應(yīng)用題復(fù)習(xí)教案

第一課時(shí)：復(fù)習(xí)簡(jiǎn)潔應(yīng)用題

一、復(fù)習(xí)內(nèi)容：簡(jiǎn)潔應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題方法。

二、復(fù)習(xí)目的：通過復(fù)習(xí)使學(xué)生能嫻熟地駕馭簡(jiǎn)潔應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，能

根據(jù)四那么運(yùn)算的含義，選擇適當(dāng)方法嫻熟地解答簡(jiǎn)潔應(yīng)用題，為解答復(fù)

習(xí)應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的根底。

三、復(fù)習(xí)過程：

引入課題。

簡(jiǎn)潔應(yīng)用題是一切應(yīng)用題的根底，無論多么困難的應(yīng)用題都要通過一

步一步的計(jì)算來解答，也就是都可以看作是假設(shè)干個(gè)簡(jiǎn)潔應(yīng)用題組成的。

所以我們復(fù)習(xí)應(yīng)用題的第一節(jié)課就是復(fù)習(xí)簡(jiǎn)潔應(yīng)用題。

出示課題“復(fù)習(xí)簡(jiǎn)潔應(yīng)用題〃。

（一）、簡(jiǎn)潔應(yīng)用題的含義

1、什么樣的應(yīng)用題稱為簡(jiǎn)潔應(yīng)用題（先由學(xué)生答復(fù)，然后老師概括）

（只含有一組根本數(shù)量關(guān)系，只用加、減、乘、除法一步運(yùn)算來解的稱

為簡(jiǎn)潔應(yīng)用題。）

2.教學(xué)例1。

出例如1：某工廠有男工364人，女工91人。這個(gè)廠的男工和女工一

共有多少人

這道題是不是簡(jiǎn)潔應(yīng)用題為什么可應(yīng)用哪一種運(yùn)算意義來解答（提問

后，讓學(xué)生自己獨(dú)立解答。）

根據(jù)上面例題中的兩個(gè)條件，你還能提出其他的問題，編成“求差〃、

“求幾倍〃、“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之兒〃的簡(jiǎn)潔應(yīng)用題嗎（學(xué)生口

頭編題并說出算式；老師板書。）

問題算式

(1)這個(gè)廠的男工比女工多多少人364—91=

(2)男工人數(shù)是女工人數(shù)的幾倍364?91=

(3)女工人數(shù)是男工人數(shù)的幾分之幾91?364=

練習(xí)題：

一堆小麥108噸，分給6輛汽車運(yùn)，平均每輛運(yùn)多少噸(讓學(xué)生口頭解

答，并講出這是一道怎樣類型應(yīng)用題。)

(二)、簡(jiǎn)潔應(yīng)用題的類型

1、練習(xí)。

應(yīng)用例1的內(nèi)容給下面的應(yīng)用題補(bǔ)上條件，使它成為一道分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)潔應(yīng)

用題。給應(yīng)用題補(bǔ)充完好后，要求全班解答，然后講評(píng)。

(1)、某工廠有男工364人，女工有多少人

(2)、某工廠有女工91人，,男工有多少人

(三)、復(fù)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系

1、請(qǐng)同學(xué)們舉例說明下表中每組數(shù)量的意義，并寫出根本的數(shù)量關(guān)系式。

2、根據(jù)根本數(shù)量關(guān)系式說出它的數(shù)量關(guān)系式。

(學(xué)生口述，并根據(jù)每一道根本關(guān)系式編出三種不同的應(yīng)用題。)

(1)收入一支出=結(jié)余

收入一結(jié)余=支出支出+結(jié)余=收入

(2)單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)

總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量

⑶單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量

總產(chǎn)量+數(shù)量=單產(chǎn)量總產(chǎn)量+單產(chǎn)量=數(shù)量

⑷速度X時(shí)間=路程

路程小時(shí)間=速度路程+速度=時(shí)間

(5)工效X時(shí)間=工作總量

工作總量+時(shí)間=工效工作總量+工效=時(shí)間

(6)本金X利率X時(shí)間=利息

利息+利率+時(shí)間=本金利息■■本金一時(shí)間=利率

小結(jié)：牢固拿握應(yīng)用題的構(gòu)造和根本數(shù)量關(guān)系，熟識(shí)四那么運(yùn)算的根本應(yīng)

用狀況才能嫻熟解答簡(jiǎn)潔應(yīng)用題。

(四)、穩(wěn)固練習(xí)

1、同學(xué)們植樹，每人植樹6棵，5名同學(xué)共植樹多少棵？

2、一輛汽車6小時(shí)行352千米，平均每小時(shí)行多少千米？

(五)、課內(nèi)外作業(yè)

1、學(xué)校建校舍方案投資45萬元，實(shí)際投資40萬元。實(shí)際投資節(jié)約了百分

之幾？

2.學(xué)校五月份方案用電480度，實(shí)際少用60度。實(shí)際用電節(jié)約百分之幾？

3、新光小學(xué)書畫班有75人，舞蹈班有48人，書畫班人數(shù)是舞蹈班的百分

之幾？

4、一件衣服打八折出售賣100元，實(shí)際90元賣出。實(shí)際幾折賣出？

第二課時(shí)：復(fù)習(xí)復(fù)合應(yīng)用題

一、復(fù)習(xí)內(nèi)容：一般復(fù)合應(yīng)用題。

二、復(fù)習(xí)目的：通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解、駕馭一般復(fù)合應(yīng)用題的解題

思路和解題方法。能正確地、嫻熟地用分析法解答一般復(fù)合應(yīng)用題。

三、復(fù)習(xí)過程：

上一節(jié)課我們復(fù)習(xí)了簡(jiǎn)潔應(yīng)用題，為復(fù)習(xí)一般復(fù)合應(yīng)用題打好根底。如今

我們來復(fù)習(xí)一般復(fù)合應(yīng)用題。

板書課題：“復(fù)習(xí)復(fù)合應(yīng)用題〃。

（一）、一般復(fù)合應(yīng)用題

1、復(fù)合應(yīng)用題的含義。

⑴什么樣的應(yīng)用題稱為復(fù)合應(yīng)用題（先由學(xué)生答復(fù)，然后老師歸納概括。）

（含有幾組數(shù)量關(guān)系，要用兩步或兩步以上運(yùn)算來解的稱為復(fù)合應(yīng)用題。）

2、復(fù)合應(yīng)用題的解題步驟。

誰來說一說解容許用題的幾個(gè)步驟：

老師按學(xué)生答復(fù)，板書解題步驟，并說明要點(diǎn)。

（1）、審題，理解題意。（明確題中條件和所求問題，它是解題的根底。）

（2）、分析數(shù)量關(guān)系。（運(yùn)用已駕馭的常見數(shù)量關(guān)系，結(jié)合題目條件和問題

加以分析。它是解題的關(guān)鍵。）

（3）、列式計(jì)算。（根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式并計(jì)算出結(jié)果，它是解題的重點(diǎn)。）

