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§2柯西-古薩基本定理第三章復(fù)變函數(shù)的積分(1).等價條件在
D
內(nèi)與路徑無關(guān).在
D
內(nèi)有對D
內(nèi)任意閉曲線L有在D
內(nèi)有設(shè)P,Q
在D
內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則有回憶計算第二型曲線積分的方法(2).格林公式L是D邊界的正向一、問題的提出觀察上節(jié)例1,此時積分與路線無關(guān).觀察上節(jié)例4,觀察上節(jié)例5,由于不滿足柯西-黎曼方程,故而在復(fù)平面內(nèi)處處不解析.
由以上討論可知,積分是否與路線有關(guān),可能決定于被積函數(shù)的解析性及區(qū)域的連通性.二、基本定理柯西-古薩基本定理定理中的C可以不是簡單曲線.此定理也稱為柯西積分定理.柯西介紹古薩介紹關(guān)于定理的說明:(1)如果曲線C是區(qū)域B的邊界,(2)如果曲線C是區(qū)域B的邊界,定理仍成立.三、典型例題例1解根據(jù)柯西-古薩定理,有例2證由柯西-古薩定理,由柯西-古薩定理,由上節(jié)例4可知,例3解根據(jù)柯西-古薩定理得四、小結(jié)與思考
通過本課學(xué)習(xí),重點掌握柯西-古薩基本定理:并注意定理成立的條件.思考題應(yīng)用柯西–古薩定理應(yīng)注意什么?思考題答案(1)注意定理的條件“單連通域”.(2)注意定理的不能反過來用.放映結(jié)束,按Esc退出.Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France
Died:23May1857inSceaux(nearParis),France柯西資料GoursatBorn:21May1858inLanzac,Lot,Franc
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