2023年河南省南陽市鄧州市中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.四個有理數(shù)，，0，1，其中最小的是（）

A．

B．

C．0

D．1

2.據(jù)報道，用70納米（單位符號：）的銀粉制成的輕燒結(jié)體做熱交換材料，可使制冷機(jī)工作溫度達(dá)到．已知，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.餐桌對于我們中國人有著非同一般的意義，它承載著家庭團(tuán)圓的歡聲笑語，如圖為一張圓形木質(zhì)餐桌，則其俯視圖為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射．如圖是一塊玻璃的，兩面，且，現(xiàn)有一束光線從玻璃中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，為射線延長線上一點，已知，，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

6.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問：人與車各幾何？其大意是：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？小明根據(jù)題意列出方程組，小亮根據(jù)題意列出一元一次方程，則下列說法正確的是（）

A．小明正確，小亮錯誤

B．小明錯誤，小亮正確

C．小明，小亮都正確

D．小明，小亮都錯誤

7.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，將沿軸正方向平移得到，交于點，若，則點的坐標(biāo)為()

A．

B．

C．

D．

9.觀察：，，，根據(jù)此規(guī)律，當(dāng)時，代數(shù)式的值為（）

A．1

B．0

C．0或

D．或

10.如圖1，在中，，，分別是，的中點，連接，，點從點出發(fā)，沿的方向勻速運動到點，點運動的路程為，圖2是點運動時，的面積隨變化的圖象，則的值為（）

A．2.5

B．4

C．5

D．10

二、填空題

11.計算:=_________．

12.請寫出一個圖象經(jīng)過點的函數(shù)的關(guān)系式______．

13.在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個人成績大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是___________班．人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲班4587895.8乙班45829119.3

14.如圖，在等腰中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，使得，延長交于，點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為___________．

15.如圖，在菱形中，，，點是邊上的動點，把沿著折疊得到，點的對應(yīng)點為，當(dāng)垂直于菱形的一邊時，的長為___________．

三、解答題

16.（1）化簡：；

（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

17.“十四五”期間，我國教育的重點工作之一就是要促進(jìn)學(xué)生身心健康全面發(fā)展，要抓好中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．其中讀物管理要以推薦目錄為主，某初級中學(xué)為了解學(xué)生的閱讀情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制了如下統(tǒng)計圖表．

平均每周的閱讀時間統(tǒng)計表組別閱讀時間人數(shù)①20②6③④12⑤4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上面圖表中___________，___________，閱讀時間不低于80分鐘的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為___________；

(2)通過調(diào)查可以看出，多數(shù)學(xué)生每周閱讀時間少于80分鐘，為了改善這一情況，請你提出兩條合理化建議；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備在平均每周閱讀時間在范圍的4名學(xué)生中(3位女生，1位男生)，隨機(jī)選2名學(xué)生參加讀書經(jīng)驗交流會，請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的2名學(xué)生佮好是一男生一女生的概率．

18.如圖，在正方形中，，點是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．

(1)求反比例函數(shù)的解析式．

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點作出軸的垂線，（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）；若所作垂線交于點，請直接寫出的長．

19.九年級數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿的高度．小明與小東分別采用不同的方案測量，以下是他們研究報告的部分記錄內(nèi)容：課題測量旗桿的高度測量工具測量角度（單位：度）的儀器、測量距離（單位：）的皮尺等測量成員小明小東測量方案示意圖示意圖說明如圖，旗桿的最高點到地面的高度為，在測點、用儀器測得點、處的仰角分別為、，點、、、、、均在同一豎直平面內(nèi)，點、、在同一條直線上．測量數(shù)據(jù)，，，，，，參考數(shù)據(jù)，，請從小明和小東的方案中，任選其中一個方案，根據(jù)其數(shù)據(jù)求出旗桿的高度（精確到）．

20.為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭，避免造成水資源浪費．課外實踐活動中，王老師安排數(shù)學(xué)興趣小組“慎思組”和“博學(xué)組”兩組同學(xué)分別做水龍頭漏水試驗，“慎思組”同學(xué)用于接水的量筒最大容量為毫升，“博學(xué)組”同學(xué)用于接水的量筒最大容量為毫升．

試驗一：“慎思組”同學(xué)在做水龍頭漏水試驗時，每隔10秒觀察一次量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如下表(漏出的水量精確到1毫升)：時間(秒)10203040506070漏出的水量(毫升)25811141720根據(jù)以上信息，請你與他們一起完成以下問題：

(1)在圖①的平面直角坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，畫出與的圖象，并判斷是的什么函數(shù)，且求出此函數(shù)關(guān)系式．

(2)如果繼續(xù)試驗，請求出至少幾秒后量筒中的水會滿而溢出．

(3)按此漏水速度，1小時會漏水___________升(精確到升)．

試驗二：“博學(xué)組”同學(xué)根據(jù)自己的試驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖②所示，

(4)為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分？請說出你的理由．

21.如圖①，中國古代的馬車已經(jīng)涉及很復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計（相對于當(dāng)時的生產(chǎn)力），包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人拜服，如圖②是馬車的側(cè)面示意圖，為車輪的直徑，過圓心的車架一端點著地時，地面與車輪相切于點，連接，．

(1)求證；

(2)若米，米，求車輪的半徑．

22.如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為，已知點，．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)時，求的最大值與最小值；

(3)點是拋物線上一動點，且到軸的距離小于3，請直接寫出點的橫坐標(biāo)的取值范圍．

23.請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時，常采用倍長中線法添加輔助線．

所謂倍長中線法，即延長邊上（不一定是底邊）的中線，使所延長-部分與中線相等，以便構(gòu)造全等三角形，從而運用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題的一種方法．

如圖①，在中，是邊上的中線，若，，求的長的取值范圍．

解題思路：如圖①，延長到點，使，連接，則可證得（依據(jù)）