廣東省廣州市歷年中考數(shù)學試卷真題合集（共6套）

2014年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）a（a≠0）的相反數(shù)是（）A．﹣a B．a2 C．|a| D．2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA=（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+= C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b35．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，若O1O2=7cm，則⊙O1和⊙O2的位置關系是（）A．外離 B．外切 C．內切 D．相交6．（3分）計算，結果是（）A．x﹣2 B．x+2 C． D．7．（3分）在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是8 B．眾數(shù)是9 C．平均數(shù)是8 D．極差是78．（3分）將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當∠B=90°時，如圖1，測得AC=2，當∠B=60°時，如圖2，AC=（）A． B．2 C． D．29．（3分）已知正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，則下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜010．（3分）如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O，設AB=a，CG=b（a＞b）．下列結論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中結論正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C的外角的度數(shù)是°．12．（3分）已知OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E，PD=10，則PE的長度為．13．（3分）代數(shù)式有意義時，x應滿足的條件為．14．（3分）一個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為．（結果保留π）15．（3分）已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：，該逆命題是命題（填“真”或“假”）．16．（3分）若關于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為．三、解答題（共9小題，滿分102分）17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在數(shù)軸上表示解集．18．（9分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E、F，求證：△AOE≌△COF．19．（10分）已知多項式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化簡多項式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．20．（10分）某校初三（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下：自選項目人數(shù)頻率立定跳遠90.18三級蛙跳12a一分鐘跳繩80.16投擲實心球b0.32推鉛球50.10合計501（1）求a，b的值；（2）若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中有一名女生的概率．21．（12分）已知一次函數(shù)y=kx﹣6的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為2．（1）求k的值和點A的坐標；（2）判斷點B所在象限，并說明理由．22．（12分）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．23．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）動手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O，并標出⊙O與AB的交點D，與BC的交點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）綜合應用：在你所作的圖中，①求證：=；②求點D到BC的距離．24．（14分）已知平面直角坐標系中兩定點A（﹣1，0）、B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過點A，B，頂點為C，點P（m，n）（n＜0）為拋物線上一點．（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；（2）當∠APB為鈍角時，求m的取值范圍；（3）若m＞，當∠APB為直角時，將該拋物線向左或向右平移t（0＜t＜）個單位，點C、P平移后對應的點分別記為C′、P′，是否存在t，使得首位依次連接A、B、P′、C′所構成的多邊形的周長最短？若存在，求t的值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由．25．（14分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．點E為線段CD上一動點（不與點C重合），△BCE關于BE的軸對稱圖形為△BFE，連接CF．設CE=x，△BCF的面積為S1，△CEF的面積為S2．（1）當點F落在梯形ABCD的中位線上時，求x的值；（2）試用x表示，并寫出x的取值范圍；（3）當△BFE的外接圓與AD相切時，求的值．

2014年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）a（a≠0）的相反數(shù)是（）A．﹣a B．a2 C．|a| D．【考點】14：相反數(shù)．【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義求解．【解答】解：a的相反數(shù)為﹣a．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為﹣a，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵．2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了對中心對稱圖形的定義，能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關鍵．3．（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA=（）A． B． C． D．【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專題】24：網(wǎng)格型．【分析】在直角△ABC中利用正切的定義即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==．故選：D．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．4．（3分）下列運算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+= C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b3【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；6B：分式的加減法．【專題】11：計算題．【分析】A、原式合并同類項得到結果，即可做出判斷；B、原式通分并利用同分母分式的加法法則計算得到結果，即可做出判斷；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=4ab，故A選項錯誤；B、原式=，故B選項錯誤；C、原式=a4，故C選項正確；D、原式=a6b3，故D選項錯誤．故選：C．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．5．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，若O1O2=7cm，則⊙O1和⊙O2的位置關系是（）A．外離 B．外切 C．內切 D．相交【考點】MJ：圓與圓的位置關系．