數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 平行四邊形的性質(zhì)-性質(zhì)定理3及平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用（區(qū)一等獎(jiǎng)）

平行四邊形的性質(zhì)——性質(zhì)定理3及平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)：

AD∥BC，AB∥CD；

AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D．

ABCD知識(shí)回顧一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地．由于年邁體弱，他決定把這塊土地平分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：老大老二老三老四你認(rèn)為老人這樣分的合理嗎？情境引入DABCO

探究一、

想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個(gè)要素的性質(zhì)外，對(duì)角線有什么性質(zhì)？

如圖，在

ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O．OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；在△COD和△AOB中∠1=∠2

AB=CD∠3=∠4∴△COD≌△AOB；∴

OA=OC，OB=OD．如圖，在

ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？求證：OA=OC，OB=OD．

證明過程1DABCO234平行四邊形的性質(zhì)3：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.O●老大老三老二ACDB老四M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。ABCDO

探究二、例題剖析例1、如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積．解：四邊形ABCD是平行四邊形，

BC=AD=8，CD=AB=10，

AC⊥BDABC是直角三角形。

AC===6又OA=OC，

OA=AC=3=BCAC=8×6=48···············AB--BC2210--82221ABCDS·△如圖：在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，AOD的周長是多少？為什么？

ABC與DBC的周長哪個(gè)長？ABCDO反饋練習(xí)ABCDOEF●●12

ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由?！?4例2●ODCBAEF(2)

在上述問題中,若直線EF與邊DA、BC的延長線交于點(diǎn)E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由?！瘛裨谏鲜鰡栴}中,若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時(shí)再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結(jié)：過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等。平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對(duì)邊相等②平行四邊形的對(duì)邊平行③平行四邊形的對(duì)角相等⑤平行四邊形的對(duì)角線互相平分④平行四邊形的鄰角互補(bǔ)ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小結(jié)1.在ABCD中，∠A=130°，則∠C=

°，∠D=

°

2.如果ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠A=

°，∠B=

°．3.如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=

cm，BC=

cm，CD=

cm，AD=

cm．4601201041013050BADC當(dāng)堂檢測4.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)角線互相平分C、內(nèi)角和為360度 D、外角和為360度B5．如圖，在ABCD

中，AB=5，BC=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是

．1<OA<4

CBADO53△ABC中5-3<AC<5+3

2<AC<8

1<OA<4

DA

6.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5OBCA

6.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.解∵＝16，AB＝4∴OA+OB＝16－4＝12

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC＝2OA，BD＝2OB∴AC+BD＝2OA+2OB＝2（OA+OB）＝2×12＝247、在ABCD