2024學(xué)生版大二輪數(shù)學(xué)新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）專題五　第3講　統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的分析26

第3講統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的分析一、單項(xiàng)選擇題1．某班有男生25人，女生20人，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從這45名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為9的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為()A．2B．3C．4D．52．第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，德州市各區(qū)縣常住人口數(shù)據(jù)如圖所示，則這些區(qū)縣的人口數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為()A．43.86B．48.8C．55.92D．52.363．(2023·遵義模擬)2023年4月，國內(nèi)鮮菜、食用油、糧食、禽肉、鮮果、雞蛋、豬肉價(jià)格同比(與去年同期相比)的變化情況如圖所示，則下列說法正確的是()A．食用油、糧食、禽肉、鮮果、雞蛋、豬肉這6種食品中，食用油價(jià)格同比漲幅最小B．豬肉價(jià)格同比漲幅超過禽肉價(jià)格同比漲幅的5倍C．2022年4月鮮菜價(jià)格要比2023年4月高D．這7種食品價(jià)格同比漲幅的平均數(shù)超過10%4．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：

月收入文化程度月收入2000元以下月收入2000元及以上合計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050合計(jì)3075105由上表中數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝eq\f(105×10×30－45×202,55×50×30×75)≈6.109.如果認(rèn)為文化程度與月收入有關(guān)系，那么犯錯(cuò)誤的概率不會超過()附表：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.0.01B．0.025C．0.03D．0.055．(2023·晉中模擬)人工智能聊天機(jī)器人，不僅能流暢對話，還能寫詩、撰文、編碼等.一經(jīng)推出，便受到廣泛關(guān)注，并產(chǎn)生了豐富的社會應(yīng)用.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生使用聊天機(jī)器人的情況，對8所高校進(jìn)行了調(diào)查，其中6所學(xué)校給出了使用的學(xué)生占比，將數(shù)據(jù)從小到大依次排列為71%，75%，77%，80%，82%，85%，另外兩所學(xué)校未給出調(diào)查數(shù)據(jù)，那么這8所學(xué)校使用的學(xué)生比例的中位數(shù)不可能是()A.76% B.77.5%C.80% D.81.5%6．(2023·孝感模擬)已知一組樣本數(shù)據(jù)共有8個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為8，方差為12，將這組樣本數(shù)據(jù)增加兩個(gè)未知的數(shù)據(jù)構(gòu)成一組新的樣本數(shù)據(jù)，已知新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差最小值為()A．10B．10.6C．12.6D．13.6二、多項(xiàng)選擇題7．已知一組數(shù)據(jù)3,5,6,9,9,10的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，在這組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)數(shù)據(jù)7后得到一組新數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s′2，則下列判斷正確的是()A.eq\x\to(x)＝eq\x\to(x′) B.eq\x\to(x)<eq\x\to(x′)C．s2＝s′2 D．s2>s′28．(2023·湛江模擬)某服裝生產(chǎn)商為了解青少年的身高和體重的關(guān)系，在15歲的男生中隨機(jī)抽測了10人的身高和體重，數(shù)據(jù)如表所示：編號12345678910身高/cm165168170172173174175177179182體重/kg55896165677075757880由表中數(shù)據(jù)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖：由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線l1的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))1x＋eq\o(a,\s\up6(^))1，樣本相關(guān)系數(shù)為r1，決定系數(shù)為Req\o\al(2,1)；經(jīng)過殘差分析確定(168,89)為離群點(diǎn)(對應(yīng)殘差過大)，把它去掉后，再用剩下的9組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線l2的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))2x＋eq\o(a,\s\up6(^))2，樣本相關(guān)系數(shù)為r2，決定系數(shù)為Req\o\al(2,2).則以下結(jié)論中正確的有()A.eq\o(a,\s\up6(^))1>eq\o(a,\s\up6(^))2 B.eq\o(b,\s\up6(^))1>eq\o(b,\s\up6(^))2C．r1<r2 D．Req\o\al(2,1)>Req\o\al(2,2)三、填空題9.(2023·大慶模擬)某校學(xué)生參與“保護(hù)地球”知識問答活動，滿分20分，根據(jù)學(xué)生的作答成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，請據(jù)此估計(jì)學(xué)生成績的第60百分位數(shù)為________．

10．(2023·南京模擬)某工廠月產(chǎn)品的總成本y(單位：萬元)與月產(chǎn)量x(單位：萬件)有如下一組數(shù)據(jù)，從散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)．如果經(jīng)驗(yàn)回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋3.5，那么表格中數(shù)據(jù)a的值為________．x/萬件1234y/萬元3.85.6a8.211.(2023·佛山模擬)足球是一項(xiàng)大眾喜愛的運(yùn)動，某校足球社通過調(diào)查并進(jìn)行科學(xué)的統(tǒng)計(jì)分析，對學(xué)校學(xué)生喜愛足球是否與性別有關(guān)的問題，得出了結(jié)論：喜愛足球與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.據(jù)足球社透露，他們隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查，抽取女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，男生喜愛足球的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(5,6)，女生喜愛足球的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(1,3).通過以上信息，可以確定本次足球社所調(diào)查的男生至少有________人．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82812.某校采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣采集了高一年級學(xué)生的身高情況，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：性別樣本量樣本平均數(shù)樣本方差男10017022女10016038則估計(jì)該校高一年級的全體學(xué)生的身高的平均數(shù)為________，方差為________．四、解答題13．(2023·新高考全國Ⅱ)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c)；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q(c)．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)當(dāng)漏診率p(c)＝0.5%時(shí)，求臨界值c和誤診率q(c)；(2)設(shè)函數(shù)f(c)＝p(c)＋q(c)，當(dāng)c∈[95,105]時(shí)，求f(c)的解析式，并求f(c)在區(qū)間[95,105]的最小值．14．(2023·齊齊哈爾模擬)近幾年我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速．下表是某省新能源汽車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20182019202020212022年銷售量(萬臺)1322252040某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該省200位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：購置傳統(tǒng)燃油汽車購置新能源汽車合計(jì)男性車主30150女性車主30合計(jì)200(1)求新能源汽車的銷售量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r，并推斷y與x的相關(guān)程度；(2)請將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷購車車主購置新能源汽車是否與性別有關(guān)．參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\