【分析】由⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=7cm，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系．【解答】解：∵⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=7cm，又∵3+2＜7，∴兩圓的位置關系是外離．故選：A．【點評】此題考查了圓與圓的位置關系．解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系．6．（3分）計算，結果是（）A．x﹣2 B．x+2 C． D．【考點】53：因式分解﹣提公因式法；66：約分．【專題】11：計算題；44：因式分解．【分析】首先利用平方差公式分解分子，再約去分子分母中得公因式．【解答】解：==x+2，故選：B．【點評】此題主要考查了約分，關鍵是正確把分子分解因式．7．（3分）在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是8 B．眾數(shù)是9 C．平均數(shù)是8 D．極差是7【考點】W2：加權平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W6：極差．【專題】11：計算題．【分析】由題意可知：總數(shù)個數(shù)是偶數(shù)的，按從小到大的順序，取中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為8.5；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差為極差，據(jù)此求出極差為3．【解答】解：A、按從小到大排列為：7，7，8，8，9，9，9，10，中位數(shù)是：（8+9）÷2=8.5，故A選項錯誤；B、9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9，故B選項正確；C、平均數(shù)=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C選項錯誤；D、極差是：10﹣7=3，故D選項錯誤．故選：B．【點評】考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)與極差的概念，是基礎題，熟記定義是解決本題的關鍵．8．（3分）將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當∠B=90°時，如圖1，測得AC=2，當∠B=60°時，如圖2，AC=（）A． B．2 C． D．2【考點】KM：等邊三角形的判定與性質；KU：勾股定理的應用；LE：正方形的性質．【分析】圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【解答】解：如圖1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四邊形ABCD是正方形，連接AC，則AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如圖2，∠B=60°，連接AC，∴△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=BC=．【點評】本題考查了正方形的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質，利用勾股定理得出正方形的邊長是關鍵．9．（3分）已知正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，則下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考點】F4：正比例函數(shù)的圖象；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)k＜0，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．【解答】解：∵直線y=kx的k＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故選：C．【點評】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了正比例函數(shù)的增減性．10．（3分）如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O，設AB=a，CG=b（a＞b）．下列結論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中結論正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質；S9：相似三角形的判定與性質．【專題】16：壓軸題．【分析】由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，根據(jù)正方形的性質，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，則可根據(jù)SAS證得①△BCG≌△DCE；然后延長BG交DE于點H，根據(jù)全等三角形的對應角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，則可得②BH⊥DE．由△DGF與△DCE相似即可判定③錯誤，由△GOD與△FOE相似即可求得④．【解答】證明：①∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正確；②延長BG交DE于點H，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正確；③∵四邊形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴=，∴=是錯誤的．故③錯誤；④∵DC∥EF，∴∠GDO=∠OEF，∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE，∴=（）2=（）2=，∴（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．故④正確；故選：B．【點評】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定和性質，直角三角形的判定和性質．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C的外角的度數(shù)是140°．【考點】K8：三角形的外角性質．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為：140．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．12．（3分）已知OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E，PD=10，則PE的長度為10．【考點】KF：角平分線的性質．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PE=PD．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案為：10．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．13．（3分）代數(shù)式有意義時，x應滿足的條件為x≠±1．【考點】62：分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義，分母等于0列出方程求解即可．【解答】解：由題意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案為：x≠±1．【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．14．（3分）一個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為24π．（結果保留π）【考點】MP：圓錐的計算；U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)圓錐側面積公式首先求出圓錐的側面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積．【解答】解：∵如圖所示可知，圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，∴圓錐的母線為：5，∴根據(jù)圓錐的側面積公式：πrl=π×3×5=15π，底面圓的面積為：πr2=9π，∴該幾何體的表面積為24π．故答案為：24π．【點評】此題主要考查了圓錐側面積公式，根據(jù)已知得母線長，再利用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．