自動控制原理-胡壽松第版-課后習(xí)題及答案1

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

2-1設(shè)水位自動控制系統(tǒng)的原理方案如圖1-18所示，其中2為水箱的進水流量，02為水箱的用水流量，

〃為水箱中實際水面高度。假定水箱橫截面積為F,希望水面高度為H。，與”()對應(yīng)的水流量為Qo,試列出

水箱的微分方程。

圖1-18液位自動控制系統(tǒng)

解當(dāng)。=。2=0)時，〃=〃o；當(dāng)a2時，水面高度”將發(fā)生變化，其變化率與流量差QJ。2成

正比，此時有

抽)[(2[以)

at

于是得水箱的微分方程為

at

2-2設(shè)機械系統(tǒng)如圖2—57所示，其中七為輸入位移，與為輸出位移。試分別列寫各系統(tǒng)的微分方程式

及傳遞函數(shù)。

耳

圖2—57機械系統(tǒng)

解①圖2—57(a)：由牛頓第二運動定律，在不計重力時，可得

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

MiHo)l，2*0=叫

整理得

d2x/土.dx,dx,

m—#0+(力+f)-0=/

dt2'2dt1dt

將卜一式進行拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即初始條件全部為零，可得

除J+(71+/2)s]Xo(s)="Xis)

于是傳遞函數(shù)為

x°G)/

X,G)ms+f,+f2

②圖2—57(b)：其上半部彈簧與阻尼器之間，取輔助點A,并設(shè)A點位移為x,方向朝下；而在其下半部工。

引出點處取為輔助點Bo則由彈簧力與阻尼力平衡的原則，從A和B兩點可以分別列出如下原始方程：

KG,!%)=/(￡Ii0)

a。=/(￡1/)

消去中間變量x,可得系統(tǒng)微分方程

f(K[+K2)^-~+K1K2X0=K}f—

dtdt

對上式取拉氏變換，并計及初始條件為零，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

X°(s)=fK、s

X’(s)―/(Ki+Qs+KK

③圖2—57(c)：以4的引出點作為輔助點，根據(jù)力的平衡原則，可列出如下原始方程:

K1(x,1x)+/(i,1此)=嗎》。

移項整理得系統(tǒng)微分方程

歿+(…)-j

對上式進行拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即

玉(0)=Xo(O)=0

則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

X0(5)_fs+Kt

Xj(s)-力+(&+3)

2-3試證明圖2-58(a)的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型。

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

解：(a)：利用運算阻抗法得：Z=/?.//—=一工一=一名-=一二

CtsR11R|C|S+](s+1

1C>

ZRCS+=+

2=R]+--^~(2209

C2sC2sC2s

—(T254-l)

C2sQs+1)(7^+1)

所以:U°G)

S(s)一Z[+Z]—+」-(7>+l)R、C2s+(T^s+1)(T2s+1)

7>+lC2s

（b）以《和力之間取輔助點A,并設(shè)A點位移為x,方向朝下；根據(jù)力的平衡原則，可列出如下原始方程:

/c2（x,.u0）+/,（1,.n（））=/,（i（）U）（i）

匕%=力（尤1幼（2）

所以K2（xJXo）+/2（￡I*o）=K1X（3）

對（3）式兩邊取微分得

陷（士」曲）+/2（既*（4）

將（4）式代入（1）式中得

&七區(qū)1Xo）+K/（&J女。）=K/女。I力七（￡1%）1//（用I比）

整理上式得

fM+力鳥尤+K/風(fēng)+K川0+K,K/。

=fM+flKji+KM+KlK2xi

對上式去拉氏變換得

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

h/2s2+5K2+K/+K)2)s+MKzkoG)

2

=[fj2s+5K2+K/)s+K^kiG)

所以：

X°G)_2s?+(/K2+K"；)S+K|K2

2

X,G)fxf2s+(f,K2++KJ2)S+K,K2

所以圖2-58(a)的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型。

2-4試分別列寫圖2-59中個無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程式。

H2-59無源網(wǎng)絡(luò)

解：(a):列寫電壓平衡方程:

