初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 矩形的性質(zhì)【區(qū)一等獎(jiǎng)】2

矩形的性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線(xiàn)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；溫故知新對(duì)稱(chēng)性中心對(duì)稱(chēng)圖形；18.2.1矩形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)閱讀P52，思考下列問(wèn)題:1、什么叫矩形？如何對(duì)平行四邊的一個(gè)角特殊化，使之成為矩形？2、矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)嗎？為什么？3、矩形是否具有一般平行四邊形不具有的一些性質(zhì)呢？從它的邊、角和對(duì)角線(xiàn)等方面進(jìn)行考慮，提出猜想并證明。4、RT△ABC中，BO是斜邊AC上的中線(xiàn)，BO和AC有什么關(guān)系？如何得到上述關(guān)系？ODCBA有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。（也叫長(zhǎng)方形）平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形的定義：四邊形平行四邊形矩形

平行四邊形是特殊的四邊形，矩形是特殊的平行四邊形一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形四邊形生活中的實(shí)例具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)互相平分中心對(duì)稱(chēng)圖形矩形有哪些特殊的性質(zhì)呢？矩形的一般性質(zhì)：

矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢?(小組通過(guò)課前準(zhǔn)備好的矩形紙片動(dòng)手折疊、測(cè)量等操作得出猜想）猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．ABCD對(duì)稱(chēng)性：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．探索新知:１：矩形的四個(gè)角都是直角已知：四邊形ABCD是平行四邊形,

且∠B=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∠B+∠C=180°∴∠B+∠A=180°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性質(zhì)命題已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS)∴AC=BD

命題

2：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．性質(zhì)ODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB△OAB≌△OCD

△OAD≌△OCBRt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形（3）矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱(chēng)軸。ABCDABCDO角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)相等矩形的特殊性質(zhì)：中心對(duì)稱(chēng)圖形矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質(zhì)邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性平行四邊形矩形比一比,知關(guān)系對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)互相平分中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等中心對(duì)稱(chēng)圖形

軸對(duì)稱(chēng)圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)公平，因?yàn)镺A=OC=OB=OD

四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)處，這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎？為什么？OABCD生活鏈接---投圈游戲如圖，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCDO在Rt△ABC中，BO是斜邊AC的中線(xiàn)則有：從游戲圖中還能得到什么結(jié)論?Rt⊿ABC中，BO是一條什么線(xiàn)？

由此你能得到什么結(jié)論？

試試：用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切蔚男再|(zhì)

直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(xiàn)DCBA┓(1)若BD=3㎝，則AC＝㎝。(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝。6510運(yùn)用性質(zhì)：例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)？

解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)

AC=BD=2OA=8(㎝)運(yùn)用性質(zhì)，解決問(wèn)題變式：已知矩形ABC的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是8cm，兩對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)夾角∠AOD是120°，求矩形的寬AB與長(zhǎng)BC的長(zhǎng).小結(jié):如果矩形兩對(duì)角線(xiàn)的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.DCBAO60°4有一個(gè)內(nèi)角是直角1.矩形的定義:平行四邊形2.矩形的性質(zhì):①邊：②角③對(duì)角線(xiàn)④對(duì)稱(chēng)性對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)平分且相等既是軸對(duì)稱(chēng)圖形和又是中心對(duì)稱(chēng)圖形3.直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：

直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。4.數(shù)學(xué)思想：

類(lèi)比思想、一般到特殊、轉(zhuǎn)化思想課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的