15．（3分）已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等，該逆命題是假命題（填“真”或“假”）．【考點】O1：命題與定理．【分析】交換原命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題．【解答】解：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫成它的逆命題：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等，該逆命題是假命題，故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假．【點評】本題考查逆命題的概念，以及判斷真假命題的能力以及全等三角形的判定和性質．16．（3分）若關于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為．【考點】AB：根與系數(shù)的關系；H7：二次函數(shù)的最值．【專題】16：壓軸題；45：判別式法．【分析】由題意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根據(jù)不等式的最小值計算即可得到結論．【解答】解：由題意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數(shù)根，則△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2+；∴當m=時，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值為；故答案為：．【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關系，考查了一元二次不等式的最值問題．總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．三、解答題（共9小題，滿分102分）17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在數(shù)軸上表示解集．【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：5x﹣2≤3x，移項，得5x﹣3x≤2，合并同類項，得2x≤2，系數(shù)化成1，x≤1，在數(shù)軸上表示為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應用，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1．18．（9分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E、F，求證：△AOE≌△COF．【考點】KB：全等三角形的判定；L5：平行四邊形的性質．【專題】14：證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，證出△AOE≌△COF即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的判定的應用，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質得出AO=CO．19．（10分）已知多項式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化簡多項式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．【考點】21：平方根；4J：整式的混合運算—化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】（1）先算乘法，再合并同類項即可；（2）求出x+1的值，再整體代入求出即可．【解答】解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）∵（x+1）2=6，∴x+1=±，∴A=3x+3=3（x+1）=±3．∴A=±3．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的化簡和計算能力，題目比較好．20．（10分）某校初三（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下：自選項目人數(shù)頻率立定跳遠90.18三級蛙跳12a一分鐘跳繩80.16投擲實心球b0.32推鉛球50.10合計501（1）求a，b的值；（2）若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中有一名女生的概率．【考點】!6：簡單的枚舉法；VB：扇形統(tǒng)計圖；X7：游戲公平性．【專題】27：圖表型．【分析】（1）根據(jù)表格求出a與b的值即可；（2）根據(jù)表示做出扇形統(tǒng)計圖，求出“一分鐘跳繩”對應扇形的圓心角的度數(shù)即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取的兩名學生中至多有一名女生的情況，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：根據(jù)題意得：360°×0.16=57.6°；（3）男生編號為A、B、C，女生編號為D、E，由枚舉法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10種，其中DE為女女組合，∴抽取的兩名學生中至多有一名女生的概率為：．【點評】此題考查了游戲公平性，扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵．21．（12分）已知一次函數(shù)y=kx﹣6的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為2．（1）求k的值和點A的坐標；（2）判斷點B所在象限，并說明理由．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）先把x=2代入反比例函數(shù)解析式得到y(tǒng)=﹣k，則A點坐標表示為（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可計算出k，從而得到A點坐標；（2）由（1）得到一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=2x﹣6，y=﹣，根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解方程組即可得到B點坐標．【解答】解：（1）把x=2代入y=﹣，得：y=﹣k，把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6，得：2k﹣6=﹣k，解得k=2，所以一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=2x﹣6，y=﹣，則A點坐標為（2，﹣2）；（2）B點在第四象限．理由如下：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=2x﹣6，y=﹣，解方程組，得：或，所以B點坐標為（1，﹣4），所以B點在第四象限．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．22．（12分）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．【考點】B7：分式方程的應用．【專題】127：行程問題．【分析】（1）根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；（2）設普通列車平均速度是x千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根據(jù)題意得：400×1.3=520（千米），答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設普通列車平均速度是x千米/時，則高鐵平均速度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得：﹣=3，解得：x=120，經(jīng)檢驗x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時），答：高鐵的平均速度是300千米/時．【點評】此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗．23．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）動手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O，并標出⊙O與AB的交點D，與BC的交點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）綜合應用：在你所作的圖中，①求證：=；②求點D到BC的距離．