（4）、驗(yàn)算。（是解題正確的保證）

（5）、作答。（是解題完好的必需）

3、練習(xí)例2。［讓學(xué)生在課本中練習(xí)，然后指名學(xué)生講出例2中的（1）、（2）、

（3）的分析思路。］

例2：（1）學(xué)生夏令營組織行軍訓(xùn)練，原方案每小時(shí)走3.75千米。實(shí)際每

小時(shí)走

4.5千米，實(shí)際比原方案每小時(shí)多走多少千米

⑵學(xué)生夏令營組織行軍訓(xùn)練，原方案3小時(shí)走完11.25千米。實(shí)際每小

時(shí)走了

4.5千米，實(shí)際比原方案平均每小時(shí)多走多少千米

（3）學(xué)生夏令營組織行軍訓(xùn)練，原方案3小時(shí)走完11.25千米。實(shí)際2.5

小時(shí)走完原定路程，實(shí)際比原方案平均每小時(shí)多走多少千米

4、從上面的三個(gè)分析圖不難看出三道題的聯(lián)絡(luò)及區(qū)分。

請(qǐng)同學(xué)口述比較三道應(yīng)用題的共同點(diǎn)及不同點(diǎn)。

老師可根據(jù)學(xué)生口述，列成下表比較。

驗(yàn)算：以例2（3）為例。

①可把得數(shù)當(dāng)作數(shù)，先求出2.5小時(shí)多走的路程。

X2.5=1.875（千米）

②再求原方案速度走2.5小時(shí)所行的路程。

X2.5=9.375（千米）

把①、②兩項(xiàng)相加應(yīng)當(dāng)?shù)扔谛熊娪?xùn)練的總路程，假設(shè)及總路程11.25千米

一樣，說明上面例2（3）的解答正確。

1.875十9.375=11.25（千米）

小結(jié)：以上是用分析法的解題思路進(jìn)展，它從應(yīng)用題的問題動(dòng)身思索，找

出解答問題所要具備的兩個(gè)必要條件。再推斷這兩個(gè)條件是否，如一個(gè)條

件，另一個(gè)條件未知，應(yīng)把這個(gè)未知條件當(dāng)作問題再推下去，直至兩個(gè)條

件都是就可列式了，驗(yàn)算一般不宜用倒推來驗(yàn)算；而應(yīng)把已求得的得數(shù)當(dāng)

作數(shù)，從另一條思路進(jìn)展計(jì)算來驗(yàn)證，這樣才能確保正確性。

（二）、穩(wěn)固練習(xí)

1、出示課件練習(xí)題。（讓學(xué)生單獨(dú)練習(xí)，老師巡察輔差。）

(三)、課內(nèi)外作業(yè)

1、學(xué)生夏令營組織行軍訓(xùn)練，原方案每小時(shí)走3.75千米，3小時(shí)走完，

實(shí)際每小時(shí)走4.3千米，實(shí)際多少小時(shí)走完？

2、某工廠有煤160噸，原來每天燒1.5噸，燒了20天后，由于改進(jìn)了鍋

爐，每天只燒L3噸。剩下的煤還可以燒多少天？

第三課時(shí)：平均數(shù)問題

【教學(xué)重點(diǎn)】敏捷選用求平均數(shù)的方法解決實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解平均數(shù)的意義

【學(xué)法指導(dǎo)】

1、求平均數(shù)的應(yīng)用題是在“把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求一份是多少"的

簡(jiǎn)潔應(yīng)用題的根底上開展而成的。它的特征是幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不

變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等。最終所求的想等數(shù)，就叫

做這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。解答這類題的關(guān)鍵，在于確定“總數(shù)量”和及總數(shù)

量相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)〃。

2、計(jì)算方法

總數(shù)量+總份數(shù):平均數(shù)；總數(shù)量?平均數(shù)二總份數(shù)，平均數(shù)X總份

數(shù)=總數(shù)量。

鋪墊練習(xí)

一、填空

1、平均數(shù)=()+();路程二

)O()

2、小明語數(shù)英三科的總分是288分，那么三科的平均分是

）o

3、買兩本書和三支鋼筆，共用去10.40元，每本書2.80元，每支鋼筆

）元。

二、推斷

1、平年平均每個(gè)月是30天。,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，【）

2、小熊一家一天摘果子90千克，小熊一家每人摘果子30千克。

（）

三、選擇

1、求平均數(shù)一般是用（）計(jì)算。

A、加B、減C、

乘D、除

2、小紅平均每天看電視60分鐘,那么小紅一周共看了（）小時(shí)的電

視。A、42B、，20C、5D7

3、一輛汽車一次可運(yùn)白灰5.5噸，用同樣的汽車12輛8次可以運(yùn)白灰多

少噸？

4、8只青蛙半小時(shí)大約可以吃176條害蟲，那么，每只青蛙每小時(shí)大約可

以吃多少條害蟲？

5、3臺(tái)拖拉機(jī)4天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少

公頃？

典型例題分析

1、某鋼鐵廠前3天平均每天每天煉鋼851噸，后四天共煉鐵3600噸。

求這一周平均每天煉鋼多少噸?

2、某班有50名學(xué)生，期末數(shù)學(xué)考試有2名學(xué)生因病缺考，這時(shí)全班

平均成果是95分。后來這這兩名學(xué)生補(bǔ)考，分別得98分和92分。這個(gè)班

的平均成果是多少？

3、一個(gè)工人方案做302個(gè)零件，做了16小時(shí)后，還剩下14個(gè)零

件沒有做，這個(gè)工人平均每小時(shí)做多少個(gè)零件？

根本技能訓(xùn)練

1、張強(qiáng)期末語文、數(shù)學(xué)考試平均分是96.5分，英語得了92分，張

強(qiáng)的語文、數(shù)學(xué)、英語三科的平均分是多少分？

2、某修路隊(duì)要修一條長3770米的馬路，開始每天修580米，兩天

后，每天比原來多修290米，修完這條路共用多少天？

3、五年級(jí)同學(xué)參與植樹造林活動(dòng)，一班42人，平均每人植樹5棵;

二班45人,平均每人植樹6棵。五年級(jí)平均每人植樹約多少棵？

4、劉梅讀一本書，前8天共讀248頁，剩下的準(zhǔn)備9天讀完，這本書

有590頁，后9天平均每天必需讀多少頁？

5、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是150,甲數(shù)是48,丙數(shù)是乙數(shù)的2倍,

求乙數(shù)是多少?

6、李軍期末語文、政治、數(shù)學(xué)三科的平均分是87分，假如加上英語

和自然，五科的平均分是89分，其中英語比自然少12分，那么英語和自

然各是多少分？

7、小紅和小軍的年齡和是42歲，小軍和小東的年齡和是36歲，小紅

和小東的年齡和是48歲，它們?nèi)说钠骄挲g是多少歲？

第四課時(shí)：歸總問題

教學(xué)目的

1.使學(xué)生駕馭歸總應(yīng)用題的構(gòu)造特點(diǎn)和解答方法，能正確快速地找到

中間問題（先求什么）.

2.使學(xué)生學(xué)會(huì)列綜合算式解答，初步駕馭這類應(yīng)用題的解題規(guī)律.

3.訓(xùn)練學(xué)生有條理地分析數(shù)量關(guān)系，培育學(xué)生分析、解容許用題的實(shí)

力.

