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公式法(1)用求根公式解方程的一般步驟:1.把方程化成一般形式,并寫出a,b,c的值。2.求出b2-4ac的值。3.代入求根公式:
(a≠0,
b2-4ac≥0)4.寫出方程的解:
,
(2)一元二次方程根的判別式,通常用希臘字母表示,即。探究:利用公式法解一元二次方程活動1用求根公式解簡單的一元二次方程即:重點、難點知識★▲例1.用公式法解下列方程2x2+x-6=0解:因為a=2,b=1,c=-6b2-4ac=12-4×2×(-6)=1+48=49所以練習(xí)1.5x2-4x-12=0。即:解:因為a=5,b=-4,c=-12b2-4ac=256所以探究:利用公式法解一元二次方程重點、難點知識★▲例2.用公式法解一元二次方程
x2+4x=2解:
將方程化為一般形式,得
x2+4x-2=0因為
b2-4ac=24即:所以探究:利用公式法解一元二次方程重點、難點知識★▲練習(xí)2.用公式法解方程4x2+4x+10=1-8x解:整理,得4x2+12x+9=0因為b2-4ac=0即:所以探究:利用公式法解一元二次方程重點、難點知識★▲解:Δ=b2-4ac=25-8=17探究:利用公式法解一元二次方程活動2用求根公式解一元二次方程重點、難點知識★▲例3.用公式法解方程:解:Δ=b2-4ac=20-8=12練習(xí)3.用公式法解方程:探究:利用公式法解一元二次方程重點、難點知識★▲例4.解關(guān)于x的一元二次方程
x2+kx-3=0?!舅悸伏c撥】先由根的判別式Δ=b2-4ac≥0判斷是否有解,再用求根公式求出方程的解。解:由題意得:探究:利用公式法解一元二次方程重點、難點知識★▲練習(xí)4.解關(guān)于x的一元二次方程3x2+6x+k=0。解:由題意得:探究:利用公式法解一元二次方程重點、難點知識★▲探究:利用公式法解一元二次方程活動3公式法解一元二次方程的綜合運用重點、難點知識★▲例5.如果a、b都是正實數(shù),且
,那么()A.B.C.D.去分母后整理得:a2+ab-b2=0,∵a、b都是正實數(shù)解:C例5.如果a、b都是正實數(shù),且
,那么()A.B.C.D.C【思路點拔】整理原式后得到a2+ab-b2=0,把b當(dāng)作已知數(shù),先求出a的值,再代入求出即可。探究:利用公式法解一元二次方程重點、難點知識★▲練習(xí)5.已知
x2-x-1=0,求:(1)求x的值。
(2)求
的值。解:(1)x2-x-1=0,b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5,探究:利用公式法解一元二次方程重點、難點知識★▲解:
(2)x2-x-1=0,
x2=x+1,x4=(x2)2=(x+1)2=x2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2,x5=x(3x+2)=3x2+2x=3(x+1)+2x=5x+3,2x2=2(x+1)=2x+2,練習(xí)5.已知
x2-x-1=0,求:(1)求x的值。
(2)求
的值。探究:利用公式法解一元二次方程重點、難點知識★▲例6.已知a是一元二次方程
x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根中較小的根。
①求a2-4a+2012的值;
②化簡求值
。【思路點撥】①根據(jù)一元二次方程解的定義,將x=a代入原方程,即可求得a2-4a的值;然后將a2-4a整體代入所求的代數(shù)式并求值即可;②先利用公式法求得原方程的解,根據(jù)已知條件可知a值;然后將其代入化簡后的代數(shù)式求值即可。探究:利用公式法解一元二次方程重點、難點知識★▲解:①∵
a是一元二次方程x2-4x+1=0的根,∴
a2-4a+1=0,∴
a2-4a=-1;∴
a2-4a+2012=-1+2012=2011;②原方程的解是:∵a一元二次方程x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根中的較小根,∴原式==a-1即探究:利用公式法解一元二次方程重點、難點知識★▲練習(xí)6.已知a,b,c均為實數(shù),且
,求關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根?!?/p>
a-2=0,b+1=0,c+3=0,∴a=2,b=-1,c=-3。方程
ax2+bx+c=0即為2x2-x-3=0,解得
。解:∵【思路點撥】先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、偶次方都大于等于0,三個非負(fù)數(shù)相加和為0,則這三個數(shù)的值必都為0,由此可解出a、b、c的值,再代入方程中可解此題。探究:利用公式法解一元二次方程重點、難點知識★▲知識梳理求根公式是一元二次方程的專用公式,只有在確定方程是一元二次方程時才能使用,同時,求根公式也適用于解任何一元二次方程,是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。重難點歸納(1)用求根公式解方程的一般步驟:1.把方程化成一般形式,并寫出a,b,c的值。2.求出b2-4ac的值。
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