,duc

ui〃(、二〃"i「=C

°ccdtRL&

IClllrc4/1〃o)["o

=(ii)R=\C—^+-^R

Uoc+R}22R2

CltK}dtR]

整理得：

…di"If/?9八fdu.廠R)

C/?2-------h?C--+1IUQ=C/?7-------C—u

2dt\R,J°2dt&

(b):列寫電壓平衡方程：

UjI"o=?(1)ci-G(2)

CIdt

UUU

_Cl+iciR,■_C\,7；_「^C2一小d(〃oIiaR)

rlLlCC

C2一C\一十C\-2出一2dt

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

即：3+2%=c或“。1％R)(4)

RCl2dt

將(1)(2)代入(4)得:

%[與12cd(“J〃o)「du。T「「pd"a

C--{CCR-^

R'dT2}2

"回±+duL^2Cdu^cdu^^ccRd\^+CcRd\

2RR1dt1dt2dt12dt212dt2

整理得：

cccd\，n八八、Mnc八_d2U.u.一八du.

+(。2+2G)------1-----C\C)R—5—I------F2C.-----

'221dtR[2dt2R1dt

2-5設(shè)初始條件均為零，試用拉氏變換法求解下列微分方程式，并概略繪制x(t)曲線，指出各方程式的模態(tài)。

⑴2Jt(Z)4-x(t)=t\

解：對上式兩邊去拉氏變換得：

1114

(2s+1)X(s)=1/s2-*X(s)=------------=——1——?---------

52(25+1)s2s2s+1

運動模態(tài)

所以：x?)=f[2(1Ie5)

(2)<O+i(/)+x(/)=?(?)o

解：對上式兩邊去拉氏變換得：

11

(52+5+1)X(5)=1-x(s)=

(52+5+1)-(5+1/2)2+3/4

運動模態(tài)/〃2sm

9

所以：x(f)=:/〃2si

V3

(3)M(/)+2i(r)+%(/)=1(0o

解：對上式兩邊去拉氏變換得:

(/+2S+DXG)[T(S)=M^]]]11

------1---------亍

5(5+1)2S5+1(S+1)2

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

運動模態(tài)/'(1+，)

所以：x?)=iIJ!/'=1]>(i+f)

2-6在液壓系統(tǒng)管道中，設(shè)通過閥門的流量滿足如下流量方程:

Q=K"

式中K為比例常數(shù)，P為閥門前后的壓差。若流量。與壓差P在其平衡點(。0,耳)附近作微小變化，試導(dǎo)出線性化

方程。

解：

設(shè)正常工作點為A,這時Qo=K也

在該點附近用泰勒級數(shù)展開近似為：

即。1?！?&(P1")

其中&4也〕/4

2J庶

2-7設(shè)彈簧特性由下式描述：

F=12.65yu

其中，是彈簧力；是變形位移。若彈簧在變形位移附近作微小變化，試推導(dǎo)的線性化方程。

解：

設(shè)正常工作點為A,這時冗)=12.65、

在該點附近用泰勒級數(shù)展開近似為：

y=f(x)+產(chǎn)%)|(%1%)

L)

即/1穌=&（y[先）

2-8設(shè)晶閘管三相橋式全控整流電路的輸入量為控制角，輸出量為空載整流電壓，它們之間的關(guān)系為:

/=Edocos<

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

式中是整流電壓的理想空載值，試推導(dǎo)其線性化方程式。

解：

設(shè)正常工作點為A,這時=后八cos〈o

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

在該點附近用泰勒級數(shù)展開近似為：

y=/(%)+0")I(x［x)

L—1

°〈dx)x°

即e」1"cosG=K?［〈0)

其中K'=)號)=1%。5足〈0

2-9若某系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=1(t)時，零初始條件下的輸出響應(yīng)c(f)=11el2r+eh,試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖

響應(yīng)。

解：對輸出響應(yīng)取拉氏變換的：

C(s)」［-^+-^=.：2+：：+；-因為：CG)=d(s)R(s)=L?s)

所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：?s)=/+4s+2=1+----------=11J_+_2_