教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生駕馭乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、構(gòu)造特征和解答方法.

教學(xué)難點(diǎn)

學(xué)畫線段圖，并借助線段圖分析題中數(shù)量關(guān)系.

教學(xué)過程

一、聯(lián)絡(luò)生活實(shí)際，以舊引新.

1.請(qǐng)你根據(jù)學(xué)過的乘除法數(shù)量關(guān)系，聯(lián)絡(luò)自己的生活實(shí)際舉例提問.

①單價(jià)義數(shù)量=總價(jià)

②路程小時(shí)間=速度

③工作總量?工效=工時(shí)

學(xué)生可能舉例：

①一個(gè)足球50元，3個(gè)足球多少元？

②我家到姥姥家相距大約120千米，坐汽車行了2小時(shí)，這輛汽車每

小時(shí)行多少千米？

③王師傅用小推車為食堂運(yùn)菜，每小時(shí)運(yùn)80千克，240千克的菜要幾

小時(shí)運(yùn)完？

2.改編：工人們修一條路，每天修12米，10天修完.？求什么？（求

這條路長多少米？）為什么？假如去掉這個(gè)問題，改成“假如每天修15米,

幾天修完？〃應(yīng)當(dāng)如何解答呢？

此時(shí)，學(xué)生可能會(huì)答也可能答不出.假如有答對(duì)的，請(qǐng)他說說是怎樣

算的；假如沒有，提問：要想知道“假如每天修15米，幾天修完？〃，就

要先求出什么？（工作總量）根據(jù)哪一數(shù)量關(guān)系求工作總量？

導(dǎo)入：生活中這樣的問題還有很多，今日我們就一起來探討這樣的問

題.

二、嘗摸索究，學(xué)習(xí)新知.

1.[1）出例如題：工人們修一條路，每天修12米，10天修完.假如

每天修15米，幾天修完？

學(xué)生們自由讀題，理解題意.

談話：通過讀題，你想到了那些問題，提出來供同學(xué)們思索.

陽學(xué)生可能提出：

題目中幾個(gè)條件，它們各是什么？要求什么問題？線段圖應(yīng)當(dāng)怎么

畫？

這道題可以先求什么？（中間問題）為什么？

求出總數(shù)量后，再求什么？為什么？

經(jīng)同學(xué)們思索（也可以小組探討），師生共同解決.

全班重點(diǎn)探討下面的問題：

a.線段圖怎樣畫？題中什么數(shù)量變了，什么沒變？

使學(xué)生明確：為了清晰地反映數(shù)量關(guān)系，最好畫兩條線段，兩條線段

要同樣長，表示同一條路（說明工作總量是固定不變的）.

每天12米

QIIIIIIIIJ

每天15米

f\

?天

b.要求幾天修完，必需先求什么？為什么？

[看圖分析：可以從條件動(dòng)身，每天修12米（工效），又知道修了10

天〔工時(shí)），就可以求出這條路全長多少米？（工作總量）還可以從最終的

問題動(dòng)身，要求每天修15米，幾天修完？必需知道這條路全長是多少米，

題目里沒有給工作總量，所以要先求出工作總量.]

共同解題，說出解題方法.

（學(xué)生邊答復(fù)邊板書：這條路全長多少米？

12X10=120（米）

幾天修完？

1204-15=8［夭）

綜合算式：12X104-15

⑤請(qǐng)學(xué)生說一說怎樣檢驗(yàn)？

（2）提問：假如將第三個(gè)條件改成“每天修20米、每天修30米、每

天修40米〃，問題不變，仍求幾天修完？應(yīng)當(dāng)怎樣列式？

12X104-20=6（天）12X104-30=4（天）

12X104-40=3（天）

（3）提問：假如將第三個(gè)條件和問題改成“假如要求6天修完，每天

應(yīng)修多少米？”應(yīng)當(dāng)怎樣解答呢？

訂正：這條路長多少米？12X10=120（米）.

每天應(yīng)修多少米？120+6=20（米）.

綜合算式：12X104-6

全班共同訂正，說說你的解題思路，每一步算式的含義.

（4）提問：再將第三個(gè)條件改成“要求5天修完、2天修完〃，問題

不變，仍求每天應(yīng)修多少米？怎樣列式？

12X104-5=24（米）12X104-2=60（米）

2.比照質(zhì)疑，歸納概括.

題型練習(xí)：

（1）服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服

用布2.8米。原來做791套衣服的布，如今可以做多少套？

（2）小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁

書，幾天可以讀完紅巖？

（3）食堂運(yùn)來一批蔬菜，原方案每天吃50千克，30天漸漸消費(fèi)完這

批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原方案多吃10千克，這批蔬菜可以

吃多少天?

第五課時(shí)：歸一問題

教學(xué)目的：

讓學(xué)生學(xué)會(huì)用乘除兩步計(jì)算解決含有“歸一，，數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題，加

強(qiáng)列綜合算式的指導(dǎo)。

教學(xué)重點(diǎn)：能嫻熟的解決歸一問題。

教學(xué)難點(diǎn)：能嫻熟的解決歸一問題。

教學(xué)過程：

【含義】在一組的對(duì)應(yīng)兩中，隱藏著一個(gè)固定不變的“單一量〃，在解

題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求

的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。

【數(shù)量關(guān)系】總量小份數(shù)=1份數(shù)量

1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量

另一總量+（總量+份數(shù)）=所求份數(shù)

【解題思路和方法】

先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：

1、學(xué)生能通過復(fù)習(xí)，會(huì)解決平均數(shù)應(yīng)用題。

2、通過復(fù)習(xí)，能嫻熟解決“歸一問題〃的應(yīng)用題。

3、能正確嫻熟的分析題目中的數(shù)量關(guān)系，解決“歸總問題〃。

復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：

學(xué)生能正確嫻熟的解決“平均數(shù)問題〃“歸一問題〃”歸總問題〃。應(yīng)用

題。

自主學(xué)習(xí)：

(1)某鋼鐵廠前3天平均每天煉鋼851噸，后四天共煉鐵3600噸。求這

一周平均每天煉鋼多少噸？

(2)5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，須要多少錢?

(3)服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布

2.8米。原來做791套衣服的布，如今可以做多少套？

想一想：自己是怎樣做的？怎樣想的？小組內(nèi)溝通一下自己的做法，并總

結(jié)一下這類題目的解題方法。

穩(wěn)固練習(xí)：

(1)某班有50名學(xué)生，期末數(shù)學(xué)考試有2名學(xué)生因病缺考，這時(shí)全班平

均成果是95分。后來這這兩名學(xué)生補(bǔ)考，分別得98分和92分。這個(gè)班的

平均成果是多少？

(2)3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少

公頃?

