初中八年級數(shù)學課件-一次函數(shù) 全省一等獎

4.2一次函數(shù)北師大版八年級數(shù)學（上冊）

一般地，在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù).其中x是自變量,y是因變量.什么叫函數(shù)?函數(shù)的表示方法圖象法列表法表達式法1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時的長度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能寫出x與y之間的關系嗎？33.544.555.5y=3+0.5x

做一做2

2.某輛汽車油箱中原有油100升,汽車每行駛50千米耗油9升.(1)完成下表：汽車行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升1009182736446(2)你能寫出x與y的關系嗎?y=100－0.18x

做一做2上面的兩個函數(shù)關系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x,

大家討論一下,這兩個函數(shù)系式有什么關系嗎?請小組間交流.一次函數(shù)定義

一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ為常數(shù)，ｋ≠０）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)

當ｂ＝０時，y=kx+b即y=kx,y是x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).例1：下列函數(shù)關系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4它是一次函數(shù),不是正比例函數(shù)。（2）y=5x2+6它不是一次函數(shù),也不是正比例函數(shù)（3）y=2πx它是一次函數(shù),也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù),也不是正比例函數(shù)(5)y=-8x它是一次函數(shù),也是正比例函數(shù)。(4)3.下列說法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D4.若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關于x的一次函數(shù),試求m的值.分析:由一次函數(shù)定義知:m-1≠0,|m|＝１，故m=-1例1

寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程為y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系;

解：由路程=速度×時間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).

解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).

（2）圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關系.

（3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x

月后這棵樹的高度為y

厘米.

解：這棵樹每月長高2厘米，x個月長高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).本節(jié)課收獲一次函數(shù)：

若兩個變量

x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k