2024廣東省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題真題分類匯編（含答案）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2019-2023年廣東省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題選擇題和填空題集合1.（2024年）已知集合M={1,2},N={-1,0,1},則M∪N=( )A{0,1,2} B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1,2}2.（2023年）設(shè)集合，，則（）AB.C. D.3.（2022年）已知集合，，則（）A.B.C.D.4.（2021年）設(shè)全集U={2,3,4,5}，A={2}，則(){2,3,4,5}B.{2,3,4,5}C.{3,4,5}D.{3,4}5.（2020年）已知集合則A.B.C.D.6.（2019年）已知集合,,則()A. B. C. D.參考答案：1.【答案】D【解析】∵M(jìn)={1,2},N={-1,0,1}，∴M∪N={-1,0,1,2}，故選D2.【答案】C3.【答案】C【詳解】依題意.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D【解析】由并集的定義，可得.故選D.二、常用邏輯用語(yǔ)1.（2024年）命題P:“?x∈R,x2≥0”的否定是（ ）A.?x∈R,x2＜0 B.?x0∈R,xC.?x∈R,x2≥0 D.?x0∈R,x22.（2020年）已知命題則為（）A. B.C. D.3.（2019年）10．命題“?x∈R，sinx＋1≥0”的否定是()A．?x0∈R，sinx0＋1<0 B．?x∈R，sinx＋1<0C．?x0∈R，sinx0＋1≥0 D．?x∈R，sinx＋1≤0參考答案：1.【答案】B【解析】命題P:“?x∈R,x2≥0”的否定是“B.?x2.【答案】D【詳解】因?yàn)槊}所以為:.故選:D3.【答案】A【詳解】全稱命題的否定是把全稱量詞改為存在量詞，并否定結(jié)論，則原命題的否定為“?x0∈R，sinx0＋1<0”．故選A.三、一元二次不等式1.不等式x2+4x-12<0的解集為( )A.{x|-6<x<-2} B.{x|-2<x<6}C.{x|-6<x<2} D.{x|2<x<5}2.（2023年）不等式的解集是（）A.或B.或C.D.3.（2022年）不等式的解集是（）AB.或C. D.或4.（2021年）不等式的解集為（）A.B.C.D.5.（2020年）函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.6.（2019年）不等式的解集為()A. B. C. D.參考答案：1.【答案】A【解析】由x2+4x-12<0得，（x+6）（x-2）＜0，解得-6<x<-2，故選A2.【答案】A【詳解】的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，它與軸的兩交點(diǎn)分別是，，∴不等式的解為或，故選：A．3.【答案】D詳解】依題意，解得或，所以不等式的解集是或4.【答案】B解：由得，故原不等式的解集為5.【答案】D6.【答案】D【解析】由，可得，解得.故選D.四、基本不等式1.（2024年）已知x>0,則x+4x的最小值為2.（2023年）已知、，且，則的最小值是（）A.B.C. D.3.（2022年）已知，，，則的最小值是（）A.9B.18C.D.274.（2021年）已知的最小值是（）A.B.6C.D.45．（2019年）已知x>0，y>0，且，則x+2y的最小值為_(kāi)__________．參考答案：1.【答案】4【解析】∵x＞0，∴x+4x≥2x2.【答案】B【詳解】因?yàn)?、，且，由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是.3.【答案】B【詳解】因?yàn)?，，由基本不等式得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是18，4.【答案】C【詳解】因?yàn)樗浴敬鸢浮俊驹斀狻?，且，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)五、復(fù)數(shù)1.（2024年）已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z=2.（2023年）已知復(fù)數(shù)，要讓z為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m為_(kāi)_______.3.（2020年）2.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.4.（2019年）2．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i(3＋i)＝()A．1＋3iB．－1＋3iC．1－3iD．－1－3i參考答案：1.【答案】2+i【解析】∵z=2-i，∴z=2+i，故選D2.【答案】2【詳解】為實(shí)數(shù)，則，．故答案為：2.3.【答案】A【詳解】.故選:A4.【答案】B【詳解】i(3＋i)＝3i＋i2＝3i－1.故選B.平面向量1.已知向量a=(x,3),b=(2,1),a⊥b,則x=（ ）A.6 B.32 C.-6 D.-2.（2023年）已知向量，則=（）A.B.C. D.3.（2023年）已知向量和的夾角為，，，則________.4.（2022年）已知點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.5.（2022年）設(shè)向量，，若，則________．6.（2021年）已知向量________．7.（2020年）設(shè)向量，若，則________．8.（2019年）已知向量a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，則|a＋b|＝()A．1B.eq\r(5) C．5 D．259.