(3)5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，假如用同樣的7輛汽車運(yùn)送105

噸鋼材，須要運(yùn)幾次？

(4)小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，

幾天可以讀完紅巖？

(5)食堂運(yùn)來一批蔬菜，原方案每天吃50千克，30天漸漸消費(fèi)完這批蔬

菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原方案多吃10千克，這批蔬菜可以吃多

少天？

第六課時(shí)：和差問題

教學(xué)目的：

1、通過直觀演示的教學(xué)，讓學(xué)生理解和差問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會(huì)

解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

2、理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生通過直觀演示，合作探究，駕馭和差問題的特點(diǎn)及其解題思路。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解和差問題的解題思路。

教學(xué)過程：

一、談話引入

我們?cè)谛W(xué)中學(xué)習(xí)了和差問題，誰能說一說什么是和差問題嗎？

二、典型例題

例1：小寧和小芳的年齡和是28歲，小寧比小芳大2歲，小芳今年幾歲？

小寧今年幾歲？

1.學(xué)生讀題，思索。

2.指定學(xué)生畫圖分析。

師：據(jù)圖所知：假如小芳增加2歲，年齡和也增加2；即28+2=30歲,

30歲相當(dāng)于2個(gè)小寧的年齡，因此小寧：30+2=15（歲）小芳：15-2=13

（歲）。

師：剛剛我們把小芳的年齡增加了2歲，那我們能否把小寧地年齡削減

2歲呢？

師：據(jù)圖所知：假如小芳削減2歲，年齡和也削減2；即28-2=26歲，

26歲相當(dāng)于2個(gè)小芳的年齡，因此，小芳：26+2=13（歲〕；小

寧：13+2=15（歲）

師：我們一起來總結(jié)一下解題方法。

1）兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差應(yīng)用題。

2）解答方法：

方法一：可以假設(shè)小數(shù)增加到及大數(shù)同樣多，先求大數(shù)再求小數(shù)。

方法二：假設(shè)大數(shù)削減到及小數(shù)同樣多，先求出小數(shù)再求出大數(shù)。

3）數(shù)量關(guān)系：（和+差）+2=大數(shù)（和

-差）+2=小數(shù)

例2：小王、小張共買了20本書，假如小王給小張6本書那么小王就比

小張少2本書。問：小王、小張各買了多少本書？

師：根據(jù)“小王、小張共買了20本書〃，你們知道了什么？

生：知道了"和”

師：根據(jù)“小王給小張6本書那么小王就比小張少2

本書〃，請(qǐng)問小王比小張多了多少本？先看的演示。生：小王比小張多

10本。

師：如今請(qǐng)同學(xué)們開始根據(jù)分析解題。解：6+6-2=10

(本)小王：(20+10)+2=15］本)小張：20-15=5(本)

答：小王買書15本，小張買書5本。

三.穩(wěn)固練習(xí)

(1)甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

(2)長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。

(3)甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲

車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

(4)甲乙兩車發(fā)車時(shí)共有乘客75人，到某站時(shí)甲車增加12人，乙車削減

17人，此時(shí)兩車乘客人數(shù)恰好相等，兩車發(fā)車時(shí)車上各有乘客多少人？

5、甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結(jié)果

甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各有多少千克？

6、甲乙兩船共載客623人,假設(shè)甲船增加34人，乙船削減57人,這時(shí)兩船

乘客同樣多，甲船原有乘客多少人？

第七課時(shí)：和倍問題

教學(xué)目的：

1、通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生理解和倍問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會(huì)解決身邊的

數(shù)學(xué)問題。

2、理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生駕馭和倍問題的特點(diǎn)及其解題思路。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解和倍問題的解題思路。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入問題。

根據(jù)題意寫出關(guān)系式。

(1)白兔的只數(shù)是灰兔的4/5

(2)美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的1/4

(3)小明的體重是爸爸的7/15

(4)男生人數(shù)是女生的一半。

二、典型例題

二、探究溝通解決問題。1.出例如題6

1、六(1)班參與籃球競(jìng)賽，全場(chǎng)得了42分。下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一

半，上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？

2.提問：從題目中獲得了哪些信息？

3.閱讀及理解、重點(diǎn)分析：下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半，“這句話(上半場(chǎng)

得分X

=下半場(chǎng)的得分或下半場(chǎng)的得分X2=上半場(chǎng)的得分)°〃4.解答例

題。

(1)畫線段圖，學(xué)生理解等量關(guān)系。

[2)比照板演的同學(xué)，檢查自己的線段圖有什么缺乏。

(3)提問：根據(jù)題意，題中數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系？

學(xué)生答復(fù)，老師板書：

上半場(chǎng)的得分+下半場(chǎng)的得分=競(jìng)賽的總得分。

上半場(chǎng)得分X1/2=下半場(chǎng)的得分下半場(chǎng)的得分X

2=上半場(chǎng)的得分

(4)學(xué)生嘗試列方程解答。

解：設(shè)上半場(chǎng)得x分解：設(shè)下半

場(chǎng)得x分

X+X=422X+X=42

424-[2+1)=14

【含義】兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分

之幾〕，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。

【數(shù)量關(guān)系】總和+(幾倍+1)=較小的數(shù)

總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)

較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)

【解題思路和方法】簡(jiǎn)潔的題目干脆利用公式，困難的題目變通后利用

公式。也可以利用比例的方法進(jìn)展練習(xí)，還可以列方程解答。

三、課堂練習(xí)：

1、商店有洗衣機(jī)和冰箱共40臺(tái)，洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)是冰箱的2/3,洗衣機(jī)

和冰箱各有多少臺(tái)？

2、李明爸爸媽媽每月的總收入是8000元，媽媽的收入是爸爸的3/5,

李明爸爸媽媽的月收入分別是多少元？

3、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、

桃樹各多少棵？

4、東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的倍，求兩庫各

存糧多少噸？

5、甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三

數(shù)各是多少？

6、修一條馬路，已修的長度是未修的3/4,已修的長度比未修的少50

千米，這條路共有多少千米？

7、公園里有樟樹和柳樹共420棵，樟樹比柳樹少1/4,樟樹和柳樹各

有多少棵？

第八課時(shí)：差倍問題

教學(xué)目的:

1、通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生理解差倍問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會(huì)解決身邊的

數(shù)學(xué)問題。

2、理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.

教學(xué)重點(diǎn):

讓學(xué)生駕馭差倍問題的特點(diǎn)及其解題思路。

教學(xué)難點(diǎn):

理解差倍問題的解題思路。

教學(xué)過程：

1、兩個(gè)數(shù)量的和（或差）及它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量。關(guān)鍵找出1

倍數(shù)量（或說單位1）,畫線段圖表示題意。

【含義】兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍［或小數(shù)是大數(shù)的幾分之

幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。

【數(shù)量關(guān)系】兩個(gè)數(shù)的差?。◣妆?1）=較小的數(shù)

較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)

【解題思路和方法】簡(jiǎn)潔的題目干脆利用公式，困難的題目變通后利用

公式、方程或者比例解決問題。

典型例題

1.一張課桌比一把椅子貴10元，假如椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的3/5,課桌

和椅子的單價(jià)各是多少元？

2.某班男女生人數(shù)的比是4：5,女生比男生多5人，男生和女生各多少人？

全班多少人？

1、學(xué)生說思路

2、指名匯報(bào)

3、集體講解。

4、小結(jié)方法。

穩(wěn)固練習(xí)