(5+1)(5+2)(S+l)(s+2)5+1S+2

系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為：g(f)=TMQ)I+e⑵

2-10設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

C(5)_2

R(s)s2+3s+2

且初始條件c(0)=-1,/(0)=0。試求階躍輸入r⑴=1⑴時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c⑴。

解：由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)得：

d'c⑴dc(t)

---='+3----1-2c(t)=2r(/)(1)

dtdt

對式(1)取拉氏變換得：

s2c(s)[sc(0)I&(0)+3SC(5)I3c(0)+2C(s)=2R(s)(2)

將初始條件代入(2)式得

(52+3.V+2)C(.V)+5+3=2-

s

、215213s22s+6142

即Hrl：C(s)=-t—i——=-lt--------=-lt——+----

s(s~+3s+2)s+3s+2ss+1s+2

所以：c(f)=214/'+2/”

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

2-11在圖2-60中，已知和兩方框相對應(yīng)的微分方程分別是

6^^+10c(f)=20e(f)

dt

20@@+5b(f)=10c(f)

dt

圖2-60題2-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

且初始條件均為零，試求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)及E(s)/R(s)

解：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及微分方程得:

2010

G(s)=H(s)

65+1020s+5

C(s)_10G(s)_l06s+10E(s)10_______10_______

l+G(s)H(s)-[?2010-

R(s)~l+G(s)H(s)~l[2010

6s+1020s+5

6s+1020s+5

_200(20s+5)_=200(205+5)10(20s+5)(6s+10)1200s?+1500s+500

-(6s+10)(20A+5)+200-120s2+230s+250

一(6s+10)(205+5)+200—12052+230s+250

2-12求圖2-61所示有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

<o

U

解：(a)Z°=/??！?，=0。。：-

品，R+」7>+1

八0T廠

C()s

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

需=段=中(MD

/?()—

8)ZO=R°//_L=

T。=RoG

GsR+」￡)s+l

八o丁C「°s

1T1s+1

Z|=R|+'=KT』

"。")=1—=1--—5s+l)(T()s+1)

Uj(s)Zo尺仆

T2S+\

乙z12…+如飛〃

C2s

(C)R+I

Cs_/?,(T5+1)

22T—R2c2

R?-S+lF+Rl+l2

'C2s

t/0(5)_]Z]2_[R]T2S+1

Ut(5)Rq7?0T^s+R]+1

2?13由運算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路如圖2-62所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)o

圖2-62控制系統(tǒng)模擬電路

5U[(s)[Z[U，s)_Z?u()G)_

解：.....———=[—1(1)J(2)[旦(3)

Uo(s)+q(s)R°

式(1)(2)(3)左右兩邊分別相乘得

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

U(s)Z.ZR

0!t—!~9」、?即

Uo(s)+Ui(s)R。Ro&

UoG)+U,(s)=[R；

1段3

U0(s)zz/2

S(s)_]

所以:

U°(s)_Z,Z2R2

U°G)_[1ZZ2R2

而一R；MII1

Q+Z]Z,7?2Ro'+與/?

/?H---------------------K

Is+1C2s

ZtZ2R2

=I

(《S+DgsRf/+尺述2

2-14試參照例2-2給出的電樞控制直流電動機的三組微分方程式，畫出直流電動機的結(jié)構(gòu)圖，并由結(jié)構(gòu)圖等效變換求

出電動機的傳遞函數(shù)(s)/Ua(s)和(s)/Mc(5)

解：由公式(2-2)、(2-3)、(2-4)取拉氏變換

U”(s)1E“(s)

=/〃(s)紇(s)=G&,“(s)

Js+R”

G」G)=M,G)

&,“G)

得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

C,”1

&M(S)_L°S+R”J”S+fm____________3___________

4(s)-1+CC“1一(Las+4,)(，s+fm)+CeCm

L“s+RaJ,?s+f,?