（2019年）如圖，△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))，用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→))，正確的是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)b B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(5,4)a＋eq\f(1,4)bC.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b D.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(5,4)a－eq\f(1,4)b參考答案：1.【答案】A【解析】∵a⊥b，∴a?b=0，即2x+3×1=0，解得x=-故322.【答案】B【詳解】由題意，故選：B．3.【答案】【詳解】由平面向量數(shù)量積的定義可得.4.【答案】D【詳解】5.【答案】1【詳解】由于，所以.6.【答案】-4【詳解】因?yàn)?，所?.【答案】【詳解】因?yàn)?所以,解得.故答案為-68.【答案】C【詳解】由a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，可得a＋b＝(4，－3)，則|a＋b|＝eq\r(42＋（－3）2)＝5.故選C.9.【答案】C【詳解】由eq\o(BC,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))，可得eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝4(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))，則eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b.七、概率與統(tǒng)計(jì)1.（2024年）從某班所有同學(xué)中隨機(jī)抽取10人，獲得他們某學(xué)年參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4,4,4,7,7,8,8,9,9,10,根據(jù)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是( )A.眾數(shù)是7 B.平均數(shù)是7C.第75百分位數(shù)是8.5 D.中位數(shù)是82.（2023年）某人連續(xù)投籃兩次，則他至少投中一次的對(duì)立事件是（）A.至多投中一次 B.兩次都投中C.只投中一次 D.兩次都沒(méi)投中3.（2023年）若，則三個(gè)數(shù)稱之為勾股數(shù)，從3，4，12，13中任取兩個(gè)，能和5組成勾股數(shù)的概率是（）A. B. C. D.4.（2023年）已知某校高一高二高三的人數(shù)分別為400、450、500，選派該校學(xué)生參加志愿者活動(dòng)，采用分層抽樣的方法選取27人，則高二抽取的人數(shù)為_(kāi)_______.5.（2022年）某小組六名學(xué)生上周的體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為、、、、、，則該小組體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)和方差是（）A.、 B.、 C.、 D.、6.（2022年）某校高一學(xué)生550人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生450人，現(xiàn)有分層抽樣，在高三抽取了18人，則高二應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.24 B.22 C.20 D.187.（2022年）從甲、乙、丙名同學(xué)中選出名同學(xué)參加活動(dòng)，則甲、乙兩人中恰有一人被選中的概率為_(kāi)_______．8.（2021年）同時(shí)拋擲兩粒均勻的骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是（）A.B.C.D.9.（2021年）1是表示某班6位學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，則這6名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋ǎ〢.87B.86C.85.5D.8510.（2020年）某次歌唱比賽中，7位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)分別為83，91，91，94，94，95，96，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.94 B.93 C.92 D.9111.（2020年）從4張分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4卡片中隨機(jī)抽取2張，則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是________．12.（2019年）某地區(qū)連續(xù)六天的最低氣溫(單位：℃)為：9，8，7，6，5，7，則該六天最低氣溫的平均數(shù)和方差分別為()A．7和eq\f(5,3)B．8和eq\f(8,3)C．7和1D．8和eq\f(2,3)13.（2019年）袋中裝有五個(gè)除顏色外完全相同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取兩球，則取出的兩球顏色相同的概率是________．14.（2024年）三個(gè)人過(guò)關(guān)，甲帶560元，乙?guī)?50元，丙帶180元，共要交100元關(guān)稅，若按照比例繳納，乙應(yīng)交元.(結(jié)果保留整數(shù))參考答案：1.【答案】B【解析】由題意可知，眾數(shù)是4，A錯(cuò)；中位數(shù)為7+82=7.5，D錯(cuò)；平均數(shù)為4+4+4+7+7+8+8+9+9+1010=7，B對(duì)；因?yàn)闉?0×75%=7.5，所以第75百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)9，C錯(cuò)；2.