2024屆山東省東營市勝利中學八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆山東省東營市勝利中學八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，矩形ABCD中，點E在DC上且DE：EC＝2：3，連接BE交對角線AC于點O．延長AD交BE的延長線于點F，則△AOF與△BOC的面積之比為（）A．9：4 B．3：2 C．25：9 D．16：92．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為12cm，點B，D之間的距離為16m，則線段AB的長為A． B．10cm C．20cm D．12cm5．某?；@球隊隊員的年齡分布情況如下表，則該校籃球隊隊員的平均年齡為（）A．13歲 B．13.5歲 C．13.7歲 D．14歲6．一組數(shù)據(jù)：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．6和6 B．8和6 C．6和8 D．8和167．如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的4倍 B．擴大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的倍8．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（)A． B． C． D．9．已知關于x的方程x2-kx+6=0有兩個實數(shù)根，則k的值不可能是（）A．5 B．-8 C．2 D．410．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC與BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD11．一種微粒的半徑是4×10-5米，用小數(shù)表示為（

）A．0.000004米 B．0.000004米 C．0.00004米 D．0.0004米12．下列調查中，適合進行普查的是（）A．一個班級學生的體重B．我國中學生喜歡上數(shù)學課的人數(shù)C．一批燈泡的使用壽命D．《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k＞0）經(jīng)過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k=____．14．將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數(shù)表達式為_____．15．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則2k﹣b的值為_____．16．一輛汽車的行駛距離s(單位：m)與行駛時間t(單位：s)的函數(shù)關系式是s＝9t+，則汽車行駛380m需要時間是______s.17．已知，則的值等于________.18．一元二次方程的根是_____________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當△ABD滿足什么條件時，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個符合要求的條件）.（3）對角線AC和BD交于點O，∠ADC=120°，AC=8，P為對角線AC上的一個動點，連接DP，將DP繞點D逆時針方向旋轉120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.20．（8分）長方形放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點軸，軸，．（1）分別寫出點的坐標______；______；________．（2）在軸上是否存在點，使三角形的面積為長方形ABCD面積的？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．(1)請直接寫出點B關于點A對稱的點的坐標；(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．22．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標.23．（10分）先化簡再求值：，其中a=-2。24．（10分）根據(jù)要求，解答下列問題．（1）根據(jù)要求，解答下列問題．①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；…………（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；②關于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．25．（12分）下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計資料．銷售量/件78101115人數(shù)13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．26．計算：（1）+﹣（2）2÷5（3）（+3﹣）÷（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

由矩形的性質可知：AB＝CD，AB∥CD，進而可證明△AOB∽△COE，結合已知條件可得AO：OC＝3：5，再根據(jù)相似三角形的性質：面積之比等于相似比的平方即可求出△AOF與△BOC的面積之比．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AOB∽△COE，∵DE：EC＝2：3，∴CE：CD＝3：5，∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，∴S△AOF：S△BOC＝25：1．故選C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定和性質，熟記兩個三角形相似面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．2、C【解題分析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【題目詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．【題目點撥】考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．3、C【解題分析】

連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【題目詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質、含直角三角形的性質，利用特殊角、垂直平分線的性質添加輔助線是解題關鍵，通過添加的輔助線將復雜問題簡單化，更容易轉化邊．4、B【解題分析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可．【題目詳解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點O．由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個矩形等寬，∴AR＝AS，∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故選：B．【題目點撥】本題主要考查菱形的判定和性質，證得四邊形ABCD是菱形是解題的關鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式計算可得．【題目詳解】解：該?；@球隊隊員的平均年齡為：(歲)故答案為：C.【題目點撥】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義和計算公式．6、A【解題分析】

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【題目詳解】在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；這組數(shù)據(jù)已按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)是6、6，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；故選A．【題目點撥】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．7、B【解題分析】

依題意，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可；【題目詳解】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y得，，可見新分式擴大為原來的2倍，故選B.【題目點撥】本題主要考查了分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、D【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到k2≥24，然后對各選項進行判斷．【題目詳解】解：根據(jù)題意得△=（-k）2-4×6≥0，即k2≥24，故選：D．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．10、C【解題分析】

解：A、根據(jù)AC與BD互相平分得四邊形ABCD是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得此四邊形是平行四邊形；B、根據(jù)AB=BC=CD=DA，可知四邊形是平行四邊形；C、由AB=BC，AD=CD，不能得到此四邊形是平行四邊形，所以不能判定四邊形ABCD是菱形；D、由AB=CD，AD=BC得四邊形是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得四邊形是菱形．故選C．【題目點撥】本題考查菱形的判定．11、C【解題分析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】4×10-5=0.00004故答案為：C【題目點撥】考查了科學計數(shù)法，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．12、A【解題分析】

