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文檔簡介
18.1勾股定理
兩千多年前,古希臘有個哥拉斯學派,他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理,因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派,1955勾股世界國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前
兩千多年前,古希臘有個畢達哥拉斯學派,他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理,因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派,1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前,周朝數(shù)學家商高就提出,將一根直尺折成一個直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中。2002年國際數(shù)學家大會會標自主實踐,探索驗證《課程標準》指出:“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學?!币髮W生分學習小組,動手實踐,積極思考,獲得技能與解決問題的方法。教學過程中,關(guān)注學生動手實踐,關(guān)注學生主動探索與合作交流,關(guān)注學生積極思考,給學生思維表達的時間、空間,讓學生經(jīng)歷探索知識的過程,并在這個過程中得到發(fā)展.ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖1圖2讓我們一起再探究:等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖1圖29918448ABC圖3ABC圖42.觀察右邊兩個圖并填寫下表:A的面積B的面積C的面積圖3圖4169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果的?與同伴交流交流.做一做ABC圖1ABC圖23.三個正方形A,B,C面積之間有什么關(guān)系?SA+SB=SC即:兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積.議一議ABCacbSa+Sb=Sc設(shè):直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系?a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb
如果直角三角形的兩直角邊長分別是a、b,斜邊長是c,那么a2+b2=c2。勾股弦
命題1:babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2
=c2證明一(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2-4×ab=a2+b2=c2可得:a2+b2-2ab=c2-2abbCa想一想:這四個直角三角形還能怎樣拼?證明二鞏固.延伸.拓展《課程標準》要求我們的學生學會“嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題.”同時又提出“不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展.”練習上我立足于鞏固,著眼于發(fā)展,同時兼顧差異,滿足少數(shù)同學渴望發(fā)展的要求.如圖,一根電線桿在離地面5米處斷裂,電線桿頂部落在離電線桿底部12米處,電線桿折斷之前有多高?∴電線桿折斷之前的高度
=BC+AB=5米+13米=18米5米BAC12米解:∵BC⊥AC,∴在Rt△ABC中,AC=12,BC=5,
根據(jù)勾股定理,小結(jié):布置作業(yè):
勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征.人類對勾股定理的研究已
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