初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)及 加權(quán)平均數(shù)“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

章前引言及加權(quán)平均數(shù)

農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量如下表。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議呢？品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（頓）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49問題導(dǎo)入20.1.1平均數(shù)問題1：某市三個(gè)郊縣的人均耕地面積如下表：

郊縣人均耕地面積/公頃A0.15B0.21C0.18這個(gè)市郊縣的人均耕地面積如下表示正確嗎？0.15＋0.21＋0.183思考1：這個(gè)市郊縣的人均耕地面積與哪些因素有關(guān)？它們之間有何關(guān)系？人均耕地面積總耕地面積問題2：某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：

這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少？（精確到0.01公頃）郊縣人數(shù)/萬(wàn)人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18人口總數(shù)=0.15×150.21×70.18×10＋＋15＋7＋10≈0.17（公頃）解答：這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是:郊縣人數(shù)(萬(wàn))人均耕地面積(公頃)A150.15B70.21C100.18思考2：總耕地面積三個(gè)郊縣耕地面積之和思考3：人口總數(shù)三個(gè)郊縣人數(shù)之和人均耕地面積=總耕地面積人口總數(shù)我們就把上面求得的平均數(shù)0.17稱為三個(gè)數(shù)0.15、0.21、0.18的加權(quán)平均數(shù)，由于各郊縣的人數(shù)不同，各郊縣的人均耕地面積對(duì)這個(gè)市郊縣的人均耕地面積的影響就不同．因此我們把三個(gè)郊縣的人數(shù)（單位：萬(wàn)）15、7、10分別稱為三個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)．“權(quán)”的英文是Weight，有表示數(shù)據(jù)重要程度的意思．即數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”．特別提示這很重要，好好理解喲

而有的同學(xué)求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為x＝0.15＋0.21＋0.183＝0.18公頃．顯然是忽視了數(shù)據(jù)的權(quán)的作用，結(jié)論肯定是錯(cuò)誤的．郊縣人數(shù)(萬(wàn))人均耕地面積(公頃)A150.15B70.21C100.18

在上面的問題中，三個(gè)數(shù)據(jù)0.15、0.21、0.18的權(quán)分別是15、7、10，說(shuō)明三個(gè)數(shù)據(jù)在計(jì)算這個(gè)市郊縣人均耕地面積時(shí)的相對(duì)重要程度不同．郊縣人數(shù)(萬(wàn))人均耕地面積(公頃)ABC

x

1

x

2

x

3思考：你能用上面的字母表示出這個(gè)市郊縣的人均耕地面積嗎？ω

1ω2ω

3若三個(gè)數(shù)、、的權(quán)分別為、、，則這3個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為：ω

1

x

2

x

1

x

3ω

2ω

3ω1

x1ω2

x2＋ω3

x3＋ω3ω2ω1＋＋ω1

x1ω2

x2＋ω3

x3＋ω3ω2ω1＋＋ω

n

x

n若n個(gè)數(shù)、、、…、

的權(quán)分別為、、、…、

，則這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為：ω

3ω

1ω

2

x

2

x

1

x

3這是本節(jié)的重要內(nèi)容，一定要牢記喲例1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85837875乙73808582

（1）如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照3∶3∶2∶2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）．從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85837875乙73808582

思考（1）這家公司在招聘英文翻譯時(shí)，對(duì)甲乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了哪幾方面的英語(yǔ)水平測(cè)試？成績(jī)分別是多少？

思考（2）招口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，“聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照3∶3∶2∶2的比確定”，說(shuō)明公司側(cè)重于哪幾個(gè)方面的成績(jī)？

思考（3）計(jì)算兩名候選人的平均成績(jī)實(shí)際上就是求兩人聽、說(shuō)、讀、寫四項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，那么它們的權(quán)分別是什么？認(rèn)真思考，你一定行的．解：（1）聽、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照3∶3∶2∶2的比確定，則甲的平均成績(jī)?yōu)?5×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝

81，乙的平均成績(jī)?yōu)?3×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3．顯然甲的成績(jī)比乙的高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲．仔細(xì)看，要記住正確的書寫格式喲應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85837875乙73808582

（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照2∶2∶3∶3的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）．從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85837875乙73808582

思考（1）招筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，“聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照2∶2∶3∶3的比確定”，說(shuō)明公司側(cè)重于哪幾個(gè)方面的成績(jī)？

思考（2）計(jì)算兩名候選人的平均成績(jī)實(shí)際上就是求兩人聽、說(shuō)、讀、寫四項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，那么它們的權(quán)分別是什么？解：（2）聽、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照2∶2∶3∶3的比確定，則甲的平均成績(jī)?yōu)?5×2＋83×2＋78×3＋75×3

2＋2＋3＋3＝79.5，乙的平均成績(jī)?yōu)?3×2＋80×2＋85×3＋82×3

2＋2＋3＋3＝80.7，顯然乙的成績(jī)比甲的高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取乙．你掌握正確的書寫格式了嗎？應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85837875乙73808582

例1一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請(qǐng)決出兩人的名次．人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)

思考（1）你認(rèn)為在計(jì)算選手的綜合成績(jī)時(shí)側(cè)重于哪個(gè)方面的成績(jī)？三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)分別是多少？選手演講內(nèi)容（50％）演講能力（40％）演講效果（10％）A859595B958595

思考（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合成績(jī)，決出兩人的名次嗎？認(rèn)真思考，一定能回答正確的。人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)解：選手A的最后得分是85×50％＋95×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％＝42.5＋38＋9.5＝90．選手B的最后得分是95×50％＋85×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91．由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．選手演講內(nèi)容（50％）演講能力（40％）演講效果（10％）A859595B958595

思考兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)95分與一個(gè)85分，為什么他們的最后得分不同？從中你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？

選手A的95分是演講能力，B的95分是演講內(nèi)容，而根據(jù)題意可知，演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講能力所占的權(quán)重大，所以A的95分就不如B的95分在綜合成績(jī)中占的分值大．在此更能顯示出“權(quán)”的重要性．選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595你真正理解了嗎？鞏固練習(xí)教材第113頁(yè)

練習(xí)1