（新課標）高二數(shù)學上學期期末考試試題 理-人教版高二數(shù)學試題

試卷說明：1、本試卷滿分150分，答題時間120分鐘。2、請將答案直接填涂在答題卡上，考試結束只交答題卡。第Ⅰ卷（選擇題滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1．復數(shù)z＝eq\f(－3＋i,2＋i)的共軛復數(shù)是()A．－1＋iB．－1－iC．2＋iD．2－i2．已知命題p：?x0∈C，xeq\o\al(2,0)＋1<0，則()A．?p：?x∈C，x2＋1≤0 B．?p：?x∈C，x2＋1<0C．?p：?x∈C，x2＋1≥0 D．?p：?x∈C，x2＋1>03．某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數(shù)為()A．7B．15C．25D．354．已知一個家庭有兩個小孩，則兩個孩子都是女孩的概率為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)5．雙曲線x2－eq\f(y2,m)＝1的離心率大于eq\r(2)的充分必要條件是()A．m>eq\f(1,2)B．m≥1C．m>1D．m>26．下列命題中，假命題是()A．若命題p和q滿足p∨q為真，p∧q為假，，則命題p與q必一真一假B．互為逆否命題的兩個命題真假相同C．“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件D．若f(x)=2x，則f′(x)＝x·2x－17．閱讀右面的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是()A．5049B．5050C．5051D．50528．用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值，當x＝3時，v3的值為()A．789B．262C．86D．279．橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點?，F(xiàn)在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1，點A、B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在A點處，從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經(jīng)過的路程可能是()A．2(4－eq\r(7))B．2(4＋eq\r(7))C．16D．以上均有可能10．函數(shù)y＝x3－3x＋k有三個不同的零點，則k的取值范圍是()A．(2，＋∞)B．(－2，2)C．(－∞，－,2)D．[－2，2]11．設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(3)＝0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是()A．(－∞，－3)∪(0,3)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(3，＋∞)12．已知函數(shù)若對任意，恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題滿分90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積S為eq\f(1,2)(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積V為________”。14．如圖所示，從長方形OABC內(nèi)任取一個點P(x，y)，則點P取自陰影部分的概率為_______。15．某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x(千件)2356成本y(萬元)78912由表中數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝1.1，預測當產(chǎn)量為9千件時，成本約為________萬元。16．若在拋物線2y＝x2上存在兩個不同的點M、N關于直線y＝kx＋3對稱，則實數(shù)k的取值范圍是____________。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分10分)數(shù)列{an}滿足(n∈N*)，且，(=1\*ROMANI)計算a2、a3、a4，并推測an的表達式；(=2\*ROMANII)請用數(shù)學歸納法證明你在(=1\*ROMANI)中的猜想。18（本小題滿分12分）某校為了了解學生的數(shù)學學習情況，以5%的比例隨機抽取20位學生,根據(jù)他們的期中考試數(shù)學成績作出頻率分布直方圖如右圖所示,其中成績分組區(qū)間是：、、、、，(=1\*ROMANI)求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校成績落在[50,60)中的學生人數(shù)；(=2\*ROMANII)從樣本中成績在[50,70)的學生中人任選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率。19（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(2，－4)，(=1\*ROMANI)求拋物線C的方程，并求其準線l的方程；(=2\*ROMANII)若點B(0,2)，求過點B且與拋物線C有且僅有一個公共點的直線l的方程。20（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax2＋bx，其中a、b是實數(shù)，(=1\*ROMANI)已知a∈{0,1,2}，b∈{0,1,2}，求事件A：“f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)”發(fā)生的概率；(=2\*ROMANII)若f(x)是R上的奇函數(shù)，且b＝－4,求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。21（本小題滿分12分）已知橢圓E與雙曲線焦點相同，且過點，(=2\*ROMANI)求橢圓E的方程；(=2\*ROMANII)直線AB和直線CD均過原點且互相垂直，若四點都在橢圓E上，求四邊形ACBD面積S的取值范圍。22（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(a＋1)lnx＋x2－x， (=1\*ROMANI)當時，求曲線在點處的切線方程；(=2\*ROMANII)討論函數(shù)的單調(diào)性；(=2\*ROMANIII)設,如果對任意,均有，求的取值范圍。參考答案17．解:(=1\*ROMANI)a2＝;a3＝;a4＝,由此猜想an＝(n∈N*)…5分(=2\*ROMANII)證明：①當n＝1時，a1＝0，結論成立，②假設n＝k(k≥1,且k∈N*)時結論成立,即ak＝,當n＝k＋1時,ak＋1＝∴當n＝k＋1時結論成立，由①②，對于一切的正整數(shù)n∈N*，an＝成立…………10分18．解：(=1\*ROMANI)由題可知組距為10，(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1，解得a＝0.005…………3分該校總人數(shù)為400，由圖,知落在[50,60)的頻率為2a×10＝0.1，由此估計該范圍內(nèi)的人數(shù)為40…6分(=2\*ROMANII)記[50,60)范圍內(nèi)的有2人，[60,70)范圍內(nèi)的有3人，從5人選2人共有10種情況，且每種情況等可能出現(xiàn)，其中2人成績都在[60,70)范圍內(nèi)的有3種情況，因此所求概率為eq\f(3,10)………12分19．解：(=1\*ROMANI)由題，拋物線C的方程為y2＝8x，其準線l方程為x＝－2；…………4分(=2\*ROMANII)由題，①當直線l的斜率不存在時，y軸符合題意，其方程為x＝0；②如果直線l的斜率為0，y＝2符合題意；③如果直線l的斜率存在且不為0，則設直線l的方程為y＝kx＋2，由得ky2－8y＋16＝0，由Δ＝64－64k＝0得k＝1，故直線l的方程為y＝x＋2，即x－y＋2＝0，因此，直線l的方程為x＝0或y＝2或x－y＋2＝0。（用其他方法解答的請酌情給分）…………12分20．解：(=1\*ROMANI)當a∈{0,1,2}，b∈{0,1,2}時，等可能發(fā)生的基本事件(a，b)共有9個，事件A即f′(x)＝x2－2ax＋b≥0恒成立，即a2≤b,包含5個基本事件,即事件A發(fā)生的概率為;……6分(=2\*ROMANII)f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x，f′(x)＝x2－4，由f′(x)＝0可知x＝±2，列表如下：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2)和(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－2,2)，f(x)在x＝－2處取得極大值；f(x)在x＝2處取得極小值。…………12分21．(=2\*ROMANI)由題可設橢圓E：(a>b>0)，其中，解得，即橢圓E的方程為；…………4分(=2\*ROMANII)由題，分兩類討論：①若為橢圓E的頂點，則S=，…………6分②,同理,，S=，S，由①②，四邊形ACBD面積S的取值范圍是（用其他方法解答的請酌情給分）……12分22．解：(=