初中數(shù)學(xué)九年級下冊3 用頻率估計概率

26.3用頻率估計概率情境導(dǎo)入

下面先觀察一個例子.

在試驗中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)的不同結(jié)果不是有限個，或各種不同結(jié)果出現(xiàn)的可能性不相等時，我們就要通過大量重復(fù)的試驗區(qū)探究不同結(jié)果出現(xiàn)可能性的大小，并用隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率.知識精講拋擲次數(shù)（n)50100200300400500正面朝上數(shù)(m)255295145195243頻率(m/n)0.50.520.4750.4830.4880.486

一位同學(xué)在做擲硬幣的試驗中，將獲得的數(shù)據(jù)繪制成下表及折線統(tǒng)計圖（圖26-2），其中：觀察：拋擲次數(shù)（n)600700800正面朝上數(shù)(m)295345396頻率(m/n)0.4920.4930.495知識精講

觀察圖26-2，當(dāng)拋擲次數(shù)很多以后，出現(xiàn)正面的頻率是否比較穩(wěn)定？

對于上面這樣的拋硬幣試驗，歷史上許多數(shù)學(xué)家都曾做過，結(jié)果如下表：

對于上面這樣的拋硬幣試驗，歷史上許多數(shù)學(xué)家都曾做過，結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)（n)4040409210000120002400072088正面朝上數(shù)(m)20482048497960191201236124頻率(m/n)0.5070.5010.4980.5020.50050.5011知識精講知識精講

從上面試驗中我們可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的頻率都在0.5附近波動的幅度會越來越小，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的頻率都逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.5.

這樣，我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到穩(wěn)定的常數(shù)來刻畫它發(fā)生的可能性的大小，0.5就作為多次拋擲硬幣后出現(xiàn)正面或反面這個隨機事件發(fā)生的概率.下面再看兩個例子.從上表中你能發(fā)現(xiàn)什么？觀察1.某農(nóng)科院所通過抽樣試驗來估計一大批種子(總體)的發(fā)芽率，為此，從中抽取10批，分別做發(fā)芽試驗.記錄下每批發(fā)芽粒數(shù)，并算出發(fā)芽的頻率發(fā)芽粒數(shù)與每批試驗粒數(shù)之比.結(jié)果如下表：知識精講

由上面試驗所得數(shù)據(jù)可以看出：當(dāng)發(fā)芽試驗樣本容量增大時，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.9.知識精講2.某乒乓球生產(chǎn)廠，從最近生產(chǎn)的一大批乒乓球中抽取6批進行質(zhì)量檢測，結(jié)果如下表：0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率200010005002001005019029544701949245優(yōu)等品數(shù)抽取球數(shù)

由上面檢測所得數(shù)據(jù)可以看出：當(dāng)質(zhì)量檢測樣本容量增大時，優(yōu)等品的頻率逐漸穩(wěn)定常數(shù)到0.95.從上表中你能發(fā)現(xiàn)什么？

由上面兩個例子說明，一般隨機事件具有一個極為重要的特性——頻率的穩(wěn)定性，即在大次數(shù)重復(fù)試驗中，隨機事件發(fā)生的頻率總是穩(wěn)定到一個常數(shù).我們就用頻率所穩(wěn)定到的這個常數(shù)來衡量該隨機事件發(fā)生可能性的大小.于是，就認為第1個例子中種子發(fā)芽的概率為0.9，第2個例子中乒乓球優(yōu)等品的概率為0.95.知識精講知識精講隨機事件及其概率

一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，隨機事件A發(fā)生的頻率(n為實驗的次數(shù),m是事件發(fā)生的頻數(shù))總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做隨機事件A的概率，記做

這樣，求一個隨機事件概率的基本方法可以是：通過大量重復(fù)試驗，用這個隨機事件發(fā)生的頻率作為它的概率的估計值.合作與交流

某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，1000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？練習(xí)0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98合作與交流一般地，1000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？解:這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.9即種子發(fā)芽的概率為90%,不發(fā)芽的概率為0.1,機不發(fā)芽率為10%所以:1000×10%=100千克答：1000千克種子大約有100千克是不能發(fā)芽的.合作與交流某射手進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n

２０１００２００５００８００擊中靶心次數(shù)m１３５８１０４２５５４０４擊中靶心頻率m/n填表：(1)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？０.５(2)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)是

。8000.650.580.520.510.5551.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm

1、完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103鞏固提高

從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_____左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸______，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)．如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_______．0.1穩(wěn)定０.９某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?鞏固提高小結(jié)1．隨機事件的概念2．隨機事件的概率的定義

在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件．

在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)