(1)果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、

桃樹各多少棵？

(2)爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子

二人今年各是多少歲？

(3)商場(chǎng)改革經(jīng)營管理方法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元,

又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？

4、一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙段繩子長度是甲段繩子的

3/5o甲、乙兩繩各長多少米？

5、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子價(jià)格的3/10o桌子和

椅子的價(jià)格各是多少元？

6、體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的3/4,籃球比排球多6個(gè)?；@球和排球各

有多少個(gè)？

7、一張課桌比一把椅子貴10元，假如椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的6/10,課

桌和椅子的單價(jià)各是多少元？

8、六一班男生比女生多6人，男生女生人數(shù)之比為5:4,男女各有多少人,

全班有多少人？(多種方法解決)

第九課時(shí)：工程問題

教學(xué)目的：

讓學(xué)生嫻熟駕馭常見工程問題的應(yīng)用題的解法，進(jìn)步解決問題的實(shí)力

教學(xué)重難點(diǎn)：

學(xué)生會(huì)嫻熟解答工程問題應(yīng)用題。

教學(xué)過程：

一、學(xué)問回憶

分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種，它及整數(shù)工程應(yīng)用題一樣，都

是探討工作總量、工作效率及工作時(shí)間三者之間的關(guān)系的，它的工作總量

不是詳細(xì)的數(shù)量，而是用單位“1〃來表示，相應(yīng)的工作效率也不是一個(gè)詳

細(xì)數(shù)量，而是用來表示，理解和駕馭這個(gè)要點(diǎn)，是解答分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的

關(guān)鍵。

根本數(shù)量關(guān)系是：

工作總量+工作效率=工作時(shí)間

工作總量+工作時(shí)間:工作效率

合效率=各個(gè)工作者的效率和

一個(gè)工作者的效率=合效率一其他工作者的效率

假如求合作時(shí)間，就用1+工作效率和，在理解了工程應(yīng)用題中工作

總量、工作效率、工作時(shí)間后，其他思路及一般應(yīng)用題的解題思路就沒有

什么兩樣了，另外，有些行程應(yīng)用題，假如沒有告知路程是多少，可以把

路程看作“1〃，用工程應(yīng)用題的思路來解答行程應(yīng)用題。

二、典型例題

題目只告知工作時(shí)間，求工作效率。可以將工作總量看作單位“1〃，公式

是：

工作效率=

工作合效率=

典型題1：修建一項(xiàng)工程，用4天完成，平均每天完畢這項(xiàng)工程的幾之幾？

1.一份文件，甲單獨(dú)打要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要8小時(shí)完成，甲每小時(shí)

完成這份文件的幾分之幾乙每小時(shí)完成這份文件的幾分之幾兩人合打每小

時(shí)完成這份文件的幾分之幾

2.貨車從甲地到乙地要行10小時(shí)，貨車每小時(shí)行全程的幾分之幾

3.一項(xiàng)工程，甲做5天可完成工程，甲每天可完成這項(xiàng)工程的幾分之幾

題目告知單獨(dú)完成的時(shí)間，要求共同完成的時(shí)間。

共同完成時(shí)間=1+（合效率）

典型題2：一段馬路，甲隊(duì)單獨(dú)修要用20天，乙隊(duì)單獨(dú)修要30天，假如

兩隊(duì)合修幾天可以完成

1.加工一批零件，甲單獨(dú)做6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做9小時(shí)完成，甲、乙合

做幾小時(shí)完成

2.一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)單獨(dú)做須要24天，由乙隊(duì)單獨(dú)做須要16天完成，假

設(shè)兩隊(duì)合做須要幾天完成

3.車站有一批貨物.用甲汽車6小時(shí)可以運(yùn)完，用乙汽車9小時(shí)可以運(yùn)完,

用兩輛汽車同時(shí)去運(yùn)多少小時(shí)可以運(yùn)完

共同完成部分工作所需的時(shí)間=部分的工作+合效率

典型題3：一堆貨物，A車單獨(dú)運(yùn)4小時(shí)可以運(yùn)完，B車單獨(dú)運(yùn)6小時(shí)可以

運(yùn)完，現(xiàn)由A,B兩車合運(yùn)這堆貨物的，須要多少小時(shí)

1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做12天完成，甲、乙

兩隊(duì)合做全工程的，須要幾天

2.一份書稿.小芳單獨(dú)打需6小時(shí)打完，小紅單獨(dú)打需8小時(shí)打完，兩人

合打幾小時(shí)完成這份書稿的？

3.開鑿隧道，由甲工程隊(duì)單獨(dú)挖要10天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)挖要15天

完成，現(xiàn)由甲、乙兩工程隊(duì)合挖幾天可挖通隧道的

四、求剩余工作完成的時(shí)間

先求剩余的工作，再求剩余工作完成的時(shí)間

剩余工作完成的時(shí)間=剩余的工作?剩余工作完成者的效率

典型題4：修一條馬路，甲隊(duì)單獨(dú)修要15天，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天，甲隊(duì)

先修6天后，剩下的由甲、乙兩隊(duì)合修，甲、乙兩隊(duì)合修還要幾天

1.一件工程，甲隊(duì)獨(dú)做9天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)做12天可以完成，兩隊(duì)合

做3天后.剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做還要幾天才能完成

2.挖一座樓房地基，甲工程隊(duì)單獨(dú)挖要12天，乙工程隊(duì)單獨(dú)挖要10天，

乙隊(duì)先挖2天，然后由甲、乙兩隊(duì)合挖，還要幾天才能挖完

3.馬路工程隊(duì)要在馬路上建一座橋，單獨(dú)去修建甲隊(duì)須要6個(gè)月完成，乙

隊(duì)須要10個(gè)月完成，先由甲隊(duì)修了2個(gè)月后，乙隊(duì)也參與修建，還要幾個(gè)

月才能開工

五.進(jìn)水、排水也可以看成工程問題

進(jìn)排水時(shí)間=工作量（可能是1或）?進(jìn)排水的速度

典型題5：一個(gè)水池有兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出水管。開放甲管12小時(shí)可把空

池注滿，開放乙管15小時(shí)可把滿池水放完，開放丙管20小時(shí)可把空池注

滿，三管同時(shí)開放，多少小時(shí)可把空池注滿水

1.一個(gè)水池，假如單開甲進(jìn)水管，24分鐘空池注滿，單開乙進(jìn)水管，30

分鐘空池注滿，單開丙出水管，36分鐘將滿池水放完，如今三管齊開，多

少分鐘可注滿水池的

2.有一水池，裝有甲、乙兩個(gè)注水管，下面裝有丙管排水，空池時(shí)，單開

甲管5分鐘可注滿，單開乙管10分鐘可注滿，水池注滿水后，單開丙管，

15分鐘可將水放完，假如在空池時(shí)，將甲、乙、丙三管齊開，2分鐘后關(guān)

閉乙管，還要幾分鐘可注滿水池

3.有一水池，裝有甲、乙兩個(gè)注水管，丙一個(gè)排水管，空池時(shí)，單開甲管

6分鐘可注滿，單開乙管12分鐘可注滿，假如在空池時(shí)，將甲、乙、丙三

管齊開，8分鐘可注滿水池，問單開丙管，幾分可將滿池水放完

分清各自完成的工作量，求各個(gè)部分工作量的工作時(shí)間和。

典型題6：一件工作，甲單獨(dú)做要20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要30小時(shí)完成。

