初中數(shù)學(xué)九年級下冊5 三角形的內(nèi)切圓 微課

24.5三角形的內(nèi)切圓1、確定圓的條件有哪些？圓心與半徑2、敘述角平線的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。判定：在角的內(nèi)部，到這個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。3、下圖中△ABC與圓O的關(guān)系？△ABC是圓O的內(nèi)接三角形；圓O是△ABC的外接圓圓心O點(diǎn)叫△ABC的外心知識回顧ACBO

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形叫圓的外切三角形思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的夾內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與夾內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個角的角平分線的交點(diǎn)上。OMABCNO圖2AB

C探究：三角形內(nèi)切圓的作法3．如何確定一個與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長？

4．你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓？

作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑。

只能作一個，因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線相交只有一個交點(diǎn)。IFCABED探究：三角形內(nèi)切圓的作法作圓，使它和三角形的各邊都相切已知：銳角△ABC求作：和銳角△ABC的各邊都相切的圓作法：1、作∠ABC和∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O2、過點(diǎn)O作OD⊥BC。垂足為D。3、以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓OO就是所求的圓。做一做：你能做出一個和直角三角形三邊都相切的圓嗎？鈍角三角形呢？1、內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓圓心內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點(diǎn)的連線平分內(nèi)角；內(nèi)心在三角形的內(nèi)部.名稱確定方法圖形性質(zhì)外心內(nèi)心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)三角形三條角平分線的交點(diǎn)（三角形外接圓的圓心）（三角形內(nèi)切圓的圓心）1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．三角形的外心與內(nèi)心1、判斷題：1、三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點(diǎn)的距離相等2、三角形的外心到三角形各邊的距離相等3、等邊三角形的內(nèi)心和外心重合；4、三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部錯錯對

對課堂練習(xí)：提示：關(guān)鍵是利用內(nèi)心的性質(zhì)如果∠

A＝120°

，∠BOC=？如果∠A=n°，∠BOC=?因此：在△ABC中，∠A＝n°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC＝90°＋n°例1、如圖，在△ABC中，∠A=55°，點(diǎn)O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。練習(xí)：如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF課堂小結(jié)：1、三角形內(nèi)切圓的概念；2、三角形內(nèi)切圓的作法；4、三角形內(nèi)切圓與外接圓的聯(lián)系與區(qū)別.3、內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)