初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 小結(jié)與思考“衡水杯”一等獎(jiǎng)

小結(jié)與思考一元二次方程小結(jié)與思考九年級(jí)(上冊(cè))作者：方震軍（興化市邊城學(xué)校）初中數(shù)學(xué)

在一塊長(zhǎng)是32米、寬是24米的矩形空地內(nèi)，要設(shè)計(jì)花圃，使花圃面積是矩形面積的一半。你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？【問(wèn)題情境】例如：在空地中間開(kāi)辟一個(gè)矩形的花圃，四周修筑同樣寬的道路，道路的面積與花圃的面積相等。3224xxxx你能計(jì)算出道路的寬嗎？一元二次方程的定義

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。像這樣的方程叫做一元二次方程。

三個(gè)條件:①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2;③都是整式;【針對(duì)訓(xùn)練】1、判斷下列關(guān)于x、y的方程一定是一元二次方程的有哪些？√×××××√

在一塊長(zhǎng)是32米、寬是24米的矩形空地內(nèi)，要設(shè)計(jì)花圃，使花圃面積是矩形面積的一半。你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？【示范引領(lǐng)】3224xxxx一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。

ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)

在一塊長(zhǎng)是32米、寬是24米的矩形空地內(nèi)，要設(shè)計(jì)花圃，使花圃面積是矩形面積的一半。你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？【示范引領(lǐng)】3224xxxx公式法的產(chǎn)生

一元二次方程根的判別式

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根（無(wú)解）一元二次方程判別式的情況根的情況公式法的應(yīng)用

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系公式法的應(yīng)用【針對(duì)訓(xùn)練】

2、已知關(guān)于x的方程x2-3x+m

=0，（1）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍_____（2）若方程的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是_____，m的值是_______

解方程基本思路：一元二次轉(zhuǎn)化為一元一次【求解】轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)：降次一元二次方程一元一次方程用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，嘗試解方程【能力提升】

在一塊長(zhǎng)是32米、寬是24米的矩形空地內(nèi)，要設(shè)計(jì)花圃，使花圃面積是矩形面積的一半。你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？【示范引領(lǐng)】

解：在空地中間開(kāi)辟一個(gè)矩形的花圃，四周修筑同樣寬的道路，使道路的面積與花圃的面積相等。3224xxxx

設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意，得答：當(dāng)?shù)缆返膶挒?米時(shí)，花圃面積是矩形面積的一半。（舍去）定義

解法

應(yīng)用2個(gè)條件利用檢驗(yàn)過(guò)的一元二次方程的解去得出實(shí)際問(wèn)題的答案直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法數(shù)學(xué)源自生活數(shù)學(xué)服務(wù)生活（類比思想）第一章一元二次方程一般形式（轉(zhuǎn)化思想）根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)框架（數(shù)形結(jié)合）

探索：請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩種不同的方案?！緮?shù)學(xué)活動(dòng)】/Home/PlayMedia/396940

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3220【數(shù)學(xué)回歸生活】【數(shù)學(xué)回歸生活】

探索：請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩種不同的方案。設(shè)計(jì)2：在矩形空地四個(gè)角設(shè)計(jì)四個(gè)完全相同的小正方形，連接其內(nèi)側(cè)的四個(gè)頂點(diǎn)，形成如圖所示的5個(gè)小花圃。你能計(jì)算出小正方形的邊長(zhǎng)嗎？322424-2x32-2x讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)

讓數(shù)學(xué)回歸生活

小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)你有了什么收獲？謝謝指導(dǎo)！作業(yè)必做題：1.若等腰三角形底邊長(zhǎng)為8,腰長(zhǎng)是方程x2-9x+20=0的一個(gè)根,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。2.某廠今年1月的產(chǎn)值為50萬(wàn)元,第一季度共完成產(chǎn)值182萬(wàn)元,今年前兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少?2、已知(1-m2-n2)(m2+