兩個(gè)人合做期間，乙休息了5小時(shí)，完成這件工作前后共用多長時(shí)間

1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要4天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要6天完成.如今由甲

隊(duì)獨(dú)做了2天之后，乙隊(duì)也參與工作，完成任務(wù)時(shí)甲隊(duì)工作了多少天

2.一件工程，單獨(dú)做，甲須要10天完成，乙須要30天完成，兩人合做期

間甲休息2天，乙休息8天（不在同一天休息）。從開始到完工共用了多少

天

3.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做12天完成，丙獨(dú)做15天完成.如

今三人合做，中途因工作須要，甲、丙被抽調(diào)3天，這項(xiàng)工程完成總共用

了多長時(shí)間

達(dá)標(biāo)題

1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做2天可以完成這項(xiàng)工程的，假

如甲、乙兩人合做，多少天可以完成這項(xiàng)工程

2.快、慢兩車同時(shí)從東西兩地相對(duì)動(dòng)身，快車行完全程要6小時(shí)，慢車行

完全程要10小時(shí)，兩車相遇時(shí)各行了全程的幾分之幾

3.一份文件，由甲單獨(dú)抄寫須要15分鐘，乙的工作效率是甲的，假如甲、

乙兩人合抄，多長時(shí)間可完成這份文件

4.一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)獨(dú)做12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做4天可完成這項(xiàng)工程的，

假如兩人合做，多少天可完成這項(xiàng)工程的

5.甲、乙兩車從A,B兩城相對(duì)開出，甲車行完全程要10小時(shí)，乙車的速

度是甲車1倍，假如兩車同時(shí)動(dòng)身，幾小時(shí)能相遇

6.一件工作，單獨(dú)做甲要12天完成，乙要15天完成，甲先做3天后，再

由甲、乙合做，還要幾天能完成？

7.小張從縣城到鄉(xiāng)村要5小時(shí)，小李從鄉(xiāng)村到縣城要6小時(shí)，小李先動(dòng)身

2小時(shí)后，小張才從縣城動(dòng)身，小張動(dòng)身幾小時(shí)后及小李相遇

進(jìn)步題

1.加工一批零件，師徒兩人一起加工要10天完成，由師傅一個(gè)人單獨(dú)加

工要15天完成，假設(shè)由徒弟單獨(dú)加工幾天完成

2.單獨(dú)加工一批零件，技術(shù)員要8小時(shí)完成，師傅要10小時(shí)完成，徒弟

要15小時(shí)完成，現(xiàn)由技術(shù)員和師傅先加工2小時(shí)后，再讓師徒倆接著加工

完成，師傅共加工了多少小時(shí)

3.一列快車從甲地開往乙地要6小時(shí)，一列慢車從乙地開往甲地要8小時(shí),

慢車開出2小時(shí)后，快車才動(dòng)身，兩車相遇時(shí)慢車共行駛了幾小時(shí)

4.師徒兩人共同加工一批零件要12天完成，由徒弟單獨(dú)加工要30天完成,

師徒合做假設(shè)干天后，師傅因公出差，余下的任務(wù)由徒弟接著加工17.5天

完成，師傅加工幾天后分開

5.客車從A地舞往B地要12小時(shí)，貨車從8地開往A地要15小時(shí)，兩車

同時(shí)相向而行，客車因沿途?？啃菹⒁欢螘r(shí)間，從動(dòng)身經(jīng)過7小時(shí)兩車相

遇，問客車中途休息多少時(shí)間

6.從李莊到劉莊，甲要走小時(shí)，比乙要多小時(shí)，假如兩人分別從兩個(gè)村莊

相向而行.多少時(shí)間后可以相遇

7.有一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天完成，乙、丙合做10天完成，甲、丙合

作12天完成，問三人合做幾天完成

8.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需20天完成，兩隊(duì)合

做了假設(shè)干天后，中間將乙隊(duì)調(diào)出，所以整個(gè)工程經(jīng)過18天才完成，問乙

隊(duì)調(diào)出多少天

蓄水池裝有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，要注滿一池水.單開

甲管須要3小時(shí)，單開丙管須要5小時(shí)，要排光一池水，單開乙管須要4

小時(shí)，單開丁管須要6小時(shí)，現(xiàn)知池內(nèi)有丟池水，假如按甲、乙、丙、丁……

的依次各開1小時(shí)，問多長時(shí)間后，水開始溢出水池

第十課時(shí)：相遇問題

教學(xué)目的：

讓學(xué)生嫻熟駕馭常見相遇問題的應(yīng)用題的解法，進(jìn)步解決問題的實(shí)力

教學(xué)重難點(diǎn)：

學(xué)生會(huì)嫻熟解答相遇問題應(yīng)用題。

教學(xué)過程：

一、舊知復(fù)習(xí)

【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地動(dòng)身相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)

用題叫做相遇問題。

【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間=總路程+（甲速+乙速）

甲速+乙速=總路程4-相遇時(shí)間

總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間

【解題思路和方法】簡(jiǎn)潔的題目可干脆利用公式，困難的題目變通后再

利用公式。

二、典型例題

南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行,

從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)

過幾小時(shí)兩船相遇？

1、學(xué)生說思路

2、指名匯報(bào)

3、集體講解。

4、小結(jié)方法。

三、穩(wěn)固練習(xí)

1、小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小

劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，反向而跑，那么，二人從動(dòng)

身到第二次相遇需多長時(shí)間？

2、兩列火車分別從東西兩站同時(shí)相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行35.5千米，乙

車每小時(shí)行32千米，四小時(shí)后，兩車還相距16千米，兩站間的鐵路長多

少千米？

3、兩地相距13千米，甲乙二人同時(shí)從兩地相向動(dòng)身，4/3小時(shí)相遇，

甲每小時(shí)行5千米乙每小時(shí)行多少千米？

4、兩地相距500千米，一輛客車和一輛貨車同是從兩地相對(duì)開出，客車

每小時(shí)行55千米，貨車每小時(shí)行的速度是客車的9/11,兩車開出

幾小時(shí)后相遇？

5、兩輛汽車同時(shí)從相距450千米的兩地相對(duì)開此4.5小時(shí)相遇,兩輛汽車

的速度比是11:9,相遇時(shí)快車比慢車多行多少千米

6、甲乙兩輛汽車同時(shí)從相距420千米的兩地相對(duì)開出經(jīng)3小時(shí)相遇，甲車

每小時(shí)比乙車多行10千米，甲乙兩車的速度各是多少

7、甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，4小時(shí)后在距中點(diǎn)48千米處相遇,

慢車是快車速度的2/3,快車和慢車的速度各是多少甲乙兩地相距多少

千米

第十一課時(shí)：按比例安排

教學(xué)目的：

讓學(xué)生嫻熟駕馭常見按比例安排問題的應(yīng)用題的解法，進(jìn)步解決問題的實(shí)