1

，s+/；”__________L“S+R“

以(s)-1+C01-(Las+R”)(J?,5+/J+C?C?,

L?s+R“Jms+fm

2-15某位置隨動系統(tǒng)原理方塊圖如圖2-63所示。已知電位器最大工作角度(a=330",功率放大級放大系數(shù)為K3,要

求：

(1)分別求出電位器傳遞系數(shù)K0、第?級和第二級放大器的比例系數(shù)K1和K2：

(2)畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；

(3)簡化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)10(5)八,(5)。

圖2-63位置隨動系統(tǒng)原理圖

解：

15V?30?20

(1)K()=-------A.=—=3K=—=2

°165°110210

I(s)=I⑶1Io⑸UsG)=(s)UPMK&KUsG)

U〃(s)=+L“sl“(s)+E4s)=C/M

Js21°(s)+於l仆)=Mm(5)IM")Eb(s)=KAO(S)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

（3）系統(tǒng)傳遞函數(shù)lo（s）/1（s）

C

s(4s+/?.)G/s+/)

Ko&K2Ks

1卜CK一

K.K{K2KXC,?

[0。)s(Las+R,^Js+f)s(Qs+RQ(Js+f)+CMb

((s)i+K°K&KC“

s(L〃s+&)"，+/)(L+R)(Jn+CK

1+儲陽”.、SaSaS+mb

J鵬

s(Las+Ra)(Js+f)

=____________Ko&K2Ksem______________

一s&s+Ra）（75+/）+CmKb+K°MK2Ksem

2-16設(shè)直流電動機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的原理線路如圖2-64所示：要求

（2）畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（設(shè)可控硅電路傳遞函數(shù)為K./（|+1）；電流互感器和測速發(fā)電機的傳遞函數(shù)分別為

七和K5；直流電動機的結(jié)構(gòu)圖用題2-14的結(jié)果）;

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

（3）簡化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)&（s）/U,（s）

解：（1）速調(diào)

&+—

-W（s）Gs_R￡s+1_T1S+1

S（s）1U/（s）-R一R-RC、s~RC,s

流調(diào)

R）H----

ULT（S）Z?C2sR2c2$+17*2$+1

Usr（5）1Udlfk（5）RRRC2SRC2s

（2）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：

(3)簡化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)&(s)/U,G)

因為求系統(tǒng)傳遞函數(shù)&G)/U,(s),所以令M,=0,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:

V.

將K4后移到輸出Q，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化簡如下:

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

進一步化簡得:

進一步化簡得:

進一步化簡得：

U，.KCnFfe+lXTis+l)C

RC|S{CmfRCjS[(LaS+Rtt)(Jn^+fm)+QQJ(T*+l))+K3K)/JmS+fmXT?S+1)}+K5K3G"2S+IXT/1)

所以：

&(s)=

tAGO-

&。；(方+1)(7>+1)

/?C,5{Cj/?C24(La5+/?J(Jffl5+/J+CeC?JI35+l)}+/C^4C?I(Jm5+/j}+^^C；,(T25+l)(T15+l)

2-17已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-65所示。試通過結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

圖2-65題2-17系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

解：（a）

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

C(s)G]+G

所以:2

R(s)1+G2G3

(b)

C⑸

C(s)

C(s)_GQ式1+Z”2)

所以:-

7(5)l+H]H2IG]H[

9)

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

所以：2分―

R(s)l+G2Hf+G,G2H2

(d)

所以：3=——箜叵_________-

R(s)(l+G1//1)(l+G3/73)+G2/72

(e)

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

所以:2----------------------------------------

R(s)l+G2G3H2+H]G21G}G2H}

(f)

C(5)_(G,+G3)G2

~R(s)~l+GiG2Hl

2-18試簡化圖2-66中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

解：（1）求C（立時，N=O這時結(jié)構(gòu)圖變?yōu)?

RG）

所以：出:一吆一

R（s）1+G,G2H,+G,G2

（2）求時，R=0這時結(jié)構(gòu)圖變?yōu)?

N（s）

進一步化簡得

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

再進一步化簡得:

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

再進一步化簡得:

所以：c(s)_G?(G2G3IllG”)

R(s)—++GI(1+GIG2/71)]

圖2-66題2-18系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

解:

(1)求工區(qū)時，N=0這時結(jié)構(gòu)圖變?yōu)?

