初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 余弦和正切同課異構(gòu)

余弦和正切學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握銳角余弦和正切的定義并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.（重點(diǎn)）

2.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.（重點(diǎn)）我們已經(jīng)知道，

在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值也就確定（是一個(gè)常數(shù)）.

那么，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？想一想導(dǎo)入新課問題引入

如圖所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？講授新課余弦一互動(dòng)探究我們一起試證前面的問題：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.從而因此成立.理由如下：由此可得，在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作cosα，即斜邊角的鄰邊α從上述探究和證明過程看出，對(duì)于任意銳角α，有

cosα=sin(90°-α)從而有

sinα=cos(90°-α)例1

求cos30°，cos60°，cos45°的值．

解:cos30°=sin(90°-30°)=sin60°=；cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=cos45°=sin(90°-45°)=sin45°=典例精析1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），那么cosα的值是（）A.B.C.D.練一練D2.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是（）A.B.C.AD.講授新課問題如圖，△ABC

和△DEF

都是直角三角形，其中∠A=∠D=α

，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？想一想正切二成立

由此可得，在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．

角的對(duì)邊角的鄰邊如下圖，在直角三角形中，我們把銳角α的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角α的正切，記作tanα，即例2求tan30°，tan60°的值.從而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解

如圖，構(gòu)造一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，由此得出典例精析于是

∠B=60°.

因此因此銳角三角函數(shù)三典例精析例3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA,cosA,tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此當(dāng)堂練習(xí)1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.已知∠A,∠B為銳角，(1)若∠A=∠B,則cosA

cosB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.ABC┌C==提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌BCA36(1)3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如圖(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;(2)如圖(2),BC=3,tanA=,求AC和AB解:B┌AC3(2)4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．ABC8ABC課堂小結(jié)在