【考點】KU：勾股定理的應用；N3：作圖—復雜作圖；SA：相似三角形的應用．【專題】13：作圖題；14：證明題．【分析】（1）先作出AC的中垂線，再畫圓．（2）邊接AE，AE是BC的中垂線，∠DAE=∠CAE，得出=；（3）利用△BDE∽△BCA求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．【解答】解：（1）如圖（2）如圖，連接AE，∵AC為直徑，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴=；（3）如圖，連接AE，DE，作DM⊥BC交BC于點M，∵AC為直徑，∴∠AEC=90°，∵AB=AC=4，cosC=．∴EC=BE=4，∴BC=8，∵點A、D、E、C共圓∴∠ADE+∠C=180°，又∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠BDE=∠C，∴△BDE∽△BCA，∴=，即BD?BA=BE?BC∴BD×4=4×8∴BD=，∵∠B=∠C∴cos∠C=cos∠B=，∴=，∴BM=，∴DM===．【點評】本題主要考查了復雜的作圖，相似三角形以及勾股定理的應用，解題的關鍵是運用△BDE∽△BCA求出線段的長．24．（14分）已知平面直角坐標系中兩定點A（﹣1，0）、B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過點A，B，頂點為C，點P（m，n）（n＜0）為拋物線上一點．（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；（2）當∠APB為鈍角時，求m的取值范圍；（3）若m＞，當∠APB為直角時，將該拋物線向左或向右平移t（0＜t＜）個單位，點C、P平移后對應的點分別記為C′、P′，是否存在t，使得首位依次連接A、B、P′、C′所構成的多邊形的周長最短？若存在，求t的值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；16：壓軸題；41：待定系數(shù)法．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可，求得解析式后轉換成頂點式即可．（2）因為AB為直徑，所以當拋物線上的點P在⊙C的內部時，滿足∠APB為鈍角，所以﹣1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移時，使A′D+DB″最短即可，那么作出點C′關于x軸對稱點的坐標為C″，得到直線P″C″的解析式，然后把A點的坐標代入即可．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過點A，B，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴C（，﹣）．（2）如圖1，以AB為直徑作圓M，則拋物線在圓內的部分，能使∠APB為鈍角，∴M（，0），⊙M的半徑=．∵P′是拋物線與y軸的交點，∴OP′=2，∴MP′==，∴P′在⊙M上，∴P′的對稱點（3，﹣2），∴當﹣1＜m＜0或3＜m＜4時，∠APB為鈍角．（3）方法一：存在；拋物線向左或向右平移，因為AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所構成的多邊形的周長最短，只要AC′+BP′最小；第一種情況：拋物線向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二種情況：向左平移，如圖2所示，由（2）可知P（3，﹣2），又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），∵AB=5，∴P″（﹣2﹣t，﹣2），要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，點C′關于x軸的對稱點C″（﹣t，），設直線P″C″的解析式為：y=kx+b，，解得∴直線y=x+t+，當P″、A、C″在一條直線上時，周長最小，∴﹣+t+=0∴t=．故將拋物線向左平移個單位連接A、B、P′、C′所構成的多邊形的周長最短．方法二：∵AB、P′C′是定值，∴A、B、P′、C′所構成的四邊形的周長最短，只需AC′+BP′最小，①若拋物線向左平移，設平移t個單位，∴C′（﹣t，﹣），P″（﹣2﹣t，﹣2），∵四邊形P″ABP′為平行四邊形，∴AP″=BP′，AC′+BP′最短，即AC′+AP″最短，C′關于x軸的對稱點為C″（﹣t，），C″，A，P″三點共線時，AC′+AP″最短，KAC′=KAP″，，∴t=．②若拋物線向右平移，同理可得t=﹣，∴將拋物線向左平移個單位時，A、B、P′、C′所構成的多邊形周長最短．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，頂點坐標，二次函數(shù)的對稱性，以及距離之和最小的問題，涉及考點較多，有一定的難度．25．（14分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．點E為線段CD上一動點（不與點C重合），△BCE關于BE的軸對稱圖形為△BFE，連接CF．設CE=x，△BCF的面積為S1，△CEF的面積為S2．（1）當點F落在梯形ABCD的中位線上時，求x的值；（2）試用x表示，并寫出x的取值范圍；（3）當△BFE的外接圓與AD相切時，求的值．【考點】LO：四邊形綜合題．【專題】152：幾何綜合題；16：壓軸題．【分析】（1）利用梯形中位線的性質，證明△BCF是等邊三角形；然后解直角三角形求出x的值；（2）利用相似三角形（或射影定理）求出線段EG與BE的比，然后利用=求解；（3）依題意作出圖形，當△BFE的外接圓與AD相切時，線段BE的中點O成為圓心．作輔助線，如答圖3，構造一對相似三角形△OMP∽△ADH，利用比例關系列方程求出x的值，進而求出的值．【解答】解：（1）當點F落在梯形ABCD中位線上時，如答圖1，過點F作出梯形中位線MN，分別交AD、BC于點M、N．由題意，可知ABCD為直角梯形，則MN⊥BC，且BN=CN=BC．由軸對稱性質，可知BF=BC，∴BN=BF，∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°，∴△BFC為等邊三角形．∴CF=BC=4，∠FCB=60°，∴∠ECF=30°．設BE、CF交于點G，由軸對稱性質可知CG=CF=2，CF⊥BE．在Rt△CEG中，x=CE===．∴當點F落在梯形ABCD的中位線上時，x的值為．（2）如答圖2，由軸對稱性質，可知BE⊥CF．∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°，∴∠GCE=∠CBE，又∵∠CGE=∠ECB=90°，∴Rt△BCE∽Rt△CGE，∴，∴CE2=EG?BE①同理可得：BC2=BG?BE②①÷②得：==．∴====．∴=（0＜x≤5）．（3）當△BFE的外接圓與AD相切時，依題意畫出圖形，如答圖3所示．設圓心為O，半徑為r，則r=BE=．設切點為P，連接OP，則OP⊥AD，OP=r=．過點O作梯形中位線MN，分別交AD、BC于點M、N，則OM為梯形ABED的中位線，∴OM=（AB+DE）=（3+5﹣x）=（8﹣x）．過點A作AH⊥CD于點H，則四邊形ABCH為矩形，∴AH=BC=4，CH=AB=3，∴DH=CD﹣CH=2．在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD===2．∵MN∥CD，∴∠ADH=∠OMP，又∵∠AHD=∠OPM=90°，∴△OMP∽△ADH，∴，即，化簡得：16﹣2x=，兩邊平方后，整理得：x2+64x﹣176=0，解得：x1=﹣32+20，x2=﹣32﹣20（舍去）∵0＜﹣32+20＜5∴x=﹣32+20符合題意，∴==139﹣80．【點評】本題是幾何綜合題，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等邊三角形、矩形、中位線、圓的切線、解方程、解直角三角形等知識點，考查了軸對稱變換與動點型問題，涉及考點較多，有一定的難度．