RG)

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

所以：G

_G4(G,G2+G2+3)

~R^)~1+G4(G2+G3)

(2)求工里時，R=0這時結(jié)構(gòu)圖變?yōu)?

N(s)

所以：空2=_____5______

R(s)1+G4(G2+G3)

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第二章

Thisistrialversion

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第三章

3-1設(shè)隨動系統(tǒng)的微分方程為：型)+&0=K2U

u=KJr(f)Ixf]

T

儲…=x0

其中T,Tf,K2為正常數(shù)。如果在外作用Kt)=l+t的情況下，使X。對r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正

常數(shù)

Z。，試問口應(yīng)滿足什么條

件？見習(xí)題3-20解答

3-2設(shè)系統(tǒng)的微分方程式如下：

(1)0.2%)=2?f)

(2)0.04k?)+0.24&(f)+cQ)=r(f)

試求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)k(t)和單位階躍響應(yīng)h(t)o已知全部初始條件為零。

解：

(1)因為0.2sC(s)=2R(s)

單位脈沖響應(yīng)：C(s)=10/sk(t)=10reO

單位階躍響應(yīng)h(t)C(s)=10/s2h(t)=10/fsO

(2)(0.04/+0.24s+l)C(s)=R(s)。⑶-"⑸

0.0452+0.245+1

單位脈沖響應(yīng)：C(s)=-----」--------攵⑺=空J(rèn)'sin4f

0.04s2+0.24s+13

25s+6

單位階躍響應(yīng)h(t)C($)=

.V[(.V+3)2+16]s(5+3)2+16

h(t)=1!e"'cos4t[—e13'sin4f

4

3-3己知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)如下，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)①(s)。

(1)%?)=0.0125/3

(2)Mf)=5f+10sin(4f+45°)

(3)k(t)=0.1(11eI,/3)

解：

(1)

5+1.25

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第三章

(2)k(t)=5f+1Osin4/cos450+10cos4rsin45°

q(s)=茅5痣-24+5叵—=烏+5逝學(xué)土

5252+1652+16S252+16

(3)d(s)=里T_0」

s5+1/3

3-4已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

h(t)=10I12.5/zsin(16+53.1")

試求系統(tǒng)的超調(diào)量。％、峰值時間tp和調(diào)節(jié)時間ts。

解：h(t)=1I/]?2e'山sin(II?]/+?)

JlII-

/％=/I/-3.5

?=arccos

IL

I=cos?=cos53.1°=0.6

/%=J?/JUL_/o.6/yliio.62_e【o.6/^i1o.62_9、％

p—=1.96(5)

1.6

3s3s

=bL2⑸

3-5設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

0.4s+1

G(s)=

s(s+0.6)

試求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的動態(tài)性能。

解：閉環(huán)傳遞函數(shù)

0.4s+1

?G(s)_5(5+0.6)_0.45+1

B2

,-1+G(s)-t,0.45+1-5+5+1

s(s+0.6)

_z.—/、n/、10.4s+10.41

C(s)=GB(S)R(S)=-------f----------------1---------5----------------

55+5+1S+5+1S(S+5+1)

0.41s+1_1s+0.6

21+tI-T—T*9

5+5+1SS~+S+lSS+5+1

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第三章

c(f)=11>°5'cos走f1sin且f

2732

=1［1.22/°'.(電，+55.3°)

2

h(t)=11-r-/1L，sin(JlIl2lJ+?)

<11I2

3.5

?=arccos「％=e，」t,=,一..-

Ip#win

I=cos?=cos55.3°-0.569

f%=e：l/麻=11.37%

-2

l=3.63s

V3

3-6己知控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

仲)=1+0.2產(chǎn)11.2eI'°,

試確定系統(tǒng)的阻尼比C和自然頻率3n。

解：求拉氏

變換得

/?,、10.21.2(5+60)(5+10)0.2.V(5+10)1.2s(s+60)

H(s)=—+-----iT-----=---------------+--------------1t---------------

S5+60S+105(5+60)(5+10)5(5+60)(5+10)5(5+60)(5+10)

