2024屆遼寧省沈陽市第八十五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市第八十五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實數(shù)根2．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°3．3-1=（）A． B． C． D．34．若把不等式1﹣3x＜7的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．5．為了了解青海湖自然保護區(qū)中白天鵝的分布數(shù)量，保護區(qū)的工作人員捕捉了40只白天鵝做記號后，放飛在大自然保護區(qū)里，過一段時間后又捕捉了40只白天鵝，發(fā)現(xiàn)里面有5只白天鵝有記號，試推斷青海湖自然保護區(qū)里有白天鵝()A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只6．我們定義，例如，若滿足，則整數(shù)的值有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．下列計算結(jié)果為的是A． B． C． D．8．實數(shù)，-，π，0中，為無理數(shù)的是（）A． B．- C．π D．09．不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若分式的值為零，則（）A．0 B． C．2 D．2或二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，圖形中x的值為_____．12．如圖，直線a∥b，直線1與a，b分別交于點A，B，過點A作AC⊥b于點C，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為_____．13．如圖，點O是直線AB上一點，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度數(shù)是__．14．已知點A（3，b）在第四象限，那么點B（3，－b）在第_____象限.15．下表是歷史上的數(shù)學(xué)家所做的拋硬幣實驗的數(shù)據(jù)：實驗者實驗次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的概率德?摩根費勤根據(jù)實驗的數(shù)據(jù)，估計拋硬幣正面朝上的概率是__________．（精確到）16．如圖，直線AB、CD相交于點D，∠BOD與∠BOE互為余角，∠AOC=72°，則∠BOE=____°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，的頂點都在每個邊長為l個單位長度的方格紙的格點上，將向右平移1格，再向上平移3格，得到.（1）請在圖中畫出；（1）的面積為________；（3）若AC的長約為1．8，試求AC邊上的高為多少（結(jié)果保留分數(shù)）?18．（8分）“龜免賽跑”的故事同學(xué)們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時路程與時間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時間的關(guān)系，賽跑的全過程是___________米.（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？（4）兔子醒來假，以400米/分的速度跑向終點，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.19．（8分）如圖，在下面直角坐標系中，已知(1)求的面積(2)若以點為頂點畫平行四邊形，則請你“利用平移的知識”直接寫出符合條件的所有的平行四邊形的第四個頂點的坐標(3)是否存在軸上的點，使的面積是的面積的倍，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．（8分）如果一個多邊形的所有內(nèi)角都相等，我們稱這個多邊形為“等角多邊形”，現(xiàn)有兩個等角多邊形，它們的邊數(shù)之比為1：2，且第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°，求這兩個多邊形的邊數(shù).21．（8分）如圖，，猜想與有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.22．（10分）甲、乙二人解關(guān)于x，y的方程組甲正確地解出而乙因把c抄錯了，結(jié)果解得求出a，b，c的值，并求乙將c抄成了何值？23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當(dāng)點D在線段BC上時，如圖1，線段CE、BD的位置關(guān)系為___________，數(shù)量關(guān)系為___________②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．探究：當(dāng)∠ACB多少度時，CE⊥BC？請說明理由．24．（12分）為解決中小學(xué)大班額問題，某縣今年將改擴建部分中小學(xué)，根據(jù)預(yù)算，改擴建3所中學(xué)和2所小學(xué)共需資金6200萬元，改擴建1所中學(xué)和3所小學(xué)共需資金4400萬元（1）改擴建1所中學(xué)和1所小學(xué)所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建中小學(xué)共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若國家財政撥付資金不超過8400萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到中小學(xué)的改擴建資金分別為每所500萬元和300萬元，請問共有哪幾種改擴建方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【題目詳解】因為a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【題目點撥】本題考核知識點：一元二次方程.解題關(guān)鍵點：由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3、B【解題分析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【題目詳解】解：原式=，故選：B．【題目點撥】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、A【解題分析】

