《積的變化規(guī)律》

《積的變化規(guī)律》教學設(shè)計教學內(nèi)容：

教科書第51頁例3及相關(guān)內(nèi)容，練習九第1、4、10題。

教學目標

：使學生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。嘗試用簡潔的語言表達積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概況和表達能力。初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學生的推理能力。

教學重點：掌握當一個因數(shù)不變時，積隨另一個因數(shù)變化的規(guī)律。

教學難點：運用因數(shù)與積的變化規(guī)律解決問題。

教學過程：一、新課導入看誰算的又快又準。（1）6×2=6×20=6×200=（2）20×4=10×4=5×4=設(shè)計意圖：通過比賽計算，激起學生的學習興趣。二、探究新知1、自主探索，小組合作交流

課件出示自學提綱

①（2）式和（1）式比，每個因數(shù)和積各是怎樣變化的？（3）式和（1）式比呢？

②（1）式和（3）式比，每個因數(shù)和積又各是怎樣變化的？（2）式和（3）式比呢？

③能用算式證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？

④請把你的發(fā)現(xiàn)和同組同學交流一下。

溫馨提示：如果你覺得自己研究有困難，可以和同桌同學一起研究。

學生自己獨立觀察與思考，根據(jù)自學提綱一步一步完成對積的變化規(guī)律的探索。

學情預設(shè)：學生在自主探索規(guī)律時可能出現(xiàn)的情況有：

第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)變大（或變小），積也變大（或變?。?/p>

第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)乘2（或除以2），積也乘2（或除以2）。

第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)擴大2倍（或縮小2倍），積也擴大2倍（或縮小2倍）。

??

如果學生的發(fā)現(xiàn)不夠全面或難以表達自己的觀點時，教師引導學生在相互交流中補充和完善，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的想法。教師也可適時參與到小組活動中，了解學生學習情況，引導學生在認真傾聽他人想法的基礎(chǔ)上，修正自己的發(fā)現(xiàn)，學會有條理地表達自己的想法。

（設(shè)計意圖：學生根據(jù)教師提供的自學提綱探究積的變化規(guī)律，教師真正把學生當成學習的主人。通過在教師引導下的自學，每一位學生都親自去經(jīng)歷探究規(guī)律的方法，從而培養(yǎng)學生的自學能力，概括總結(jié)能力，提高課堂教學的有效性。教師適時地安排組內(nèi)交流，讓學生人人有機會表達自己的想法，同時也可以培養(yǎng)學生認真傾聽他人發(fā)言的良好學習品質(zhì)和自我修正的好習慣。）

2、全班匯報交流，形成共識

師：通過剛才的自學，你能把你的發(fā)現(xiàn)和大家分享一下嗎？

生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍，積也擴大幾倍。

生2：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。

師：一個數(shù)擴大幾倍也就是這個數(shù)乘幾（一個數(shù)縮小幾倍也就是這個數(shù)除以幾）。反過來觀察這組算式，你們還發(fā)現(xiàn)了什么？生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積也除以幾。

師：誰能把這兩句話合并成一句呢？

生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

師：同學們真了不起，用自己智慧的大腦發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，老師為你們而感到驕傲，這個重要的規(guī)律就是——積的變化規(guī)律。（板書課題）

讓我們用自信的語氣把剛才的重大發(fā)現(xiàn)齊讀一遍。

（師生齊讀積的變化規(guī)律

）

師：剛才通過觀察研究我們得出了積的變化規(guī)律，積的變化規(guī)律有什么用處呢？

生：利用積的變化規(guī)律，可以快速口算。

生：利用積的變化規(guī)律，可以解決一些生活中的實際問題。

師：確實是這樣，下面我們就運用積的變化規(guī)律來進行口算比賽。比比誰算得又對又快。

（設(shè)計意圖：教師在學生自學的基礎(chǔ)上，進行全班的匯報交流，一來讓每一位學生都親身經(jīng)歷了探究規(guī)律的過程。二來讓學生對本課的知識形成明確的認識，從而激發(fā)學生運用所發(fā)現(xiàn)知識解決實際問題的強烈欲望。）