力

教學(xué)重難點(diǎn)：

學(xué)生會(huì)嫻熟解答按比例安排問題應(yīng)用題。

教學(xué)過程：

一、舊知回憶

按比例安排問題

【含義】所謂按比例安排，就是把一個(gè)數(shù)根據(jù)肯定的比分成假設(shè)干份。這

類題的條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量

的份數(shù)，另一種是干脆給出份數(shù)。

【數(shù)量關(guān)系】從條件看，總量和幾個(gè)部分量的比;

從問題看，求幾個(gè)部分量各是多少。

總份數(shù)=比的前后項(xiàng)之和

【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把

比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數(shù)作

分母，比的前后項(xiàng)分別作分子)，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算

方法，分別求出各部分量的值。

二、典型例題

(1)學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)安排給五年級(jí)三個(gè)班，一班有47人，

二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？

(2)用60厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3：4：5。

三條邊的長各是多少厘米？

(3)學(xué)校把購進(jìn)圖書的60%按2：3：4分給四、五、六年級(jí)，六年級(jí)分得

56本，學(xué)校共購進(jìn)圖書多少本？

(4)六年級(jí)買來一批課外書，男生和女生分到的比是5:3,男生分到55

本，這批課外書共有多少本

1、學(xué)生說思路

2、指名匯報(bào)

3、集體講解。

4、小結(jié)方法。

三、穩(wěn)固練習(xí)

1、一個(gè)直角三角形，兩個(gè)銳角的度數(shù)比是1：2,求兩個(gè)銳角的度數(shù)。

2、一個(gè)長方形周長是48厘米，長和寬的比是3：1,求這個(gè)長方形的

面積.

3、一個(gè)長方體的棱長總是84厘米，長、寬、高的長度比是4：2：1,

求這個(gè)長方體的體積。

4、一個(gè)等腰三角形，頂角和底角的度數(shù)比是4：1,求這個(gè)三角形三個(gè)

角的度數(shù)。

5、甲、己、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是100,三個(gè)數(shù)的比是3：2：1,求這三

個(gè)數(shù)。

6、配制一種農(nóng)藥，藥液和水的比是1:500

(1)、0.2千克藥液要加水多少千克？

(2)、假如用400千克水，要藥液多少千克？

(3)、要配制1503千克藥水，要藥液和水各多少千克？

7、三根繩子共長615米，第三根繩子長度的1/2等于第二根繩子長度的

2/5,等天第一根繩子長度的3/7,這三根繩子各長幾米

第十二課時(shí)：用正反比例解決問題

教學(xué)目的：

讓學(xué)生嫻熟駕馭用正、反比例解決問題的方法，進(jìn)步解決問題的實(shí)力

教學(xué)重難點(diǎn)：

學(xué)生嫻熟駕馭用正、反比例解決問題的方法

教學(xué)過程：

一、舊知回憶

正反比例問題

【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩

種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值肯定(即商肯定)，那么這兩種量就叫做

成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例解決問題是正比例意

義和解比例等學(xué)問的綜合運(yùn)用。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相

對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做

反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等學(xué)問的綜合運(yùn)用。

【數(shù)量關(guān)系】推斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。很多典型

應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。

【解題思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為

比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。

正反比例問題及前面講過的倍比問題根本類似。

二、典型例題

(1)小紅做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)

用題？

(2)孫亮看十萬個(gè)為什么這本書，每天看24頁，15天看完，假如每天看

36頁，幾天就可以看完？

(3)給一間住宅鋪設(shè)地板石專，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘

米的方磚要150塊。假如用面積是36平方厘米的方磚，問至少須要多少塊

地板磚？

1、學(xué)生說思路

2、指名匯報(bào)

3、集體講解。

4、小結(jié)方法。

三、穩(wěn)固練習(xí)

1.一根皮帶帶動(dòng)兩個(gè)輪子，大輪的直徑是30厘米，小輪的直徑是10厘米;

小輪每分鐘轉(zhuǎn)300周，大輪每分鐘轉(zhuǎn)多少周？

用同樣的磚鋪房間,房間的邊長是4米，須要169塊,假設(shè)改鋪邊長3米的房

間,須要多少塊磚

2.用方磚鋪一間房間,假如用邊長9分米的方磚,須要96塊,假設(shè)改用邊

長是4分米的方磚須要多少塊

3.一批煤，方案每天燒50千克，可以燒20天，實(shí)際每天燒40千克，實(shí)

際能多燒多少天？

4.某車間方案加工1200個(gè)零件，前3小時(shí)完成總量的40%,照這樣計(jì)算,

全部加工完共要幾小時(shí)？

5.100千克大豆可榨出13千克油，1噸大豆可榨油多少噸？1千克油須要

多少千克大豆？

第十三課時(shí)：比例尺解決問題

教學(xué)目的：

讓學(xué)生嫻熟駕馭比例尺的相關(guān)問題的解決方法，進(jìn)步解決問題的實(shí)力

教學(xué)重難點(diǎn)：

學(xué)生嫻熟駕馭比例尺的相關(guān)問題的解決方法

教學(xué)過程：

一、舊知回憶

比例尺：圖上間隔：實(shí)際間隔=比例尺

二、典型例題

在比例尺是1：6000000的地圖上量得兩地間的間隔為10厘米。甲乙

兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，6小時(shí)后相遇。兩車的速度比是11：9,兩車相

遇時(shí)快車行了多少千米？

1、學(xué)生獨(dú)立完成。

2、學(xué)生說思路

3、集體講解。

4、小結(jié)方法。

(1)、如何求一幅圖的比例尺？

公式：圖上間隔：實(shí)際間隔=比例尺留意：換算單位。常用的

單位換

算有：11001100000

(2)、圖上間隔和比例尺務(wù)實(shí)際間隔。共兩種方法。

第一種方法：用比例解。1、解設(shè)未知數(shù)。留意單位設(shè)的單位及圖上間隔單

位一樣。

2、列比例、解比例。圖上間隔：實(shí)際間隔=比例尺

(3)、換算單位。把單位換成問題中要求的單位。第二種方法：算術(shù)法。

公式:實(shí)際間隔=圖上間隔*比例尺

三、穩(wěn)固練習(xí)

1、在一幅地圖上，張村和李莊的間隔是3厘米，兩村實(shí)際相距1200米。

求比例尺。

2、在一幅地圖上，測(cè)得甲、乙兩地的圖上間隔是13厘米，甲乙兩地的實(shí)

際間隔是780千米。

(1)求這幅圖的比例尺。

(2)在這幅地圖上量得A、B兩城圖上間隔是5厘米，求A、B兩城的實(shí)