先求出不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】1﹣3x＜7，﹣3x＜6，x＞﹣1．解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示，“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．5、D【解題分析】

先根據(jù)樣本求出有記號的白天鵝所占的百分比，再用40除以這個百分比即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：

（只），

答：青海湖自然保護區(qū)里有白天鵝320只；

故選D．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，解題關(guān)鍵是熟記總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)．6、B【解題分析】

首先根據(jù)定義把式子化成一般的不等式組，然后解不等式組求得解集，然后確定解集中的正整數(shù)即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：-2≤4x+6＜2．

解得：-2＜x≤-2．

則x的整數(shù)值是-2，共2個．

故選B．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確理解定義，轉(zhuǎn)化成一般的不等式組是關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項法則進行計算，判斷即可．【題目詳解】A、a8與a2不能合并，A錯誤；B、a12÷a2=a10，B錯誤；C、a2?a3=a5，C錯誤；D、（a2）3=a6，D正確；故選D．【題目點撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】解：，∴有理數(shù)有，，0；無理數(shù)是π．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、C【解題分析】試題分析：因為，所以3x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整數(shù)解有1、2、3共3個，故選C．考點：不等式的整數(shù)解．10、B【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件列出關(guān)于的方程和不等式，進行求解即可得到答案．【題目詳解】解：∵分式的值為零∴∴．故選：B【題目點撥】本題考查了分式值為零的條件---分子等于零而分母不等于零，能夠正確列出關(guān)于的方程和不等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1°【解題分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°計算即可．【題目詳解】x°+（x+30）°+80°+x°+（x-10）°=（5-2）×180°，解得x=1．故答案為：1°．【題目點撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角的計算，掌握多邊形的內(nèi)角和定理以是解題的關(guān)鍵．12、40°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與垂直的特點即可求解.【題目詳解】∵a∥b，∴∠ABC=∠1＝50°∵AC⊥b于點C，∴∠2=90°-∠1＝40°.【題目點撥】此題主要考查角度的計算，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).13、75°【解題分析】由題意得：14、一【解題分析】

根據(jù)點A（3，b）在第四象限，可得b<0；則可以確定點B（3，-b）的縱橫坐標的符號，進而可以判斷點B所在的象限．【題目詳解】根據(jù)題意，點A（3，b）在第一象限，則b<0，

那么點B（3，-b）中，-b>0；

則點B（3，-b）在第一象限．故答案為：一【題目點撥】本題考查四個象限上點的坐標的特點，并要求學(xué)生根據(jù)點的坐標，判斷其所在的象限．15、【解題分析】

根據(jù)表格最后一列的兩個數(shù)據(jù)進行估計即可.【題目詳解】解：實驗結(jié)果正面朝上的概率分別為和，精確到應(yīng)為.故答案為：0.5【題目點撥】本題考查了概率，正確從表格中獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.16、18°【解題分析】

根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°列式計算即可得解．【題目詳解】由對頂角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，∵∠DOE與∠BOD互為余角，∴∠DOE=90°?∠BOD=90°?72°=18°.故答案為18°【題目點撥】考查對頂角的性質(zhì)以及互余的性質(zhì)，掌握互余的概念是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（1）3；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)平移的方向與距離進行作圖；（1）根據(jù)△ABC中BC為3，BC邊上的高為1，求得三角形的面積；（3）設(shè)AC邊上的高為h，根據(jù)△ABC的面積為3，列出方程求解即可．【題目詳解】（1）如圖所示：（1）△ABC的面積為:×3×1＝3；（3）設(shè)AC邊上的高為h，則×AC×h＝3，即×1.8×h＝3，解得h＝【題目點撥】本題主要考查了運用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．18、（1）兔子1500（2）30米；（3）；（4）46.5.【解題分析】分析：（1）根據(jù)根據(jù)圖象和點D實際意義可得結(jié)論；（2）根據(jù)點A實際意義知兔子起初速度，由點D實際意義可知烏龜?shù)乃俣龋唬?）利用兔子睡覺前行駛的路程是700米，結(jié)合烏龜?shù)乃俣惹蟪鏊玫臅r間；（4）根據(jù)比烏龜晚到了0.5分鐘求出兔子走完全程的時間，再得出兔子醒來后奔跑所用時間，求解可得．詳解：（1）由圖可知，折線OABC表示賽跑過程中兔子的路程與時間的關(guān)系，賽跑的全程是1500米．（）結(jié)合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑（米），烏龜每分鐘爬（米）．（）（分鐘），所以烏龜用了分鐘追上了正在睡覺的兔子．（）（分鐘），（分鐘），所以兔子中間停下睡覺用了分鐘．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象，理解兩個函數(shù)圖象的交點表示的意義，從函數(shù)圖象準確獲取信息是解題的關(guān)鍵．19、(1)16；(2)(4,?4)或(?12,?4)或(?4,4)；(3)存在，點M的坐標為(?24，0)或(8，0).【解題分析】

