（人教A版2019必修第一冊）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講精練 5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第1課時）（精講）（原卷版+解析）

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（精講）目錄第一部分：思維導(dǎo)圖（總覽全局）第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶第三部分：課前自我評估測試第四部分：典型例題剖析重點題型一：三角函數(shù)式求值角度1：給角求值角度2：給值求值重點題型二：已知三角函數(shù)值求角問題重點題型三：三角函數(shù)式化簡重點題型四：和（差）角公式逆應(yīng)用第五部分：高考（模擬）題體驗第一部分：思第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式（1）（2）①簡記符號:,.②適用條件:公式中的角,是任意角.知識點二：兩角和與差的正弦公式（1）（2）①簡記符號:,.②適用條件:公式中的角,是任意角.知識點三：兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式（1）（2）①簡記符號:,.②適用條件:公式中的角,，，，.③變形結(jié)論：第三部分：課前自我評估測試第三部分：課前自我評估測試1．（2022·河南·鄭州四中高三階段練習(xí)（文））（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）的值為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一單元測試）化簡：_____．4．（2022·福建南平·高一期末）若角的終邊在第四象限，且，則＝________．5．（2022·新疆喀什·高一期中）已知，，求：(1)的值；(2)的值.第四部分：第四部分：典型例題剖析重點題型一：三角函數(shù)式求值角度1：給角求值典型例題例題1．（2022·陜西西安·高一期末）等于（

）A． B．1 C．0 D．例題2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）______．例題3．（2022·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期末）（1）計算：；（2）已知.求的值.同類題型演練1．（2022·北京·高一期末）（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·鹽城市伍佑中學(xué)高一期中）求下列各式的值．(1)(2)3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）求下列各式的值.（1）；（2）.角度2：給值求值典型例題例題1．（2022·陜西咸陽·高一期末）已知，則（

）A． B． C．-2 D．2例題2．（2022·云南昆明·高三開學(xué)考試）已知，都是銳角，，，則（

）A． B． C． D．例題3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）銳角滿足，那么（

）A． B． C． D．同類題型演練1．（2022·遼寧·高一期末）已知，則的值為______．2．（2022·江西·豐城九中高一期末）已知，，則___________.3．（2022·海南·嘉積中學(xué)高二期末）設(shè)，則=______________．4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）在中，已知，，求的值．重點題型二：已知三角函數(shù)值求角問題典型例題例題1．（2022·河南省嵩縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，且，，則（

）A． B． C． D．或例題2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，且，則的值___．例題3．（2022·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期末）已知，均為銳角，且，則（

）A． B． C． D．同類題型演練1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若，且是方程的兩個根，則______.2．（2022·江蘇揚(yáng)州·高一期中）已知，且，則___________重點題型三：三角函數(shù)式化簡典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）化簡下列各式（1）（2）同類題型演練1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）化簡下列各式.（1）；（2）.重點題型四：和（差）角公式逆應(yīng)用典型例題例題1．（2022·山東東營·高一期末）（

）A． B． C． D．例題2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）計算：______________．例題3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）（

）A． B． C． D．例題4．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第一中學(xué)高一期末）的值為（

）A． B． C．1 D．同類題型演練1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）＝（

）A．0 B． C． D．12．（多選）（2022·遼寧·高一期中）若，則的值可能為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）____________．第五部分：高第五部分：高考（模擬）題體驗1．我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度等于表高與太陽天頂距正切值的乘積，即.對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為、，若第一次的“晷影長”是“表高”的倍，且，則第二次的“晷影長”是“表高”的（