【答案】D【詳解】至少投中1次的反面是沒(méi)有一次投中，因此選項(xiàng)D正確．3.【答案】B【詳解】從3，4，12，13中任取兩個(gè)的基本事件有，，，，，共6個(gè)，其中能和5組成勾股數(shù)的有兩個(gè)基本事件，所以所求概率為．4.【答案】9【詳解】由題意高二抽取的人數(shù)為．5.【答案】B【詳解】由題意可知，該小組體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間平均數(shù)為，方差為.6.【答案】C【詳解】設(shè)高二應(yīng)抽取的人數(shù)為人，則，解得人.7.【答案】【詳解】從甲、乙、丙名同學(xué)中選出名同學(xué)參加活動(dòng)，則所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共種情況，其中“甲、乙兩人中恰有一人被選中”所包含的基本事件為：甲丙、乙丙，共種情況，故所求事件的概率為.8.【答案】C【詳解】同時(shí)拋擲兩粒均勻的骰子一共有36種結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和為6的有5種結(jié)果，所以向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率9.【答案】A【詳解】10.【答案】B【詳解】去掉一個(gè)最高分96,去掉一個(gè)最低分83,剩下的數(shù)為:91,91,94,94,95,它們的平均數(shù)為:.故選:B11.【答案】【詳解】從4張分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4的卡片中隨機(jī)抽取2張,總共有種抽法,所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的共有種抽法,根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為:12.【答案】A【詳解】平均數(shù)x＝eq\f(1,6)×(9＋8＋7＋6＋5＋7)＝7，方差s2＝eq\f(1,6)[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝eq\f(5,3).13.【答案】eq\f(2,5)【詳解】記2個(gè)白球分別為白1，白2，3個(gè)黑球分別為黑1，黑2，黑3，從這5個(gè)球中任取兩球，所有的取法有{白1，白2}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白1，黑3}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{白2，黑3}，{黑1，黑2}，{黑1，黑3}，{黑2，黑3}，共10種．其中取出的兩球顏色相同取法的有4種，所以所求概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).14.【答案】32【解析】乙應(yīng)交350560+350+180八、三角函數(shù)1.（2024年）已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為z軸的正半軸，終邊過(guò)點(diǎn)(3,4),則角α的正切值為( )A.34 B.43 C.35 2.（2024年）要得到f（x）=cos（x-π2）的圖像，需將余弦函數(shù)圖像（ A.向左平行移動(dòng)π2個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)πC.向左平行移動(dòng)π2個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)π3.（2024年）sin30°cos60°+cos30°sin60°=（ ）A.12 B.32 C.1 D4.（2024年）函數(shù)fx=5.（2023年）已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)，則的值為（）A. B. C. D.6.（2023年）要獲得，只需要將正弦圖像（）A.向左移動(dòng)個(gè)單位 B.向右移動(dòng)個(gè)單位C.向左移動(dòng)個(gè)單位 D.向右移動(dòng)個(gè)單位7.（2023年）函數(shù)的最小正周期是_____．8.（2022年）已知是第一象限角，且，則（）A. B. C. D.9.（2022年）為了得到函數(shù)y=cos(x+)的圖象，只需把余弦曲線y=cosx的所有的點(diǎn)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10.（2021年）已知，則的值為（）B.C.D.-11.（2021年）為了得到函數(shù)的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度12.（2021年）已知，則=13.（2020年）若sinα＞0，且cosα＜0，則角α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角14.（2019年）已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，則cosα＝________．參考答案：1.【答案】D【解析】根據(jù)公式tanα=yx=432.【答案】B【解析】函數(shù)圖像平移左加右減，所以余弦函數(shù)y=cosx，向右平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）=cos（x-π2）的圖像3.【答案】C【解析】sin30°cos60°+cos30°sin60°=sin（30°+60°）=sin90°=1，故選C4.【答案】π【解析】函數(shù)fx=sin（2x+π45.【答案】D【詳解】由題意．6.【答案】A【詳解】把的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為．7.【答案】【詳解】，，，即函數(shù)的最小正周期是．8.【答案】B【詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，則.9.