（1）由A點坐標得到△ABO邊OB上的高為|-4|，則可根據(jù)三角形面積公式計算△ABO的面積；（2）用圖形平移的特性：線段上的點坐標變化是一樣的得出C點的坐標；(3)M點在x軸上，那么和是登高的，只要找出底BM是OB的兩倍的點M就行.【題目詳解】(1)；(2)以點為頂點畫平行四邊形，當(dāng)把AB向右平移8個單位，即把點A（-4，-4）向右平移8個單位，得到C的坐標(4,?4)；當(dāng)把OA向左平移8個單位，即把點A（-4，-4）向左平移8個單位得到C的坐標(-12,?4)；當(dāng)把AB向上平移A移到O，xy軸坐標都增加了4，B的坐標也得增加4，得到C的坐標(-4,4)，∴C的坐標為(4,?4)或(?12,?4)或(?4,4)；(3)存在.×|x+8|×4=2=32，解得x=8或?24，∴點M的坐標為(?24，0)或(8，0).【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)及三角形的面積公式，難度較大，關(guān)鍵根據(jù)題意畫出圖形，認真分析解答，有多種可能性不要漏答.20、十二邊形和二十四邊形【解題分析】

設(shè)一個多邊形的邊數(shù)是n，則另一個多邊形的邊數(shù)是2n，因而這兩個多邊形的外角是和，根據(jù)第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°，得到關(guān)于n的方程，解方程即可．【題目詳解】設(shè)一個多邊形的邊數(shù)是n，則另一個多邊形的邊數(shù)是2n，則這兩個多邊形的外角是和，∵第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°,∴解得：n=12,∴這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12，1．【題目點撥】考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)條件可以轉(zhuǎn)化為方程問題．21、，見解析.【解題分析】

延長BE交CD于F，通過三角形外角的性質(zhì)可證明∠B=∠EFD，則能證明AB∥CD．【題目詳解】解：延長BE交CD于F．∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，∴∠B=∠EFD，∴AB∥CD．【題目點撥】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)及兩直線平行的判定，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．22、乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是?2.【解題分析】

把代入方程組，由方程組中第二個式子可得：c=-2，然后把解代入中，可得：中即可得到答案．【題目詳解】把代入方程組，可得：，解得：c=?2，把代入中，可得：，可得新的方程組：，解得：把代入cx?7y=8中，可得：c=－11.答：乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是?2.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解，難度適中，關(guān)鍵是對題中已知條件的正確理解與把握．23、（1）①垂直，相等．②都成立，理由見解析；（2）45°，理由見解析【解題分析】

（1）①根據(jù)∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系；

②先根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到①中的結(jié)論仍然成立；

（2）先過點A作AG⊥AC交BC于點G，畫出符合要求的圖形，再結(jié)合圖形判定△GAD≌△CAE，得出對應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）：（1）CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE=BD．

理由：如圖1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又BA=CA，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．

∵∠ACB=∠B=45°，

∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．

故答案為垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB與△EAC中，∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；