七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第23課 一元一次不等式的解法（學(xué)生版）

第23課一元一次不等式的解法目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解一元一次不等式的概念；2.會(huì)解一元一次不等式．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01一元一次不等式的概念只含有個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個(gè)一元一次不等式．注意：(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；②只含有個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為．(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號(hào)“＜”或“＞”連接，不等號(hào)有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號(hào)“＝”連接，等號(hào)沒有方向．知識(shí)點(diǎn)02一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)兩邊同除以未知數(shù)的，得到不等式的解集.注意：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用．（2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘；②移項(xiàng)時(shí)不要忘記；③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要．3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助．注意：在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定和：（1）邊界：有等號(hào)的是，無等號(hào)的是；（2）方向：大向，小向．能力拓展能力拓展考法01一元一次不等式的概念【典例1】下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？為什么？（1）（2）（3）（4）（5）考法02解一元一次不等式【典例2】解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【即學(xué)即練】解不等式：【典例3】m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程：的解大于1？【即學(xué)即練】已知關(guān)于方程的解是非負(fù)數(shù)，是正整數(shù)，則．【典例4】已知關(guān)于的方程組的解滿足，求的取值范圍．考法03解含字母的一元一次不等式【典例5】解關(guān)于x的不等式：(1-m)x>m-1【即學(xué)即練】解關(guān)于x的不等式m（x-2）＞x-2.

【即學(xué)即練】已知x＞a的解集中最小整數(shù)為－2，則a的取值范圍是______．考法04逆用不等式的解集【典例6】如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是．【即學(xué)即練】已知不等式3x﹣a≤0的解集為x≤5，則a的值為．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）是一元一次不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．不等式的解為（）A．

B． C． D．3．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．不等式的非負(fù)整數(shù)解有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知關(guān)于x的方程2x-a=x-1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的取值范圍是（）．A． B． C． D．7．小麗同學(xué)準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購(gòu)買一臺(tái)學(xué)生平板電腦，她已存有750元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到她至少存有1080元，設(shè)x個(gè)月后小麗至少有1080元，則可列計(jì)算月數(shù)的不等式為（）A． B．C． D．8．關(guān)于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜09．若關(guān)于x的方程2(x+k)=x+6的解是非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k≤3 B．k＞3 C．k≥3 D．k＜3題組B能力提升練10．不等式＞＋2的解是__________．11．若關(guān)于x，y的方程組的解使4x＋7y＞2成立，則k的取值范圍是________．12．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．14．關(guān)于x的不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是_______15．若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．題組C培優(yōu)拔尖練16．求不等式≤+1的非負(fù)整數(shù)解．17．已知關(guān)于x的不等式＜7的解也是不等式－1的解，求a的取值范圍．18．已知且，求的取值范圍．19．閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如：．