在三月份的基礎(chǔ)上下調(diào)了20%23.(本小題12分)

如圖(1)，大正方形的面積可以表示為(a+b)2，同時(shí)大正方形的面積也可以表示成兩個(gè)小正方形面積與兩個(gè)長方形的面積之和，即a2+2ab+b2.同一圖形(大正方形)的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應(yīng)該相等，從而驗(yàn)證了完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2．

把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問題”的方法稱為“面積法”．

(1)用上述“面積法”，通過如圖(2)中圖形的面積關(guān)系，直接寫出一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的等式：______

(2)如圖(3)，Rt△ABC中，∠C

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、B、D選項(xiàng)中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：C．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：2?1=12，

∴代數(shù)式2?1可以表示為2的倒數(shù)．

3.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)分式值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．

本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵分式x2?1x+1的值為零，

∴x4.【答案】B

【解析】解：∵xa=2，xb=?3，

∴x3a?25.【答案】C

【解析】解：設(shè)∠A=x°．

由題意：180?x?x=10，

解得x=85，

∴∠A=856.【答案】A

【解析】解：(x+1)(x?2)

=x2?2x+x?2

=x2?x7.【答案】B

【解析】解：∵正五邊形的內(nèi)角為：(5?2)×1805=108°，正方形的內(nèi)角為：90°，

∴∠OBC=180°?∠AB8.【答案】D

【解析】解：mx?1+2x?1=3，

去分母得：m+2=3(x?1)，

去括號得：m+2=3x?3，

解得x=m9.【答案】A

【解析】解：設(shè)文學(xué)類圖書平均價(jià)格為x元/本，則科普類圖書平均價(jià)格為1.2x元/本，

依題意得：12000x?120001.2x=100，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意．

故選：A．

設(shè)文學(xué)類圖書平均價(jià)格為x元/本，則科普類圖書平均價(jià)格為1.2x元/10.【答案】C

【解析】解：作AD⊥x軸于點(diǎn)D，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示，

則∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，

∠ADC=∠CEB11.【答案】4.3×【解析】解：數(shù)據(jù)0.000000043用科學(xué)記數(shù)法表示為4.3×10?8．

故答案為：4.3×10?8

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的12.【答案】2(【解析】解：2a2?8

=2(a2?4)13.【答案】110

【解析】解：∵BE/?/DF，

∴∠ABE=∠D，

在△ABE和△FDC中，

∠F=∠ADF=AB14.【答案】2

【解析】【分析】

本題主要考查分式的值.解決此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意，用含y的式子表示出x．

根據(jù)題意，可得分式方程，用含y的式子表示出x的值，再將其代入代數(shù)式計(jì)算即可．

【解答】

解：3xx+y=2，

3x=2x+15.【答案】3

【解析】解：作DP⊥AB于P，

則此時(shí)PD最小，

由尺規(guī)作圖可知，AD平分∠CAB，又∠C=90°，DP⊥AB，

16.【答案】解：(1)原式=3a2+ab?3ab?b2+ab+【解析】(1)根據(jù)去括號法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡即可；

(217.【答案】解：(1)分式方程變形得：x?31?x=11?x?2，

去分母得：x?3=1?2(1?x)，

去括號得：x?3=1?2+2x，

移項(xiàng)得：x?2x=1?2+3，

合并同類項(xiàng)得：?x=2，

解得：x=?2，

檢驗(yàn)：把x=?2代入得：1?x≠0，

∴分式方程的解為x=?2；

(2)【解析】(1)分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(318.【答案】解：a2?aa2?2a+1÷(a+1?2a?1a?1)

=a【解析】將括號內(nèi)部分的分式通分再去前面的分式進(jìn)行除法轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算即可．

本題考查了分式的化簡求值，括號內(nèi)整式與分式的通分是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，

即AB=DE，

∵AC【解析】根據(jù)線段的和差得到AB=DE，由平行線的性質(zhì)得到20.【答案】解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求；

(2)如圖所示：△A2B2【解析】此題主要考查了軸對稱變換、平移變換以及幾何變換中點(diǎn)的坐標(biāo)變化，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

(1)首先利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的位置，再連線即可得出答案；

(2)21.【答案】(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CDBE=CF，

∴【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CF22.【答案】解：(1)設(shè)三月份甲款襯衣的單價(jià)是x元，則三月份乙款襯衣的單價(jià)是1.5x元，

根據(jù)題意得，6000x?81001.5x=5，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原方程的根，

答：三月份甲款襯衣的單價(jià)是120元；

(2)該商家至少要賣出甲款襯衣y【解析】(1)設(shè)三月份甲款襯衣的單價(jià)是x元，則三月份乙款襯衣的單價(jià)是1.5x元，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

(2)該商家至少要賣出甲款襯衣y23.【答案】解：(1)x2+5x+6=(x+3)