）倍A． B． C． D．2．若，則（

）A． B． C． D．3．已知，若，則（

）A． B．C．或 D．或4．已知，則___________.5．若，，，則___________.5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（精講）目錄第一部分：思維導(dǎo)圖（總覽全局）第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶第三部分：課前自我評估測試第四部分：典型例題剖析重點題型一：三角函數(shù)式求值角度1：給角求值角度2：給值求值重點題型二：已知三角函數(shù)值求角問題重點題型三：三角函數(shù)式化簡重點題型四：和（差）角公式逆應(yīng)用第五部分：高考（模擬）題體驗第一部分：思第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式（1）（2）①簡記符號:,.②適用條件:公式中的角,是任意角.知識點二：兩角和與差的正弦公式（1）（2）①簡記符號:,.②適用條件:公式中的角,是任意角.知識點三：兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式（1）（2）①簡記符號:,.②適用條件:公式中的角,，，，.③變形結(jié)論：第三部分：課前自我評估測試第三部分：課前自我評估測試1．（2022·河南·鄭州四中高三階段練習(xí)（文））（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：.故選：B.3．（2022·全國·高一單元測試）化簡：_____．【答案】1【詳解】由于，所以，所以.故答案為：4．（2022·福建南平·高一期末）若角的終邊在第四象限，且，則＝________．【答案】【詳解】角的終邊在第四象限，且，所以，，所以.故答案為：.5．（2022·新疆喀什·高一期中）已知，，求：(1)的值；(2)的值.【答案】(1)(2)(1)由，，得．(2)由（1）得第四部分：第四部分：典型例題剖析重點題型一：三角函數(shù)式求值角度1：給角求值典型例題例題1．（2022·陜西西安·高一期末）等于（

）A． B．1 C．0 D．【答案】C【詳解】由兩角和的余弦公式得：故選：C例題2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）______．【答案】【詳解】解：．故答案為：.例題3．（2022·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期末）（1）計算：；（2）已知.求的值.【答案】（1）；（2）【詳解】（1）；（2）.同類題型演練1．（2022·北京·高一期末）（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為故選:A.2．（2022·江蘇·鹽城市伍佑中學(xué)高一期中）求下列各式的值．(1)(2)【答案】(1)(2)(1)解：；(2)解：.3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）.（2）.角度2：給值求值典型例題例題1．（2022·陜西咸陽·高一期末）已知，則（

）A． B． C．-2 D．2【答案】B【詳解】由，得，解得.故選：B例題2．（2022·云南昆明·高三開學(xué)考試）已知，都是銳角，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，都是銳角，，，所以，，所以.故B，C，D錯誤.故選：A.例題3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）銳角滿足，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵銳角滿足，∴，則．∵，∴，∴，故選：C同類題型演練1．（2022·遼寧·高一期末）已知，則的值為______．【答案】##【詳解】，則故答案為：2．（2022·江西·豐城九中高一期末）已知，，則___________.【答案】【詳解】解：因為，所以，又，則，則.故答案為：.3．（2022·海南·嘉積中學(xué)高二期末）設(shè)，則=______________．【答案】【詳解】故答案為:4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）在中，已知，，求的值．【答案】【詳解】解：由，知或．又，所以，從而．若，則，所以，即，所以．重點題型二：已知三角函數(shù)值求角問題典型例題例題1．（2022·河南省嵩縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，且，，則（

）A． B． C． D．或【答案】A【詳解】因為，，所以，.易知，，，則，故.故選：A例題2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，且，則的值___．【答案】##【詳解】，，，，，，，，，則，由得，故答案為：例題3．（2022·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期末）已知，均為銳角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，得，所以所以，所以，所以，因為，所以，所以，故選：B同類題型演練1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若，且是方程的兩個根，則______.【答案】##【詳解】由韋達(dá)定理可得，，，且，，則，．故答案為：2．（2022·江蘇揚(yáng)州·高一期中）已知，且，則___________【答案】【詳解】,因為，所以，所以.故答案為：重點題型三：三角函數(shù)式化簡典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）化簡下列各式（1）（2）【答案】（1）

（2）.【詳解】（1）原式.（2）原式.同類題型演練1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）化簡下列各式.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）原式.（2）原式.重點題型四：和（差）角公式逆應(yīng)用典型例題例題1．（2022·山東東營·高一期末）（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】．故選：C例題2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）計算：______________．【答案】【詳解】原式．故答案為:.例題3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，原式．故選：B例題4．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第一中學(xué)高一期末）的值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【詳解】因為所以所以故選：B.同類題型演練1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）＝（

）A．0 B． C． D．1【答案】D【詳解】.故選：D2．（多選）（2022·遼寧·高一期中）若，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】解：由題意得，所以，所以的值可能為，．故選：AC3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）____________．【答案】【詳解】．故答案為：.第五部分：高考第五部分：高考（模擬）題體驗1．我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度等于表高與太陽天頂距正切值的乘積，即.對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為、，若第一次的“晷影長”是“表高”的倍，且，則第二次的“晷影長”是“表高”的（

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