根據(jù)具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查即可解答本題.【題目詳解】A、調查一個班級學生的體重，人數(shù)較少，容易調查，因而適合普查，故選項正確；B、調查我國中學生喜歡上數(shù)學課的人數(shù)，因為人數(shù)太多，不容易調查，因而適合抽查，故選項錯誤；C、調查一批燈泡的使用壽命，調查具有普壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；D、調查結果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不適合普查，應用抽查，故選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選擇，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

解：設A（x，），B（a，0），過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，由平行四邊形的性質可知AE=EB，∴EF為△ABD的中位線，由三角形的中位線定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在雙曲線上，∴=k，∴a=3x，∵平行四邊形的面積是24，∴a?=3x?=3k=24，解得：k=1．故答案為：1．14、y=2x+1【解題分析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．15、-3【解題分析】

把坐標帶入解析式即可求出.【題目詳解】y＝kx+b的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），∴3＝﹣2k+b，∴2k﹣b＝﹣3，故答案為﹣3；【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.16、20【解題分析】

令S＝380m，即可求出t的值．【題目詳解】解：當s＝380m時，9t+t2＝380，整理得t2+18t﹣760＝0，即(t﹣20)(t+38)＝0，解得t1＝20，t2＝﹣38(舍去)．∴行駛380米需要20秒，故答案為：20【題目點撥】本題主要考查根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，能夠利用方程的思想是解題的關鍵．17、3【解題分析】

將通分后，再取倒數(shù)可得結果；或將分子分母同除，代入條件即可得結果.【題目詳解】方法一：∵∴方法二:故答案為3.【題目點撥】本題考查分式的求值，從條件入手或從問題入手，都可以得出結果，將分式變形是解題的關鍵.18、，【解題分析】

先把-2移項，然后用直接開平方法求解即可.【題目詳解】∵，∴，∴x+3=±,∴，.故答案為：，.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解題分析】分析：（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明它是菱形即可.（2）由（1）已知四邊形ABCD是菱形，所以當△ABD是直角三角形時，四邊形ABCD是正方形.（3）將線段AC順時針方向旋轉60°得到線段CE，并連接AE，點到直線的距離垂線段最短，所以AP1垂直CE時，AP1取最小值，點P1在E點，AP1取最大值，即可求解.詳解：證明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.（2）要使四邊形ABCD是正方形，則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴當△ABD是直角三角形時，即∠BAD=90°時，四邊形ABCD是正方形；（3）以點C為中心，將線段AC順時針方向旋轉60°得到線段CE，由題意可知，點P1在線段CE上運動.連接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴AC=CE=AE=8，過點A作于點F，∴.當點P1在點F時，線段AP1最短，此時；.當點P1在點E時，線段AP1最長，此時AP1=8，..點睛：本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定，結合題意認真分析是解題的關鍵.20、（1）；；（2）或．【解題分析】

（1）由點A坐標及AB、AD長可寫出B、C、D的坐標；（2）設點P的坐標為（a，0），表示出三角形的面積和長方形ABCD面積，由兩者間的數(shù)量關系可得a的值.【題目詳解】解：（1）由長方形ABCD可知，B點可看做A點向右平移AB長個單位得到，故B點坐標為，C點可看做A點向下平移AD長個單位得到，故C點坐標為，D點可看做C點向左平移CD長個單位得到，故D點坐標為.（2）設點P的坐標為，則點P到直線AD的距離為，所以由題意得，解得或6所以點P的坐標為或.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系，長方形中由已知點寫其余點坐標時，可將其余點看做由已知點平移得到，正確根據(jù)點的坐標表示出圖形的面積是解題的關鍵.21、（1）(2，6)；（2）作圖見解析，點B'的坐標(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)【解題分析】

（1）點B關于點A對稱的點的坐標為（2，6）；（2）分別作出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°后的點，然后順次連接，并寫出點B的對應點的坐標；（3）分別以AB、BC、AC為對角線，寫出第四個頂點D的坐標．【題目詳解】解：（1）點B關于點A對稱的點的坐標為（2，6）；（2）所作圖形如圖所示：，點B'的坐標為：（0，-6）；（3）當以AB為對角線時，點D坐標為（-7，3）；當以AC為對角線時，點D坐標為（3，3）；當以BC為對角線時，點D坐標為（-5，-3）．【題目點撥】本題考查了根據(jù)旋轉變換作圖，軸對稱的性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標為：（2，0）【解題分析】

(1)按題目的要求平移就可以了關于原點對稱的點的坐標變化是:橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉為了已知直線與直線一側的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點．【題目詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點P的坐標為：（2，0）【題目點撥】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應用23、,3【解題分析】

可先對括號內，進行化簡約分，對括號外除法化乘法，然后對括號內同分母分式加法進行計算，最后進行約分即可得到化簡之后的結果，將a=-2代入化簡之后的結果進行計算.【題目詳解】原式=當a=-2，原式=3【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，對于分式的化簡在運算過程中要根據(jù)運算法則注意運算順序，在化簡過程中可先分別對分母分子因式分