初中數學九年級下冊5 三角形的內切圓 微課

24.5三角形的內切圓1、確定圓的條件有哪些？圓心與半徑2、敘述角平線的性質與判定性質：角平線上的點到這個角的兩邊的距離相等。判定：在角的內部，到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。3、下圖中△ABC與圓O的關系？△ABC是圓O的內接三角形；圓O是△ABC的外接圓圓心O點叫△ABC的外心知識回顧ACBO

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，內切圓圓心叫做三角形的內心三角形叫圓的外切三角形思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的夾內角∠ABC的兩邊相切，且與夾內角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個角的角平分線的交點上。OMABCNO圖2AB

C探究：三角形內切圓的作法3．如何確定一個與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長？

4．你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓？

作出三個內角的平分線，三條內角平分線相交于一點，這點就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑。

只能作一個，因為三角形的三條內角平分線相交只有一個交點。IFCABED探究：三角形內切圓的作法作圓，使它和三角形的各邊都相切已知：銳角△ABC求作：和銳角△ABC的各邊都相切的圓作法：1、作∠ABC和∠ACB的平分線BM和CN，交點為O2、過點O作OD⊥BC。垂足為D。3、以O為圓心，OD為半徑作圓OO就是所求的圓。做一做：你能做出一個和直角三角形三邊都相切的圓嗎？鈍角三角形呢？1、內心：三角形的內切圓圓心內心到三角形三邊的距離相等；內心與頂點的連線平分內角；內心在三角形的內部.名稱確定方法圖形性質外心內心三角形三邊中垂線的交點三角形三條角平分線的交點（三角形外接圓的圓心）（三角形內切圓的圓心）1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的內部．1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3.內心在三角形內部．三角形的外心與內心1、判斷題：1、三角形的內心到三角形各個頂點的距離相等2、三角形的外心到三角形各邊的距離相等3、等邊三角形的內心和外心重合；4、三角形的內心一定在三角形的內部錯錯對

對課堂練習：提示：關鍵是利用內心的性質如果∠

A＝120°

，∠BOC=？如果∠A=n°，∠BOC=?因此：在△ABC中，∠A＝n°，點O是△ABC的內心，∠BOC＝90°＋n°例1、如圖，在△ABC中，∠A=55°，點O是內心，求∠BOC的度數。練習：如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF課堂小結：1、三角形內切圓的概念；2、三角形內切圓的作法；4、三角形內切圓與外接圓的聯(lián)系與區(qū)別.3、內心的性質：三角形的內