【答案】A【詳解】把余弦曲線上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象10.【答案】A【詳解】11.【答案】A【詳解】根據(jù)平移變換規(guī)律“左加右減”，的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度就可以得到12.【答案】-3【詳解】因?yàn)椋?3.【答案】B【詳解】由sinα＞0，可得α為第一、第二及y軸正半軸上的角；由cosα＜0，可得α為第二、第三及x軸負(fù)半軸上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故選B．14.【答案】eq\f(4,5)【詳解】由題意得x＝4，y＝－3，r＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(42＋（－3）2)＝5，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(4,5)九、解三角形1.（2020年）的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為.已知,，且的面積為2，則（）A. B. C. D.1.【答案】B【詳解】根據(jù)三角形的面積公式可得,所以,所以,由余弦定理可得,所以.十、函數(shù)1.（2024年）已知函數(shù)f(x)=log3x,則f(9)=( )A.1 B.-2 C.2 D.42.（2024年）下列函數(shù)圖像中，為偶函數(shù)的是( )3.（2024年）已知冪函數(shù)f(x)=xa過(guò)點(diǎn)(2,4),則a=4.（2023年）下列函數(shù)中，在其定義域上是增函數(shù)的是（）A.B.C. D.5.（2023年）下列函數(shù)可能是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）A. B.C. D.6.（2023年）已知函數(shù)，若，則的值是（）A B. C. D.7.（2023年）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________.8.（2022年）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.9.（2022年）已知，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.（2022年）函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________．11.（2021年）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A.BCD12.（2021年）已知，，則的大小關(guān)系（）A.B.C.D.13.（2021年）下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）A.B.C.D.14.（2021年）下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.15.（2021年）已知函數(shù)，設(shè)16.（2020年）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.17.（2020年）函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.18，（2020年）已知函數(shù)，設(shè)，則（）A.2B. C.D.19.（2020年）設(shè)，則（）A.B.C.D.20.（2019年）函數(shù)y＝log3(x＋2)的定義域?yàn)?)A．(－2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．[2，＋∞)21.（2019年）已知，則()A. B. C. D.22.（2019年)已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2－4x，則當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝________．參考答案：1.【答案】C【解析】f(9)=log39=2，故選C2.【答案】C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的圖像性質(zhì)可知，關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)，故選C3.【答案】2【解析】∵冪函數(shù)f(x)=xa過(guò)點(diǎn)(2,4)，∴2a=4，解得a=24.【答案】C【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，A不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)定義域上不單調(diào)，B不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，C滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)在定義域上不單調(diào)，D不滿足條件.5.【答案】A【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋珹BCD四個(gè)選項(xiàng)中最有可能是對(duì)數(shù)函數(shù)的是A選項(xiàng).6.【答案】D【詳解】，．7.【答案】【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以，8.【答案】D【詳解】、、在上遞增，ABC選項(xiàng)錯(cuò)誤，在上遞減，符合題意，D選項(xiàng)正確.9.【答案】A【詳解】因?yàn)?，，，因此?10.【答案】9【詳解】是偶函數(shù)，所以.11.【答案】B[解析]A選項(xiàng)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，C和D選項(xiàng)是奇函數(shù)12.