三、運用規(guī)律，解決問題

1、自學檢測

根據(jù)8×50＝400寫出下面各題的積：

16×50＝

32×50＝

8×25＝

學生獨立完成后同組互相說一說，你是怎樣算的？

（學情預設(shè)：個別學生在計算時可能沒有運用積的變化規(guī)律，教師引導學生同組互相說一說你是怎么算的？讓學生真正把積的變化規(guī)律用于實際口算中，感受到學習數(shù)學是有用的。）

2、解決問題我能行

下面這塊長方形地的寬要增加到24米，長不變，擴大后的面積是多少？

8米

學生自己獨立完成后，全班交流。

師：誰來說說你是怎么算的？生：560÷8

=70（米）

求出長方形的長

70×24＝1680（平方米）就求出了擴大后長方形的面積。

生：因為長方形的長不變，寬由8米增加到24米，擴大了24÷8=3

倍。所以面積也要擴大3倍，也就是560×3=1680（平方米）

師：看來學習了積的變化規(guī)律可以使我們的解題策略多樣化。

3、找出規(guī)律再填空

15×24=360

5×24=

15×48=

30×24=

15×12=

15×（24÷a）=

學生先獨立完成后小組匯報交流。

師：誰來說一說最后一題你是怎樣想的？

生：如果a是2，那么15×（24÷2）=180

生：如果a是3，那么15×（24÷3）=120

??

師：那么a可以是哪些數(shù)呢？

生：a可以是任何數(shù)。

生：a不可以是0，因為0不能做除數(shù)

生：a不等于0時，15×（24÷a）=360÷a

師：看來在積的變化規(guī)律中乘或除以的這個數(shù)不能為0，誰能把積的變化規(guī)律準確地讀一遍？

生：在乘法里，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

剛才我們發(fā)現(xiàn)在積的變化規(guī)律中總有一個因數(shù)是不變的，大家想想，如果兩個因數(shù)都變，積又怎么變化呢？

出示練習

算一算

想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

18×24=432

（18÷2）×（24×2）=

（18×2）×（24÷2）學生獨立完成后回答。

生：在乘法中，一個因數(shù)乘2，另一個因數(shù)除以2，積不變。

生：比如說15×30=450

（15×3）×（30÷3）=450所以我認為在乘法中，一個因數(shù)乘（或除以）幾，另一個因數(shù)除以(或乘)相同的數(shù)，積不變。

生：我覺得乘或除以的這個數(shù)不能為0。師：同學們的發(fā)現(xiàn)太偉大了！能用今天學到的方法來驗證你的發(fā)現(xiàn)。只要大家勤于觀察、善于思考，你一定還會發(fā)現(xiàn)積的其它變化規(guī)律。

（設(shè)計意圖：不同層次練習的設(shè)計，讓學生真正把學到的知識應(yīng)用于解決實際問題中，并激發(fā)學生進一步探究的熱情，把學習引向課外。）

四、課堂總結(jié)，拓展延伸

師：這節(jié)課你有什么收獲？

生：我知道了在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

生：在乘法中，如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，積不變。

生：這節(jié)課我學會了用舉例的方法來驗證自己的發(fā)現(xiàn)是不是正確。

??

學情預設(shè)：學生在談收獲時可能只從知識點上總結(jié)，教師要適時引導學生，學習不僅僅要注重結(jié)果，更應(yīng)該重視獲取知識的過程，讓學生從各個方面總結(jié)課堂上的收獲。

（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學生不僅僅再次明確了本課知識點，更加明確了積的變化規(guī)律的探究策略，這樣教師就真正做到了授之以“漁”。）

綜觀全課，我給學生營造了寬松的學習氛圍，讓學生在主動觀察、討論交流、猜想驗證等數(shù)學活動中，通過看、想、說的過程，逐步探索出一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也隨著乘幾的變化規(guī)律。這樣的探索過程豐富了學生學習的體驗，加深了學生的思考，突破了學生思維和經(jīng)驗的障礙，而且為學生創(chuàng)造了猜測與驗證、辨析與交流的空間，激發(fā)了他們的學習興趣，讓學生真正成為了學習的主人，使課堂充滿生命的活力。五、板書設(shè)計積的變化規(guī)律（1）6×2=8×125=（2）8×4=25×160=6×20=