初中八年級數(shù)學課件-13 正方形2

畫一畫，猜一猜請同學們畫一個四邊形，要求它既是矩形又是菱形。古饒中學八年級數(shù)學教研組1八年級滬科版數(shù)學下冊

正方形

19.3古饒中學八年級數(shù)學教研組2一、教學目的

1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算．

2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，提高學生的邏輯思維能力．

二、重點、難點

1.教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．

2.教學難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用古饒中學八年級數(shù)學教研組3正方形自我介紹在四邊形的大家庭中，我有四個兄弟，老大是平行四邊形，它性格溫和，老二是菱形，它活潑可愛，老三是矩形，他穩(wěn)重大方，江湖上人稱長方形，我就是正方形老四，我集三位大哥的優(yōu)點于一身，人見人愛。古饒中學八年級數(shù)學教研組4平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角正方形的定義：定義：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形古饒中學八年級數(shù)學教研組5對角線：對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。邊:

對邊平行，四邊相等角：四個角都是直角古饒中學八年級數(shù)學教研組6正方形的性質(zhì)=菱形的性質(zhì)+矩形的性質(zhì)

老師：你覺得判斷一個四邊形是正方形有哪些方法？古饒中學八年級數(shù)學教研組7平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可以平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形法古饒中學八年級數(shù)學教研組8√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形（）(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形（）√仔細思考，判一判：(6)四個角都相等的四邊形是正方形()×古饒中學八年級數(shù)學教研組9正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四個角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補.D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等.

BD火眼金睛，選一選:古饒中學八年級數(shù)學教研組10

3.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠C

C．AO＝CO

BO＝DO

AB＝BCD．AC＝BD

A4．四個內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D.平行四邊形A古饒中學八年級數(shù)學教研組11

1).已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB＝2cm，則AC=

,

正方形的面積S=______.

2246362).已知：在正方形ABCD中，對角線AC、

BD相交于點O，且AC＝6cm，面積S=________.則邊長AB＝______,

例1：填空古饒中學八年級數(shù)學教研組121、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

牛刀小試：古饒中學八年級數(shù)學教研組13FAEGCBDH3A21⌒⌒⌒2、如圖，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝AB

AG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG

(SAS)

∴∠CEA＝∠ABG古饒中學八年級數(shù)學教研組14ABCDEFGN12ABDCFE3、如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長線上，且CE=AC，AE交CD于F，則求∠AFC的度數(shù)。古饒中學八年級數(shù)學教研組15例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF∴四邊形CEDF是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三個角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形16古饒初級中學八年級數(shù)學教研組16

如圖，點A′B′C′D′分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求證：四邊形A′B′C′D′是正方形。DCABD′A′C′B′321證明：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA∵AA′=BB′=CC′=DD′.

∴AD′=BA′=CB′=DC′.

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴△AA′D′≌△BB′A′≌△B′CC′≌△C′DD′.∴B′A′=C′B′=D′C′=A′D′

∴四邊形A′B′C′D′是菱形又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°∴∠3+∠2=90°

∴四邊形A′B′C′D′是正方形古饒中學八年級數(shù)學教研組17∴∠D′A′B′=90°

練一練：

課堂小結(jié)正方形的特征：1、正方形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的所有特征。2、正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。3、正方形的對角線相等且互相垂直平分，并且每條對角線分別平分一組對角。古饒中學八年級數(shù)學教研組18課堂作業(yè)：P94