【答案】A【解析】，，所以13.【答案】D【解析】A在定義域內(nèi)為增函數(shù)，B在定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，C.在為增函數(shù)，D.在定義域?yàn)闇p函數(shù)。14.【答案】D【解析】A,B,15.【答案】-2【解析】因?yàn)?2<0,所以，所以16.【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí),,所以17.【答案】D18.【答案】A【詳解】因?yàn)?所以,所以,所以.故選:A19.【答案】D【詳解】因?yàn)?,20.【答案】A【詳解】要使y＝log3(x＋2)有意義，則x＋2>0，解得x>－2，即定義域?yàn)?－2，＋∞)．故選A.21.【答案】D【詳解】，則.故選D.22.【答案】－x2－4x【詳解】當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，－x∈(0，＋∞)，由奇函數(shù)可得f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－4(－x)]＝－x2－4x.十一、立體幾何1.（2024年）已知l,m均為直線，且直線m?α,則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.（2023年）已知α和β是兩個(gè)不同平面，A:，B:α和β沒(méi)有公共點(diǎn)，則A是B的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.（2023年）棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球的直徑為_(kāi)_______.4.（2022年）已知直線與平面，則下列結(jié)論成立的是（）A.若直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，則B.若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則C.若直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則D.若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則5.（2021年）已知直線，若//,,則下列結(jié)論正確的是（）A.//B.與是異面直線C.D.以上均有可能6.（2020年）一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，其頂點(diǎn)均在同一球的球面上，則該球的表面積是（）A.B.C.D.7.（2019年）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，BD1＝2，則AA1＝()A．1 B.eq\r(2) C．2 D.eq\r(3)參考答案：1.【答案】A【解析】因?yàn)閘⊥α，且直線m?α，所以l⊥m，即“l(fā)⊥α”能推出來(lái)“l(fā)⊥m”；因?yàn)闆](méi)有指明l是否在α內(nèi)，所以“l(fā)⊥m”不能推出來(lái)“l(fā)⊥α”故選A2.【答案】C【詳解】?jī)蓚€(gè)平面平行的定義是：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面平行，因此是的充要條件．3.【答案】【詳解】棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球的直徑為.4.【答案】D【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，則或與相交（不一定垂直）或，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則與的位置關(guān)系不確定，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則或，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則，D對(duì).5.【答案】D【詳解】因?yàn)椋?/，所以6.【答案】D【詳解】因?yàn)檎襟w的對(duì)角線是其外接球的直徑,所以正方體外接球的直徑,所以,7.【答案】B【詳解】在長(zhǎng)方體中，BDeq\o\al(2,1)＝AB2＋AD2＋AAeq\o\al(2,1)，則22＝12＋12＋AAeq\o\al(2,1)，解得AA1＝eq\r(2).解答題解三角形及三角函數(shù)1.（2024年）已知在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=5,b=8,C=π(1)求c;(2)求sinB。2.（2023年）在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，，.（1）求；（2）求.3.（2022年）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，（1）求b（2）求的值4.（2021年）如圖2，在,D是邊AB上的點(diǎn)，CD=5，CB=7，DB=3(1)求的面積（2）求邊長(zhǎng)AC的長(zhǎng)5.（2020年）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值；(2)若滿足，求的值6.（2019年）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosA＝eq\f(3,5)，bc＝5.(1)求△ABC的面積；(2)若b＋c＝6，求a的值．參考答案：1.【答案】（1）∵a=5，b=8，C=π3，∴由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即c2=25+64-2×5×8×1∵c=7，C=π3，∴由正弦定理得bsinB=csinC，即8sinB=2.解：（1）由正弦定理可得，所以，，因?yàn)?，則，故.（2）由（1）可知，所以，.3.解：（1）由余弦定理，所以.（2）由正弦定理.4.