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大題保分練21.(2023·葫蘆島模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.sin(A-B)=sin(A+B)-sin(A+C),角A的角平分線交BC于點D,且b=3,c=6.(1)求角A的大?。?2)求線段AD的長.2.(2023·佛山模擬)如果數(shù)列{an}對任意的n∈N*,an+2-an+1>an+1-an,則稱{an}為“速增數(shù)列”.(1)請寫出一個速增數(shù)列{an}的通項公式,并證明你寫出的數(shù)列符合要求;(2)若數(shù)列{an}為“速增數(shù)列”,且任意項an∈Z,a1=1,a2=3,ak=2023,求正整數(shù)k的最大值.3.(2023·曲靖模擬)閱讀對人的成長影響是巨大的,一個人的精神發(fā)展史,在一定意義上就是他本人的閱讀史,而一個民族的精神境界,在很大程度上取決于全民族的閱讀水平,為了倡導(dǎo)全民閱讀,1995年,聯(lián)合國教科文組織宣布,每年的4月23日為“世界讀書日”,在今年的“世界讀書日”來臨之際,某書店為了了解市民閱讀情況,在某小區(qū)隨機抽取了40名居民,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80],得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這40名居民中年齡不低于70歲的人數(shù);(2)①若從樣本中年齡在40歲及以上的居民中任取4名贈送圖書,求這4名居民中至少有1人年齡不低于70歲的概率;②該書店采用抽獎方式來提升購書意愿,將某特定書籍售價提高10元,且允許購買此特定書籍的居民抽獎3次.規(guī)定中獎1次、2次、3次分別獎現(xiàn)金x元、2x元、3x元,且居民每次中獎的概率均為eq\f(1,5).若要使抽獎方案對該書店有利,則獎金x最高可定為多少元?(結(jié)果精確到個位數(shù))4.(2023·南京模擬)在梯形ABCD中,AB∥CD,D=90°,AB=2eq\r(2),AD=CD=eq\r(2),如圖1.現(xiàn)將△ADC沿對角線AC折成直二面角P-AC-B,如圖2,點M在線段BP上.(1)求證:AP⊥CM;(2)
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