_600_600=_______

5(5+60)(5+10)s(s2+70.V+600)sts?+2〔］“s+lj)

顯然閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(52+211?5+12^

其中］2=600X=10#=70〔=2

276

根據(jù)(3-17)

咐)=1+,__+-----—

T2/TtllTJT,\1

解：根據(jù)公式(3-17)

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第三章

ene4

h(t)=1+-------+------『

T2/TtI1TJT2\\

WGli)『(〔+Ql)

10_10

所以I=必"］（）面

7t[49.2

二二才1

3-7設(shè)圖3-42是簡化的飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,試選擇參數(shù)K1和Kt,使系統(tǒng)3n=6

=1O

圖3-42飛行控制系統(tǒng)

解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

25舄

s(s+0.8)_25Kl

°5一]?25KlK；=s(s+0.8)+25KIK,s

s(s+0.8)'

_25Kl_

s($+0.8+25K1K,)s(s+2〔]“)

]；=36=25KI2

25

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第三章

2U“=0.8+25K1K,=12所以K,

3-8試分別求出圖3-43各系統(tǒng)的自然頻率和阻尼比，并列表比較其動態(tài)性能。

圖3-43控制系統(tǒng)

解：

(a)1?=1[=0系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。

(b)%)=X=1I=0.5f%=29.8%4=7.51s

S+5+1

(c)?s)=,s+l[=1[=0.5/％=16.3%8.08s

s2+s+\

3-9設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-44所示。要求：

圖3-44控制系統(tǒng)

(1)取T1=0,T2=0.1,計算測速反饋校正系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和速度誤差;

(2)取T1=0一1,T2=0,計算比例-微分校正系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和速度誤差。

解：(1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

10

“上IJ0+1)10(1+I]S)10I；

1⑹2ss(s+l)+io|2ss(s+2)s(s+21]“)

,S(s+1)

V1021]“=2

T.=IO1?=

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第三章

/％=/〔'麻=35.1%

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第三章

Kv=5

（2）

3-10圖3-45所示控制系統(tǒng)有（a）和（b）兩種不同的結(jié)構(gòu)方案，其中T>0不可變。要求:

（1）在這兩種方案中，應(yīng)如何調(diào)整K?和K3,才能使系統(tǒng)獲得較好的動態(tài)性能。

比較說明兩種結(jié)構(gòu)方案的特點。

解：

3-11已知系統(tǒng)特征方程為

3./+1053+552+5+2=0

試用勞思穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：列勞思表

如下：

352

1101

?至2

10

「幽0

47

s°2

由勞思表可以得到該系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3-12已知系統(tǒng)特征方程如下，試求系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根值。

（1）55+31/+1253+24s2+32.V+48=0

⑵56+4.?5!454+453-752-85+10=0

⑶sr3/+12/+20/+35$+25=0

解：（1）列勞思表如下：

5511232

5432448

53416

521248

5°

有一對虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定

（2）列勞思表如下:

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第三章

561141710

554418

54I5I510

S

2

系統(tǒng)不穩(wěn)定

(3)列勞思表如下：

5511235

5432025

31680

s——

33

『525

5110

5°25

有一對虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定

3-13一知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

?、K(0.5s+l)

G⑻=----------o-------

s($+l)(0.5s2+5+1)

試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的K值范圍。

解：系統(tǒng)特征方程為

s(s+1)(05/+s+1)+K(0.5s+1)=0

將卜一述方程化簡得到：

0.5/+1.5d+2$2+Q+O.5K)S+K=0

勞思表如下：

540.52K

531.51+0.5K

22.510.25K“

s---------------K

1.5

12.511.25K[0.125y

'2.5I0.25K

5°K

3-14一知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-46所示。試用勞思穩(wěn)定判據(jù)確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定反饋參數(shù)|的

取值范圍。

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第三章

圖3-46控射系統(tǒng)

解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

10

1而+1)_s+110_10s+10

°s]?101J~s_s(s+1)+10|s,y3+(1+101)52

s(s+1)

