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文檔簡(jiǎn)介
12.3角的平分線的性質(zhì)
第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)
石河子第十中學(xué)王凡玲
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．探究并認(rèn)知角平分線的性質(zhì).2．能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì).難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決相關(guān)的問(wèn)題.OC是∠AOB的平分線，在OC
上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P
畫(huà)出OA，OB
的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量PD，PE
并作比較你得到什么結(jié)論？探究在OC
上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試．通過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD
=PE．角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO
，∠AOC=∠BOC
，
OP=OP
，
∴
△PDO≌△PEO（AAS）.∴PD=PE
.∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)
PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．幾何語(yǔ)言：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？主要是用于判斷和證明兩條線段是否相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等．練習(xí)2如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AB＝7㎝，DC＝3㎝，求BE的長(zhǎng)
在此題的已知條件下，你還能得到哪些三角形全等？那些線段相等？例題：
如圖，△ABC中，BD=CD，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．ABCDEF證明：∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）.在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.∴EB=FC.ABCDEF練習(xí)3.如圖，點(diǎn)D、B分別在∠MAN的兩邊上，C是∠MAN內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD，BC=CD，CE⊥AM于E，CF⊥AN于F.求證：CE=CF.證明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS
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