2015年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2015?廣州）四個數(shù)﹣3.14，0，1，2中為負數(shù)的是（）A．﹣3.14B．0C．1D．22．（3分）（2015?廣州）將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后得到的圖案是（）A.B.C.D.3．（3分）（2015?廣州）已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是（）A．2.5B．3C．5D．104．（3分）（2015?廣州）兩名同學進行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．以上都不對5．（3分）（2015?廣州）下列計算正確的是（）A．ab?ab=2abB．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．?=（a≥0，b≥0）6．（3分）（2015?廣州）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015?廣州）已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（）A．﹣4B．4C．﹣2D．28．（3分）（2015?廣州）下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A．3個B．2個C．1個D．0個9．（3分）（2015?廣州）已知圓的半徑是2，則該圓的內接正六邊形的面積是（）A．3B．9C．18D．3610．（3分）（2015?廣州）已知2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10B．14C．10或14D．8或10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2015?廣州）如圖，AB∥CD，直線l分別與AB，CD相交，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為．12．（3分）（2015?廣州）根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年PM2.5的主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計圖，其中所占百分比最大的主要來源是．（填主要來源的名稱）13．（3分）（2015?廣州）分解因式：2mx﹣6my=．14．（3分）（2015?廣州）某水庫的水位在5小時內持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0≤x≤5）的函數(shù)關系式為．15．（3分）（2015?廣州）如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE．若BE=9，BC=12，則cosC=．16．（3分）（2015?廣州）如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2015?廣州）解方程：5x=3（x﹣4）18．（9分）（2015?廣州）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF．求證：BE=AF．19．（10分）（2015?廣州）已知A=﹣（1）化簡A；（2）當x滿足不等式組，且x為整數(shù)時，求A的值．20．（10分）（2015?廣州）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值．21．（12分）（2015?廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3025萬元．（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元．22．（12分）（2015?廣州）4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？23．（12分）（2015?廣州）如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比．24．（14分）（2015?廣州）如圖，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．（1）試探究箏形對角線之間的位置關系，并證明你的結論；（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC為對角線，BD=8①是否存在一個圓使得A，B，C，D四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由；②過點B作BF⊥CD，垂足為F，BF交AC于點E，連接DE，當四邊形ABED為菱形時，求點F到AB的距離．25．（14分）（2015?廣州）已知O為坐標原點，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=﹣3x+t上．（1）求點C的坐標；（2）當y1隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求2n2﹣5n的最小值．第1頁（共1頁）2015年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2015?廣州）四個數(shù)﹣3.14，0，1，2中為負數(shù)的是（）A．﹣3.14B．0C．1D．2考點：正數(shù)和負數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)負數(shù)是小于0的數(shù)，可得答案．解答：解：四個數(shù)﹣3.14，0，1，2中為負數(shù)的是﹣3.14，故選：A．點評：本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解決本題的關鍵是小于0的數(shù)是負數(shù)．2．（3分）（2015?廣州）將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后得到的圖案是（）A.B.C.D.考點：生活中的旋轉現(xiàn)象．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)旋轉的性質，旋轉前后圖形不發(fā)生任何變化，繞中心旋轉180°，即是對應點繞旋轉中心旋轉180°，即可得出所要圖形．解答：解：將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后得到的圖案是．故選：D．點評：此題主要考查了旋轉中，中心旋轉180°后圖形的性質，此題應注意圖形的旋轉變換．3．（3分）（2015?廣州）已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是（）A．2.5B．3C．5D．10考點：切線的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)直線與圓的位置關系可直接得到點O到直線l的距離是5．解答：解：∵直線l與半徑為r的⊙O相切，∴點O到直線l的距離等于圓的半徑，即點O到直線l的距離為5．故選C．點評：本題考查了切線的性質以及直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；當直線l和⊙O相離?d＞r．4．（3分）（2015?廣州）兩名同學進行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．以上都不對考點：統(tǒng)計量的選擇．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立．故要判斷哪一名學生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生三級蛙跳測試成績的方差．解答：解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生三級蛙跳成績的方差．故選：C．點評：本題考查方差的意義以及對其他統(tǒng)計量的意義的理解．它是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立．5．（3分）（2015?廣州）下列計算正確的是（）A．ab?ab=2abB．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．?=（a≥0，b≥0）考點：二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；二次根式的乘除法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：分別利用積的乘方以及二次根式的乘法運算法則化簡求出即可．解答：解：A、ab?ab=a2b2，故此選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；C、3﹣=2（a≥0），故此選項錯誤；D、?=（a≥0，b≥0），正確．故選：D．點評：此題主要考查了二次根式的加減運算以及積的乘方運算等知識，正確掌握相關性質是解題關鍵．6．（3分）（2015?廣州）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（）A．B．C．D．