初中八年級數(shù)學(xué)課件-11 變量與函數(shù)

大千世界處在不停的運(yùn)動變化之中,如何來研究這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化.華東師大版八年級（下冊）第17章函數(shù)及其圖象17.1變量與函數(shù)(第1課時)(1)你坐過摩天輪嗎？你坐在摩天輪上時,隨著時間t的變化,你離開地面的高度h是如何變化的？先看什么叫變量?O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）下圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。t/分012345······h/米······31137453711根據(jù)上圖填表汽車行駛的路程會隨著行駛時間的變化而變化(3)一輛汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行使的路程S(千米)與行駛的時間t(時)之間有怎樣的關(guān)系?S=60tt（時間）123456…s（路程）60120180240300360…

像這樣在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量.

刻畫汽車運(yùn)動變化的量是路程S和時間t,路程S隨著時間t的變化而變化,它們都會取不同的數(shù)值．以上各個問題中都出現(xiàn)了可以取不同數(shù)值的量.

刻畫摩天輪轉(zhuǎn)動過程的量是時間t和高度h,高度h隨著時間t的變化而變化,它們都會取不同的數(shù)值．①這天的2時30分、9時和14時的氣溫分別為少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．②這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？③這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？時間t(時)810246121416182022240

溫度T(

C)2468-2-40問題1

下圖是某地一天的氣溫變化圖,看圖回答：什么叫函數(shù)呢?

在以上變化過程中存在著兩個變量t和T,對于時間t每取一個值,溫度T都有唯一的值與之對應(yīng).我們就說t是自變量,T是因變量.也稱T是t的函數(shù).

這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這天的氣溫變化規(guī)律的?

這張圖告訴我們哪些信息?問題2小蕾在過14歲生日的時候，看到了爸爸為她記錄的各周歲的體重，如下表：周歲12345678910111213體重（Kg）7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9觀察說一說隨著年齡的增長，小蕾的體重是如何變化的？在哪一段時間內(nèi)體重增加較快？問題3收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)：細(xì)心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)：

與

f

的乘積是一個定值，即

f＝300000，或者說 f＝

在以上變化過程中存在著兩個變量

和f,對于

每取一個值,f都有唯一的值與之對應(yīng).300000

波長

(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200

問題4

圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：

S＝____________．利用這個關(guān)系式,試求出半徑為1cm、2cm、5cm、7cm、10cm時圓的面積,并將結(jié)果填入下表:(

≈3)

r2在以上變化過程中存在著兩個變量r和S,對于r每取一個值,S都有唯一的值與之對應(yīng).我們就說r是自變量,S是因變量.也稱S是r的函數(shù).半徑l(cm)125710…圓面積S(cm2)31275147300…

上面各個問題中,都出現(xiàn)了兩個變量,它們互相依賴,密切相關(guān).

一般地,如果在一個變化過程中,有兩個變量,例如x和y,對于x的每一個值,y都有唯一的值與之對應(yīng),我們就說x是自變量,y是因變量,此時也稱y是x的函數(shù).概括函數(shù)的本質(zhì)就是唯一確定的對應(yīng)關(guān)系.

研究事物的運(yùn)動變化,實(shí)際是從研究因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系入手的.因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系又叫函數(shù)關(guān)系.表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：(1)

解析法，如問題3中的f＝,問題4中的S＝πr2,這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式．(2)

列表法,如問題2中的體重表,問題3中的波長與頻率關(guān)系表．

(3)

圖象法,如問題1中的氣溫曲線.

在問題的研究過程中,還有一種量,它的取值始終保持不變,我們稱之為常量.如問題3中的300000,問題4中的π等.300000

練習(xí)(1)從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?2.解:1.下表是某市2016年統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高.(1)14歲的男學(xué)生的平均身高是146.1cm．(2)約從11歲開始身高迅速增加.(3)反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個變量之間的關(guān)系,其中年齡是自變量,平均身高是因變量.年齡組(歲)7891011121314151617男生平均身高(cm)115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.4146.1154.8162.9168.22.寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:(1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式;(2)火車以90千米/時的速度行駛,它駛過的路程s(千米)和所用時間t(時)的關(guān)系式;(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式.3.解:(2)s=90t,S=(n－2)×180,(1)C=2

r,2、

是常量，r和C是變量.90是常量，t和s是變量.2和180是常量，n和S是變量.(1)購買單價(jià)為每本10元的書籍,付款總金額y(元),購買本數(shù)x(本).問:變量是______,常量是______,_______是自變量,______是因變量,______是_____的函數(shù)．函數(shù)關(guān)系式為_______