初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 等腰三角形的性質(zhì)定理_第1頁(yè)
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等腰三角形的性質(zhì)定理觀看圖片學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解等腰三角形的概念,探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理;2.了解等邊三角形的概念,探索等邊三角形的性質(zhì)定理。經(jīng)歷“觀察、發(fā)現(xiàn)、探索、歸納、證明、應(yīng)用”的知識(shí)形成過(guò)程,培養(yǎng)問(wèn)題探究的習(xí)慣引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)自主探索的熱情和積極參與的意識(shí)。知識(shí)技能過(guò)程方法情感態(tài)度020301活動(dòng)一

自學(xué)課本140頁(yè)前四段內(nèi)容。(2分鐘)自學(xué)等腰三角形的有關(guān)概念。1231.什么叫等腰三角形?2.等腰三角形各邊都叫什么名稱?各角呢?3.什么叫等腰直角三角形??(1)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角.腰腰底邊頂角底角底角(2)頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形?;顒?dòng)一活動(dòng)二1.請(qǐng)動(dòng)手剪紙,剪一個(gè)等腰三角形,并標(biāo)注上等腰三角形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及各部分的名稱。2.請(qǐng)同學(xué)們拿出剛才剪好的等腰三角形,折一折、量一量,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?小組內(nèi)比一比,議一議,看誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論多。完成課本140頁(yè)的思考。小組合作實(shí)驗(yàn)猜想觀察與思考04030102(2)∠B和∠C有怎樣的關(guān)系?(3)底邊BC上的高、中線及∠A的平分線有怎樣的關(guān)系?(4)分組討論。然后小組代表發(fā)言,交流討論結(jié)果?!鰽BC是等腰三角形,其中AB=AC(1)我們知道,線段BC為軸對(duì)稱圖形,中垂線為它的對(duì)稱軸。由AB=AC,可知道點(diǎn)A在BC的中垂線上,據(jù)此,你認(rèn)為△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,對(duì)稱軸是哪條直線?(5)歸納:你能猜想得到等腰三角形具有什么性質(zhì)?你能用文字語(yǔ)言歸納一下嗎?等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”)等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)一般的三角形有這種性質(zhì)嗎?等腰三角形的性質(zhì)要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。ABCD歸納得出猜想結(jié)論:活動(dòng)三證明猜想掌握性質(zhì)證明:等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知:△ABC中,AB=AC求證:∠B=C分析:1.如何證明兩個(gè)角相等?

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?3.如何做輔助線?ABC則有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD,AB=AC

(已知)∠1=∠2

(角平分線定義)

AD=AD

(公共邊)

∴△ABD≌△ACD

(SAS)

∴∠B=∠C

(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

從上面的過(guò)程還知道:BD=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∠ADB=∠ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),因?yàn)椤螦DB+∠ADC=180°,所以∠ADB=∠ADC=90°因此,∠A的平分線AD,也是⊿ABC底邊BC上的中線和高。2.等邊三角形是等腰三角形嗎?等邊三角形的三個(gè)角有什么關(guān)系?3.已知:如圖所示,在△ABC中,AB=BC=AC.求證:∠A=∠B=∠C=60°1.什么是等邊三角形?ABC等邊三角形(2)等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60度。CABAC=CB=BA

∠A=∠B=∠C=600拓展應(yīng)用1.在△ABC中,AB=AC。(1)若∠A=54°,則∠B=°,∠C=°;(2)若∠B=45°,則∠A=°,∠C=°;(3)若∠C=60°,則∠A=°,∠B=°;2.等腰三角形的一個(gè)角是30°,則它的底角是()。3.等腰三角形的周長(zhǎng)是24cm,一邊長(zhǎng)是6cm,則其他兩邊的長(zhǎng)分別是

。4.等腰三角形中的一個(gè)角等于100°,則另兩個(gè)角的度數(shù)分別為()A.40°、40°B.100°、20°C.50°、50°D.40°、40°或20°、100°5.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是10cm,另一邊長(zhǎng)是6cm,則它的周長(zhǎng)是()A.26cmB.22cmC.16cmD.22cm或26cm拓展應(yīng)用6、自學(xué)142頁(yè)例1,找學(xué)生講解證明過(guò)程例:已知:在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線。求證:BD=CE課堂小結(jié)感悟收獲這節(jié)課你學(xué)到了什么?等邊三角形1.

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