考點：由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由主視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)左視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱，再根據(jù)圓柱展開圖的特點即可求解．解答：解：∵主視圖和左視圖是長方形，∴該幾何體是柱體，∵俯視圖是圓，∴該幾何體是圓柱，∴該幾何體的展開圖可以是．故選：A．點評：此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個試圖確定其具體形狀．同時考查了幾何體的展開圖．7．（3分）（2015?廣州）已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2考點：解二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值．解答：解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，則a+b=4，故選B．點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．（3分）（2015?廣州）下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A．3個B．2個C．1個D．0個考點：命題與定理；平行四邊形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：分別利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進而得出即可．解答：解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等．故選：B．點評：此題主要考查了命題與定理，正確把握相關定理是解題關鍵．9．（3分）（2015?廣州）已知圓的半徑是2，則該圓的內接正六邊形的面積是（）A．3B．9C．18D．36考點：正多邊形和圓．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：解題的關鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．解答：解：連接正六邊形的中心與各個頂點，得到六個等邊三角形，等邊三角形的邊長是2，高為3，因而等邊三角形的面積是3，∴正六邊形的面積=18，故選C．點評：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，這是需要熟記的內容．10．（3分）（2015?廣州）已知2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10B．14C．10或14D．8或10考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先將x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，則方程即為x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分兩種情況：①當6是腰時，2是等邊；②當6是底邊時，2是腰進行討論．注意兩種情況都要用三角形三邊關系定理進行檢驗．解答：解：∵2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①當6是腰時，2是等邊，此時周長=6+6+2=14；②當6是底邊時，2是腰，2+2＜6，不能構成三角形．所以它的周長是14．故選B．點評：此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三邊關系定理以及等腰三角形的性質，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關系定理檢驗．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2015?廣州）如圖，AB∥CD，直線l分別與AB，CD相交，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為50°．考點：平行線的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)平行線的性質得出∠1=∠2，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故答案為：50°．點評：本題考查了平行線的性質的應用，能求出∠1=∠2是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等．12．（3分）（2015?廣州）根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年PM2.5的主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計圖，其中所占百分比最大的主要來源是機動車尾氣．（填主要來源的名稱）考點：扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可直接作出解答．解答：解：所占百分比最大的主要來源是：機動車尾氣．故答案是：機動車尾氣．點評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（3分）（2015?廣州）分解因式：2mx﹣6my=2m（x﹣3y）．考點：-因式分解-提公因式法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：-計算題．分析：-原式提取公因式即可得到結果．解答：-解：原式=2m（x﹣3y）．故答案為：2m（x﹣3y）．點評：-此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14．（3分）（2015?廣州）某水庫的水位在5小時內持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0≤x≤5）的函數(shù)關系式為y=6+0.3x．考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)高度等于速度乘以時間列出關系式解答即可．解答：解：根據(jù)題意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案為：y=6+0.3x．點評：此題考查函數(shù)關系式，關鍵是根據(jù)題中水位以每小時0.3米的速度勻速上升列出關系式．15．（3分）（2015?廣州）如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE．若BE=9，BC=12，則cosC=．考點：線段垂直平分線的性質；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得出CE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質可得出CD=BD，從而得出CD：CE，即為cosC．解答：解：∵DE是BC的垂直平分線，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案為．點評：本題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．16．（3分）（2015?廣州）如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為3．考點：-三角形中位線定理；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：-動點型．分析：-根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據(jù)勾股定理求得DN=DB=6，從而求得EF的最大值為3．解答：-解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時，EF最大，∵N與B重合時DN最大，此時DN=DB==6，∴EF的最大值為3．故答案為3．點評：-本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應用，熟練掌握定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2015?廣州）解方程：5x=3（x﹣4）考點：-解一元一次方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：-計算題．分析：-方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解答：-解：方程去括號得：5x=3x﹣12，移項合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．點評：-此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（9分）（2015?