初中數(shù)學(xué)八年級上冊 等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的性質(zhì)定理觀看圖片學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理；2．了解等邊三角形的概念，探索等邊三角形的性質(zhì)定理。經(jīng)歷“觀察、發(fā)現(xiàn)、探索、歸納、證明、應(yīng)用”的知識形成過程，培養(yǎng)問題探究的習(xí)慣引導(dǎo)學(xué)生對圖形觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)自主探索的熱情和積極參與的意識。知識技能過程方法情感態(tài)度020301活動一

自學(xué)課本140頁前四段內(nèi)容。（2分鐘）自學(xué)等腰三角形的有關(guān)概念。1231.什么叫等腰三角形？2.等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？3.什么叫等腰直角三角形??（1）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.腰腰底邊頂角底角底角（2）頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形?；顒右换顒佣?.請動手剪紙，剪一個等腰三角形，并標(biāo)注上等腰三角形三個頂點(diǎn)A、B、C及各部分的名稱。2.請同學(xué)們拿出剛才剪好的等腰三角形，折一折、量一量，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？小組內(nèi)比一比，議一議，看誰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論多。完成課本140頁的思考。小組合作實(shí)驗(yàn)猜想觀察與思考04030102（2）∠B和∠C有怎樣的關(guān)系？（3）底邊BC上的高、中線及∠A的平分線有怎樣的關(guān)系？（4）分組討論。然后小組代表發(fā)言，交流討論結(jié)果?！鰽BC是等腰三角形，其中AB=AC（1）我們知道，線段BC為軸對稱圖形，中垂線為它的對稱軸。由AB=AC，可知道點(diǎn)A在BC的中垂線上，據(jù)此，你認(rèn)為△ABC是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是哪條直線？（5）歸納：你能猜想得到等腰三角形具有什么性質(zhì)？你能用文字語言歸納一下嗎？等腰三角形的兩個底角相等（簡寫為“等邊對等角”）等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱“三線合一”）一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？等腰三角形的性質(zhì)要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。ABCD歸納得出猜想結(jié)論：活動三證明猜想掌握性質(zhì)證明：等腰三角形的兩個底角相等已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個角相等？

2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？3.如何做輔助線？ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

（已知）∠1＝∠2

（角平分線定義）

AD＝AD

（公共邊）

∴△ABD≌△ACD

（SAS）

∴∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

從上面的過程還知道：BD=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠ADB=∠ADC（全等三角形的對應(yīng)角相等），因?yàn)椤螦DB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°因此，∠A的平分線AD,也是⊿ABC底邊BC上的中線和高。2.等邊三角形是等腰三角形嗎？等邊三角形的三個角有什么關(guān)系？3.已知:如圖所示,在△ABC中,AB=BC=AC.求證:∠A=∠B=∠C=60°1.什么是等邊三角形？ABC等邊三角形（2）等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60度。CABAC=CB=BA

∠A=∠B=∠C=600拓展應(yīng)用1．在△ABC中，AB=AC。（1）若∠A=54°，則∠B=°，∠C=°；（2）若∠B=45°，則∠A=°，∠C=°；（3）若∠C=60°，則∠A=°，∠B=°；2．等腰三角形的一個角是30°，則它的底角是（）。3．等腰三角形的周長是24cm，一邊長是6cm，則其他兩邊的長分別是

。4．等腰三角形中的一個角等于100°，則另兩個角的度數(shù)分別為（）A．40°、40°B．100°、20°C．50°、50°D．40°、40°或20°、100°5．等腰三角形的一邊長是10cm，另一邊長是6cm，則它的周長是（）A．26cmB．22cmC．16cmD．22cm或26cm拓展應(yīng)用6、自學(xué)142頁例1，找學(xué)生講解證明過程例：已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線。求證：BD=CE課堂小結(jié)感悟收獲這節(jié)課你學(xué)到了什么？等邊三角形1.