際間隔。

3、在一幅比例尺是1：30000000的地圖上，量出北京到上海是3.5厘米。

北京到上海的實(shí)際間隔是多少千米？

4、在一幅比例尺是30：1的圖紙上，一個(gè)零件的圖上長度是12厘米,

它的實(shí)際長度是多少毫米？

5、一張?jiān)O(shè)計(jì)圖的比例尺是1：400,圖中的一個(gè)長方形大廳長6厘米，

寬4.5厘米。這個(gè)大廳的實(shí)際面積是多少平方米？

6、在比例尺是1：3000000的地圖上，量的A、B兩地的間隔是60厘米，

一輛汽車從A地開往B地，平均每小時(shí)行駛90千米，多少小時(shí)到達(dá)？

7、北京到天津的間隔是120千米，在一幅圖比例尺是1：2000000的地圖

上，兩地間的間隔是多少厘米？

8、在一幅圖上比例尺為1：500000的地圖上，量得甲乙兩地的間隔為12.5

厘米。甲乙兩城實(shí)際間隔為多少千米？

9、一幅地圖的線段比例尺是：1：:12000000,甲乙兩城在這幅地圖上相

距18厘米，兩城間的實(shí)際間隔是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在

這幅地圖上兩城之間的間隔是多少厘米？

第十四課時(shí)：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題

教學(xué)目的：

讓學(xué)生嫻熟駕馭分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)相關(guān)問題的解決方法，進(jìn)步解決問題的實(shí)力

教學(xué)重難點(diǎn)：

學(xué)生嫻熟駕馭分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)相關(guān)問題的解決方法

教學(xué)過程：

一、舊知回憶

【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)

是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)經(jīng)常可以通分、約分，而百分?jǐn)?shù)那么無需；分?jǐn)?shù)

既可以表示“率〃，也可以表示“量〃，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率〃；分?jǐn)?shù)

的分子、分母必需是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)

特地的記號(hào)“％〃。

【數(shù)量關(guān)系】駕馭“分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)〃）、“標(biāo)準(zhǔn)量〃”比較量〃三者之間

的數(shù)量關(guān)系：

百分?jǐn)?shù)=比較量+標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量=比較量+百分?jǐn)?shù)

【解題思路和方法】一般有四種根本類型：

(a)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾〕;

(b)一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾(百分之幾)是多少；

(C)一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少，求這個(gè)數(shù)。

(d)求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)是多少。

二、典型例題

題型練習(xí)：

(1)學(xué)校有男生400名，男學(xué)生比女生多1/4,這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少

名？

(2)學(xué)校有女生400名，男學(xué)生比女生多1/4,這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少

名？

(3)某工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百

分之幾？

(4)某工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百

分之幾？

(5)某工廠有男職工420人，女職工比男職工多1/4,女職工有多少人？

(6)某工廠有女職工420人，女職工比男職工少1/4,男職工有多少人？

1、學(xué)生獨(dú)立完成。

2、學(xué)生說思路。(重點(diǎn)讓學(xué)生說清晰分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法)

3、集體講解。

4、小結(jié)方法。

總結(jié):分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題思路和方法是一樣的，

求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少和求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少是一樣的，都要

用乘法計(jì)算。一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求一個(gè)數(shù)，可以干脆用除法計(jì)算。

也可以用方程解答。解答時(shí)要先推斷誰是單位“1〃是量，單位“1〃的量

是數(shù)，還是未知數(shù)，再確定解題方法。

三、穩(wěn)固練習(xí)

52

1、水果店運(yùn)來蘋果是梨的梨是香蕉的I,蘋果有150千克，香蕉有多

少千克？

2

2、化肥廠四月份消費(fèi)化肥4萬噸，五月份消費(fèi)的是四月份的孑，又是六月

8

-

份的9

六月份消費(fèi)化肥多少萬噸?

1

3、煤礦上半年產(chǎn)煤60萬噸，下半年比上半年增產(chǎn)內(nèi)，這一年共消費(fèi)煤多

少萬噸？

￡

4、一臺(tái)的原價(jià)是800元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了心一臺(tái)的現(xiàn)價(jià)是多少元？

5、一堆煤6/5噸，用去2/5,還剩多少噸？

6、一堆煤6/5噸，用去2/5噸,還剩多少噸？

7、甲倉存糧120噸，乙倉存糧比甲倉多1/3,乙倉存糧多少噸？

8、甲倉存糧120噸，甲倉存糧比乙倉多1/3,乙倉存糧多少噸？

第十五課時(shí)：圓，圓柱，圓錐的相關(guān)的應(yīng)用題

教學(xué)目的：

讓學(xué)生嫻熟駕馭圓，圓柱，圓錐的相關(guān)的應(yīng)用題，進(jìn)步解決問題的實(shí)力

教學(xué)重難點(diǎn)：

讓學(xué)生嫻熟駕馭圓，圓柱，圓錐的相關(guān)的應(yīng)用題

教學(xué)過程：

一、舊知回憶

有關(guān)圓的應(yīng)用題：

圓周率的含義

I圓的周長的含義

圓的周上圓的周長的計(jì)算公式（n2nr）

圓周長的一半（Ilr）

陰影部分的周長：圍成陰影部分的全部線的長度之和。

“圓的面積的含義

Y圓的面積的計(jì)算公式mr2）

圓的面靠半圓的面積公式（口+2）

圓環(huán)的面積公式（n（R2—R2））

陰影部分的面積：

一、穩(wěn)固練習(xí)

1、車輪的外直徑為0.86米，假如車輪6分轉(zhuǎn)120周，車子平均每分

前進(jìn)多少米？

2.一個(gè)圓形花壇的直徑是20米，擴(kuò)建后半徑增加了2米。擴(kuò)建后這

個(gè)花壇的面積增加了多少平方米？

3.用一張長8厘米、寬6厘米的長方形紙，剪一個(gè)盡可能大的圓后，

剩下部分的面積是多少平方厘米？

有關(guān)圓柱圓錐的應(yīng)用題：

1、圓柱體外表積的計(jì)算方法。

①、圓柱體一共有哪幾個(gè)面？那么圓柱體外表積應(yīng)包括哪些面的面積？

圓柱體的外表積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積（根據(jù)狀況

而定）

2.假如圓柱的半徑r和高h(yuǎn),圓柱體積的計(jì)算公式用字母表示是II

r2h

3.圓錐的體積計(jì)算：圓柱圓錐等底等高的狀況下，圓錐的體積是圓柱

的三分之一，圓柱的體積是圓錐的三倍。

練習(xí)題：

1、把一個(gè)底面周長是25.12分米，高是9分米的圓柱木料削成一個(gè)

最大的圓錐體，這個(gè)圓錐的體積是多少分米？

2.、將一個(gè)棱長為6分米的正方體木塊切削成一個(gè)最大的圓錐

體，應(yīng)削去多少木料？

有關(guān)圓柱和圓錐應(yīng)用的典型習(xí)題

1、一個(gè)圓柱形蓄水池，直徑10米，深2米。這個(gè)蓄水池的占地面積

是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面積是多少？

2、大廳里有10根圓柱，圓柱底面直徑1米，高8米。在這些圓柱的

外表涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？

3、把一根長1.5米的圓柱形鋼材截成三段后，外表積比原來增加9.6

平方分米，這根鋼材原來的體積是多少?

4、把一段長20分米的圓柱形木頭沿著底面直徑劈開，外表積增加80

平方分米，原來這段圓柱形木頭的外表積是多少？

5、一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長是12.56米，高6米，將這些沙鋪在寬

10米的道路上鋪0.04厘米厚，可以鋪多少米長？

6、一個(gè)圓柱體和