廣州）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF．求證：BE=AF．考點：-全等三角形的判定與性質；正方形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：-證明題．分析：-根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．解答：-證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．點評：-本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，以及垂直的定義，求出兩三角形全等，從而得到BE=AF是解題的關鍵．19．（10分）（2015?廣州）已知A=﹣（1）化簡A；（2）當x滿足不等式組，且x為整數(shù)時，求A的值．考點：-分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：-（1）根據(jù)分式四則混合運算的運算法則，把A式進行化簡即可．（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡后的A式進行計算即可．解答：-解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x為整數(shù)，∴x=1或x=2，①當x=1時，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴當x=1時，A=無意義．②當x=2時，A==．點評：-（1）此題主要考查了分式的化簡求值，注意化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟．（2）此題還考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解問題，要熟練掌握，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件求得不等式組的整數(shù)解即可．20．（10分）（2015?廣州）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值．考點：-反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：-（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．當k＞0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關于原點對稱的；（2）由對稱性得到△OAC的面積為3．設A（x、），則利用三角形的面積公式得到關于m的方程，借助于方程來求m的值．解答：-解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，則m＞7；（2）∵點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，∴△OAC的面積為3．設A（x，），則x?=3，解得m=13．點評：-本題考查了反比例函數(shù)的性質、圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點．根據(jù)題意得到△OAC的面積是解題的關鍵．21．（12分）（2015?廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3025萬元．（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元．考點：-一元二次方程的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：-增長率問題．分析：-（1）一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2014年要投入教育經(jīng)費是2500（1+x）萬元，在2014年的基礎上再增長x，就是2015年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增長率來求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費．解答：-解：設增長率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬元，2015年為2500（1+x）（1+x）萬元．則2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（萬元）．故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5萬元．點評：-本題考查了一元二次方程中增長率的知識．增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量．22．（12分）（2015?廣州）4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？考點：-利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：-（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值；解答：-解：（1）∵4件同型號的產品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率=×=；（3）∵大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=16．點評：-本題考查了概率的公式、列表法與樹狀圖法及用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率可以估計概率．23．（12分）（2015?廣州）如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比．考點：-作圖—復雜作圖；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：-（1）①以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角ABC兩邊于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于一點；③作射線BE交AC與E，交⊙O于點D，則線段BD為△ABC的角平分線；（2）連接OD，設⊙O的半徑為r，證得△ABE∽△DCE，在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，得到AB=AC=r，推出△ADC是等腰直角三角形，在Rt△ODC中，求得DC==r，于是問題可得．解答：-（1）如圖所示；（2）如圖2，連接OD，設⊙O的半徑為r，∵∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC=r，∵∠ABD=∠ACD=45°，∵OD=OC，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴∠DOC=90°，在Rt△ODC中，DC==r，∴===．點評：-本題主要考查基本作圖，圓周角定理，勾股定理，作一個角的平分線，牢記一些基本作圖是解答本題的關鍵．24．（14分）（2015?廣州）如圖，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．（1）試探究箏形對角線之間的位置關系，并證明你的結論；（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC為對角線，BD=8①是否存在一個圓使得A，B，C，D四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由；②過點B作BF⊥CD，垂足為F，BF交AC于點E，連接DE，當四邊形ABED為菱形時，求點F到AB的距離．考點：-四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：-（1）證明△OMP≌△ONP，即可證得MN⊥OT，且OT平分MN；（2）①若經(jīng)過A，B，C，D四個點的圓存在，則圓心一定是AC和BD的中垂線的交點，即AC和BD互相平分，據(jù)此即可判斷；②已知FM⊥AB，作EG⊥AB于G，根據(jù)菱形的面積公式求得GE的長，然后根據(jù)△BNE∽△BFD求得BF的長，再根據(jù)△BEG∽△BFM求得FM的長．解答：-解：（1）MN⊥OT，且OT平分MN．理由是：連接MN、OT相交于點P．