解：（1）在中，由余弦定理得：因?yàn)?，所以?）由（1）知因?yàn)?，所以在中，由正弦定理?.解：(1)函數(shù)，則的最小正周期是，的最大值是1由，得所以6.解：(1)因?yàn)锳是△ABC的內(nèi)角，即A∈(0，π)，cosA＝eq\f(3,5)，所以sinA＝eq\r(1－cos2A)＝eq\f(4,5).又bc＝5，所以S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×5×eq\f(4,5)＝2.(2)由cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(3,5)，bc＝5，可得b2＋c2－a2＝6.由bc＝5，b＋c＝6，可得b2＋c2＝(b＋c)2－2bc＝26.所以26－a2＝6，解得a＝2eq\r(5).二、函數(shù)應(yīng)用1.（2024年）某城市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電采用階梯電價(jià)的收費(fèi)方式，即每戶用電最不超過(guò)200kw·h的部分按0.6元/(kw·h)收費(fèi)，超過(guò)200kw·h的部分，按1.2元/(kw·h)收費(fèi)。設(shè)某用戶的用電量為xkw·h,對(duì)應(yīng)電費(fèi)為y元。(1)請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)某居民本月的用電量為230kw·h,求此用戶本月應(yīng)繳納的電費(fèi)。2.（2023年）某企業(yè)十年內(nèi)投資一個(gè)項(xiàng)目，2022年投資200萬(wàn)，之后每一年的投資額比前一年增長(zhǎng)10%.（1）求該企業(yè)在2024年該項(xiàng)目的頭投資金額；（2）該企業(yè)在哪一年的投資金額將達(dá)到400萬(wàn)元?（參考數(shù)據(jù)：）3.（2022年）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)算方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)的部分3元超過(guò)的部分但不超過(guò)的部分6元超過(guò)的部分9元（1）甲用戶某月的用水量為，求甲用戶該月需要繳納的水費(fèi)；（2）乙用戶某月繳納的水費(fèi)為54元，求乙用戶該月的用水量．4.（2021年）食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，為了給消費(fèi)者提供放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社搭建了兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，分別種植西紅柿和黃氐′根據(jù)以往的種植經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種植西紅柿的年利潤(rùn)P(單位：萬(wàn)元)，種植黃瓜的年利潤(rùn)Q(單位：萬(wàn)元)與投入的資金x(4≤x≤16，單位：萬(wàn)元)滿是，現(xiàn)該合作社共籌集正20萬(wàn)，將其中8萬(wàn)元投入種植西紅和，剩余資金投入種植西瓜，求這兩個(gè)大棚的年利潤(rùn)總和.參考答案：1.【答案】（1）由題意得，當(dāng)0≤x≤200時(shí)，y=0.6x，當(dāng)x＞200時(shí)，y=0.6×200+（x-200）×1.2=1.2x-120綜上所述，y=y=0.6x，0≤x≤200當(dāng)用電為230kw?h時(shí)，由（1）知y=1.2x-120所以y=1.2×230-120=156元答：（1）函數(shù)解析式為y=y=0.6x，0≤x≤2001.2x?120，x＞2002.解：（1）由題意2023年投資額為，2024年投資額為（萬(wàn)元）；（2）設(shè)第年投資金額將達(dá)到400萬(wàn)元，即，，，，因此在第9年即2030年投資金額將達(dá)到400萬(wàn)元．3.解：（1）甲用戶該月需要繳納的水費(fèi)：元.（2）設(shè)用水量為，需要繳納的水費(fèi)為，由題可知，=3x,x≤123×1整理得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以令，解得，因此乙用戶該月的用水量為.4.解：黃瓜的投入資金為：20-8=12（萬(wàn)元）因?yàn)?，所以西紅柿的利潤(rùn)為：黃瓜的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）總利潤(rùn)為：(萬(wàn)元）三、立體幾何1.（2024年）如圖，直線EA和直線DC均垂直于平面ABC,且AB⊥AC,AB=AC=AE=2,F為線段BE上一動(dòng)點(diǎn).(1)求證DC//平面ABE；(2)求△ACF面積的最小值。2.（2023年）如圖，圓的直徑為4，直線PA垂直圓所在的平面，C是圓上的任意一點(diǎn).（1）證明BC⊥面PAC；（2）若求PB與面PAC的夾角.3.（2022年）如圖，PA是圓柱的母線，AB是底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A．B的一點(diǎn)，且．（1）求證：平面PAC（2）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．4.（2021年）如圖3，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA=AC=2，,E,F分別為PD,BC的中點(diǎn)。（1）求三棱錐的體積（2）證明：5.（2020年）21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是BC，AB1的中點(diǎn)．（1）證明：DE∥平面ACC1A1；（2）若BB1＝1，證明：C1D⊥平面ADE．6.（2019年）如圖，三棱錐中，,,,，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.(1)求證：;(2)若平面,求四棱錐的體積.(參考公式：錐體的體積公式，其