數(shù)學-6.2立方根（原版）

6.2立方根立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.注意：①一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運算.②任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同.兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).題型1：開立方1.求下列各數(shù)的立方根：（1）﹣27；（2）；（3）0.216；（4）﹣5．【變式1-1】求下列各數(shù)的立方根：（1）﹣0.125；

（2）（3）﹣15（4）2×32．題型2：辨析平方根與立方根2.（2022秋?溫州期末）下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣8沒有立方根 C．8的立方根是±2 D．4的算術(shù)平方根是2【變式2-1】（2022秋?拱墅區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．＝﹣3 D．﹣6沒有平方根【變式2-2】（2022秋?渠縣期末）下列說法，其中錯誤的有（）①的平方根是9；②是2的算術(shù)平方根；③﹣8的立方根為±2；④＝|a|．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型3：利用立方根的定義求值3.（2022秋?東臺市月考）已知3是2a﹣1的一個平方根，也是3a+b+10的立方根，求a+b的平方根．【變式3-1】（2021秋?鯉城區(qū)校級月考）已知3a﹣7的立方根是2，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．

【變式3-2】（2022秋?天橋區(qū)期中）已知2a+1的一個平方根是3，1﹣b的立方根為﹣1．（1）求a與b的值；（2）求3a+2b的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)注意：第一個公式可以將求負數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.題型4：利用立方根的性質(zhì)求值4.若＝k﹣4，求k的值．【變式4-1】已知與互為相反數(shù)，求x的值．【變式4-2】已知＝a，y2＝b（y＜0），且＝8（b＞4a），＝18，求xy的值．題型5：利用開立方解方程5.解方程：（1）27x3＝64；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．【變式5-1】解方程：（1）（x+2）3＝﹣64．（2）2（x﹣1）3+16＝0．【變式5-2】解方程：（1）2（x+1）3＝﹣54（2）3（x﹣1）3+24＝0題型6：分類討論-求立方根中未知數(shù)的值

6.已知31-a2=1-a2，求【變式6-1】若一個數(shù)a的平方根等于它本身，數(shù)b的立方根等于它本身，求a+3b的立方根．【變式6-2】（2022秋?成縣期中）已知a+3和2a﹣15是某正數(shù)的兩個平方根，b的立方根是﹣2，c的算術(shù)平方根是其本身，求a+b﹣2c的值．【變式6-3】已知a的倒數(shù)為它本身，b的絕對值為2，c的平方根為它本身，且ab＞0，求2a+3b的立方根．立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應地向右或者向左移動1位.例如，，，，.題型7：立方根與規(guī)律性問題7.（1）填表：a0.0000010.001110001000000（2）觀察上表，當數(shù)a的小數(shù)點每向右（或向左）移動三位時，它的立方根怎樣變化？你能總結(jié)出其中的規(guī)律嗎？（3）已知≈5.625，利用（2）的結(jié)論，寫出的近似值．【變式7-1】一組數(shù)1，，，2，…符合這個規(guī)律的第8個數(shù)是．【變式7-2】計算，，，，，你能從中找出計算的規(guī)律嗎？如果將根號內(nèi)的2換成10，這種計算的規(guī)律是否仍然保持？

一、單選題1．（2021八上·北票期中）下列說法正確的是()A．－4沒有立方根 B．1的立方根為±1C．5的立方根為35 D．1362．（2022七上·富陽期中）下列計算正確的是()A．（-5）2=-5 B．3127=3．（2021七下·宜州期末）對于實數(shù)2021描述正確的是（）A．2021不是有理數(shù) B．2021的倒數(shù)是1202C．2021的相反數(shù)是-2021 D．-2021沒有立方根4．（2022七下·郯城期中）下列等式正確的是（）A．-9=-3 B．49144=±712 C5．（2021八上·隆昌期中）已知3y-1與31-2x互為相反數(shù)，則A．12 B．0 C．-2 D6．（2021八上·隆昌期中）已知x為實數(shù)，且3x-3-32x+1＝A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2二、填空題7．（2021八上·高邑期中）實數(shù)64的算術(shù)平方根是，平方根是，立方根．8．下列說法正確的有①任何數(shù)都有立方根，且只有一個立方根；②一個數(shù)的平方等于1，那么這個數(shù)就是1；③4是8的算術(shù)平方根；④如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么這個數(shù)是0；⑤±2是8的立方根．

9．若x=(3-5)3，則-x-1=10．（2021八上·青神期末）3(-3)3=，(-3三、計算題11．（2021七上·惠山期中）求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝4；（2）（x+1）3﹣64＝0.12．（2021七下·密山期末）求下列各式中的x：（1）x2﹣12149=0（2）（x﹣1）3=64．四、解答題13．用計算器比較大?。篈=25.4，B=338.814．（2021八上·興平期中）在一個長，寬，高分別為9cm，8cm，3cm的長方體容