系統(tǒng)特征方程為：

1+(1+101)s2+105+10=0

勞思表如下：

53110

52l+10|10

iio[

s1+101

5°10

所以能使系統(tǒng)穩(wěn)定反饋參數(shù)I的取值范圍為I>0

3-15已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

100

(1)G(s)=

(0.15+l)(s+5)

50

(2)G(s)

s(0.1s+l)(s+5)

10(25+1)

(3)G(s)

s2(s2+6s+100)

試求輸入分別為r?)=2.和r?)=2+2r+J時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

解：

(1)因為是二階系統(tǒng)，且系數(shù)大于零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

K“=limG(.v)=20K”limsG(s)=0K“=lims2G(s)=0

's050s0

所以當(dāng)r(f)=2/時e=2

"K\,

當(dāng)rQ)=2+2f+Je=&+2+區(qū)

"1+3KvKa

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第三章

(2)應(yīng)先檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

K“=limG(s)=0=limsG(s)=10K,=lims2G(s)=0

1s0sOaS0

所以當(dāng)r(，)=2"寸e*=旦=0.2

Kv

當(dāng)r(f)=2+2f+f2e=&+殳+殳=

"1+3KvKa

(3)應(yīng)先檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

K“=limG(s)=Ky=limsG(s)=K=lims2G(s)=0.1

/s0ys0s0

R,

所以當(dāng)r(f)=2f時=0

當(dāng)r(f)=2+2f+Je=-^—+&+區(qū)=20

SS

1+3KvKa

3-16已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

(1)G(s)

(0.15+1)(25+1)

(2)G(s)=------2------

5(52+45+200)

(3)GG)J°(2S+D(4S+1)

52(52+2.V+10)

試求位置誤差系數(shù)KP，速度誤差系數(shù)Kv,加速度誤差系數(shù)Ka。

解：

(1)應(yīng)先檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2

K?=limG(s)=50Kv=limsG(s)=0K,=lim5G(5)=0

〃S05050

(2)應(yīng)先檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

K“=limG(s)=Ky=limsG(s)=----Ka-lims2G(s)=0

,sovJo200s0

(3)應(yīng)先檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

K〃=limG(s)=K=limsG(s)=K(1-lims2G(s)=1

'50vJ0a-八

3-17設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=l/Ts。試用動態(tài)誤差系統(tǒng)法求出當(dāng)輸入信

號分別為r(f)=J/2和廠⑺=sin2r時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

Thisistrialversion

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第三章

輸入r（f）以及擾動/⑺和〃2。）均為單位階躍函數(shù)。試求:

（1）在作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

（2）在?、抛饔孟孪到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

（3）在〃和〃2（。同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

解：

（1）在“。作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

這時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

Kns+K

G0（s）=G（s?（s）=",2

Js

系統(tǒng)位置誤差系數(shù)為Kp=limG（s）=

s0

在「（，）作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e=%=o

1+Kp

（2）在〃|（f）作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

這時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

Kns+K

G0（s）=G（s?（s）=T2

系統(tǒng)位置誤差系數(shù)為K=limG（s）=

ps0

在〃i（f）作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差=%=0

1+勺，

（3）在外⑴和〃2（。同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

胡壽松自動控制原理習(xí)題解答第三章

〃2。)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

這時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

Ks+K

G0(s)=G(s)F(s)=12

Js

系統(tǒng)位置誤差系數(shù)為七=hmG(s)=

s0

在〃2(f)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e““2=%-=0

1+3

所以在在“1。)和〃2(，)同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

e.=6.1+essn2=0+0=0

3-19設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為

何=G(s)=+L+3+%

1+G(s)H(5)s"++L+qs+

誤差定義取e(f)=r(Z)[c(f)o試證：

(1)系統(tǒng)在階躍信號輸入下,穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件是：％=詢h=0(?=1,2,L,機)

(2)系統(tǒng)在斜坡信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件是：

%=劭e=a^ht-0(/=2,3,L,加)

解：(1)系統(tǒng)在階躍信號輸入下這時

R(S)=LC(s)=R(s)?s)=

Sss"+〃“j]s'"?+L/+a]s+&

EG)=R(s)1CG)」J"'+W；「；L+3+b。

SSS4~Cln1