在△OMT和△ONT中，，∴△OMT≌△ONT，∴∠MOT=∠NPT，∴在△OMP和△ONP中，，∴△OMP≌△ONP，∴MP=NP，∠OPM=∠OPN=90°，即MN⊥OT；（2）①經(jīng)過A，B，C，D四個點的圓不一定存在，理由是：若經(jīng)過A，B，C，D四個點的圓存在，則圓心一定是AC和BD的中垂線的交點，根據(jù)（1）可得AC垂直平分BD，而垂足不一定是AC的中點；②作FM⊥AB，作EG⊥AB于G．∵四邊形ABED是菱形，∴AE⊥BD，且BN=BD=4，∴AN=NE===3，AE=6．∴S菱形ABED=AE?BD=×6×8=24，又∵S菱形ABED=AB?EG，∴EG=．∵∠DBF=∠DBF，∠BNE=∠BFD，∴△BNE∽△BFD，∴，即，∴BF=．∵GE⊥AB，F(xiàn)M⊥AB，∴GE∥FM，∴△BEG∽△BFM，∴，即，解得：FM=．點評：-本題考查了菱形的判定與性質，以及相似三角形的判定與性質，正確作出輔助線是關鍵，在初中范圍內求線段長的基本方法是解直角三角形和利用三角形相似求解．25．（14分）（2015?廣州）已知O為坐標原點，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=﹣3x+t上．（1）求點C的坐標；（2）當y1隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求2n2﹣5n的最小值．考點：-二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：-（1）利用y軸上點的坐標性質表示出C點坐標，再利用O，C兩點間的距離為3求出即可；（2）分別利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C（0，﹣3），即c=﹣3，得出A，B點坐標，進而求出函數(shù)解析式，進而得出答案；（3）利用①若c=3，則y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，得出y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=﹣（x+1+n）2+4，進而求出平移后的直線與P有公共點時得出n的取值范圍，②若c=﹣3，則y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x﹣1+n）2﹣4，進而求出平移后的直線與P有公共點時得出n的取值范圍，進而利用配方法求出函數(shù)最值．解答：-解：（1）令x=0，則y=c，故C（0，c），∵OC的距離為3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2異號，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，則0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，則﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2異號，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，則B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，則當x≤﹣1時，y隨x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，則0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，則﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2異號，x1=﹣1＜0，∴x2＞0∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，則B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，則當x≥1時，y隨x增大而增大，綜上所述，若c=3，當y隨x增大而增大時，x≤﹣1；若c=﹣3，當y隨x增大而增大時，x≥1；（3）①若c=3，則y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=﹣（x+1+n）2+4，則當x≤﹣1﹣n時，y隨x增大而增大，y2向下平移n個單位后，則解析式為：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直線與P有公共點，則當x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合條件，應舍去；②若c=﹣3，則y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x﹣1+n）2﹣4，則當x≥1﹣n時，y隨x增大而增大，y2向下平移n個單位后，則解析式為：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直線與P有公共點，則當x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，綜上所述：n≥1，2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，∴當n=時，2n2﹣5n的最小值為：﹣．點評：-此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及二次函數(shù)的平移以及二次函數(shù)增減性等知識，利用分類討論得出n的取值范圍是解題關鍵．

2016年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷一、選擇題．（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）1．（3分）（2016?廣州）中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．（3分）（2016?廣州）如圖所示的幾何體左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2016?廣州）據(jù)統(tǒng)計，2015年廣州地鐵日均客運量均為6590000人次，將6590000用科學記數(shù)法表示為（）A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×1064．（3分）（2016?廣州）某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0﹣9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順序完全相同時，才能將鎖打開．如果僅忘記了鎖設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）（2016?廣州）下列計算正確的是（）A． B．xy2÷C．2 D．（xy3）2=x2y66．（3分）（2016?廣州）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時．汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關系是（）A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=7．（3分）（2016?廣州）如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，連接CD，則CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．58．（3分）（2016?廣州）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞09．（3分）（2016?廣州）對于二次函數(shù)y=﹣+x﹣4，下列說法正確的是（）A．當x＞0時，y隨x的增大而增大 B．當x=2時，y有最大值﹣3C．圖象的頂點坐標為（﹣2，﹣7） D．圖象與x軸有兩個交點10．（3分）（2016?廣州）定義運算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的兩根，則b?b﹣a?a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．與m有關二．填空題．（本大題共六小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）（2016?廣州）分解因式：2a2+ab=．12．（3分）（2016?廣州）代數(shù)式有意義時，實數(shù)x的取值范圍是．13．（3分）（2016?廣州）如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm．將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為cm．14．（3分）（2016?廣州）分式方程的解是．15．（3分）（2016?廣州）如圖，以點O為圓心的兩個同心