九級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷一（3月份）

2016屆九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（1）（3月份）

一、選擇題（每小題0分，共36分）每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代

號(hào)填涂在機(jī)讀卡上.

1.-卜3|的倒數(shù)是（）

A.-3B.-lc.1D.3

3.3

2.一種形狀近似圓形的細(xì)胞，其直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為（）

8

A.Xi。？米B.xl（/5米cxi（/7米口.xio-米

3.要使蛇二1有意義，則x的取值范圍是（）

X-3

A.x<2B.x>2C.x22且xx3D.X>2且XH3

4.已知（x-3）2卅-4|=0,則2的算術(shù)平方根是（）

y

A.+近B.亞C.近D.5./血是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成

-224-4

這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是

（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

6.不等式組［x-2>°的解集是（）

x-3<0

A.x>2B.x<3C.2<x<3D.x>3

7.如圖，。。的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,ZEOD=40°,則NDCF等于（）

A.80°B.50°C.40°D.20°

2B

8.若a是直角三角形的一個(gè)銳角，sina=JQosa,則sin-2sin"FOS"=（）

________cos2.!?_________

A.3+2V3B.13-2A/3D.V3

9.某件商品按原售價(jià)降低a元后，又降20%,現(xiàn)售價(jià)為b元，那么該商品的原價(jià)為（）

A.（4b+a）元B.（―b+a）元C.（5b+a）元D.（5a+b）元

..一…5____4____

10.以下四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A..線段AB

B.有一個(gè)角是45。的直角三角形C.有

一個(gè)角是30。的直角三角形D.兩個(gè)內(nèi)

角分別是30。和120。的三角形

11.某班有48人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班平均分為81分，已知不及格人數(shù)為6人，他們的平均

分為46分，則及格學(xué)生的平均分是（）

A.78分B.86分C.80分D.82分

12.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上.下

列結(jié)論：①CE=CF；②NAEF=75。；③BE+DF=EF；④S正方形知CD=2+?；⑤tan/AEB=2+?,

其中正確的（）個(gè).

A.5B.4C.3D.2

二、填空題(每小題3分，共15分)請(qǐng)將答案直接寫在相應(yīng)題的橫線上.

13.分解因式：x3-2X2+X=.

2

14.若分式x”-4x+3的值為o,則x的值為.

」.［二屹.

15.若點(diǎn)A(4,y-x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B(x+2y,-1),則x?+y2=

16.已知拋物線y=ax?+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況

是?

17.某班聯(lián)歡會(huì)上，設(shè)有一個(gè)搖獎(jiǎng)節(jié)目，獎(jiǎng)品為鋼筆、圖書和糖果，標(biāo)于一個(gè)轉(zhuǎn)盤的相應(yīng)區(qū)域上（轉(zhuǎn)

盤被均勻等分為四個(gè)區(qū)域，如圖），轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).參與者轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在

哪一區(qū)域，就獲得哪種獎(jiǎng)品，則獲得鋼筆的概率為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟及推理過程

18.（1）計(jì)算:2-1~tan60°+（^5-1）°+|1-5卜

先化簡(jiǎn)，再求值：x+4,其中x=2.

2-xx-2

19.(I)解方程：_g_+4x1

2-x2-4x+2

、■Maaaaax

解不等式組［2X-645X,并將其解集表示在數(shù)軸上.

3x<2x-1

20.如圖，河對(duì)岸有一高層建筑物AB,為測(cè)其高，在C處由點(diǎn)D用測(cè)量儀測(cè)得頂端A的仰角為30。,

向高層建筑物前進(jìn)50米，到達(dá)E處，由點(diǎn)F測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為45。，已知測(cè)量儀高CD=EF=1.2

米，求高層建筑物AB的高.（結(jié)果精確到米，我-1.732,72^1.414）

A

21.如圖，設(shè)置A、B的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，A上的數(shù)字分別是1、6、8,B上的

數(shù)字分別是4、5、7,現(xiàn)兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果我們規(guī)定箭頭所指較大

數(shù)字一方獲勝，那么你會(huì)選擇哪個(gè)裝置.請(qǐng)借助列表法或樹狀圖法說明理由.

22.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤,

盡量減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均

每天可多售出2件；

(1)若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？

23.如圖，已知AB是。。的直徑，直線CD與。O相切于C點(diǎn)，AC平分/DAB.

(1)求證：AD±CD；

若AD=2,AC=>/6，求。O的半徑R的長.

24.己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A(-1,0)和B點(diǎn)，AB=4,OB>OA,

與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

若點(diǎn)O到BC的距離為求此二次函數(shù)的解析式;

2

(3)若P是直線x=2上的點(diǎn)，且4PAB的外心M的縱坐標(biāo)為-1,求P點(diǎn)的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是

否在中所求的二次函數(shù)圖象上，并說明理由.

2016屆九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（1）（3月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題0分，共36分）每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代

號(hào)填涂在機(jī)讀卡上.

1.-|-3|的倒數(shù)是（）

A.-3B.-lc.1D.3

J￡

【考點(diǎn)】倒數(shù)；絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得絕對(duì)值表示的數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，

可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

【解答】解：-|-3|=-3,

-|-3|的倒數(shù)是-

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，先求出絕對(duì)值，再求出倒數(shù).

2.一種形狀近似圓形的細(xì)胞，其直徑約為0.00000156米，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為（）

A.xlO一6米B.米cxio"米口.xl（/8米

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

定.

【解答】解：X106,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO，其中n為由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.要使曾有意義’則*的取值范圍是（）

A.x<2B.x>2C.xz2且x#3D.x>2且XH3

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，2x-420且x-3x0,

解得X22且xw3.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)

數(shù).4.已知（x-3）2+以-4|=0與則的算術(shù)平方根是（）

y

A.+近B.V3C.A/3D.+立

~~2~2~4~~4

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入求出工的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解

y

答.

【解答】解：根據(jù)題意得，x-3=0,y-4=0,解

得x=3,y=4,

x3

一二—，

y4

(土立)2H

24

二包的算術(shù)平方根的值為亞，

y2

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每

一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的兒何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是

()

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)給出的幾何體，通過動(dòng)手操作，觀察可得答案為4,也可以根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)

揮空間想象能力，直接想象出每個(gè)位置正方體的數(shù)目，再加上來.

【解答】解：由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目："2+1=4.如圖:

21

1

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力.

6.不等式組的解集是（）

x-3<0

A.x>2B.x<3C.2<x<3D.x>3

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集得規(guī)律求出即可.

【解答】解：卜一2>0①，

x-3<0②

由①得：x>2,由②得：x<

3,

二不等式組的解集是：2<x<3.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解

和掌握，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

7.如圖，。。的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,ZEOD=40°,則/DCF等于（）

A.80°B.50°C.40°D.20°

【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】欲求/DCF,又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.

【解答】解：的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,

二面二防（垂徑定理），

/.ZDCF=1ZEOD（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半），

2

AZDCF=20°.故選：

D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力.

2.

8.若a是直角三角形的一個(gè)銳角，sina=Fcosa,則sinF—sind"皿口=（）

_______cos'a_______

A.3+273B.1_^^C.3-2^3D.V3

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系.

【分析】把sina=?cosa代入原式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosa的式子，約分即可.

【解答】解：把sina=J^cosa代入原式，則

原式二3cos2a-2ycos2a=3-卜依

cos2a

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題較簡(jiǎn)單，把己知關(guān)系代入原式化簡(jiǎn)即可.

9.某件商品按原售價(jià)降低a元后，又降20%,現(xiàn)售價(jià)為b元，那么該商品的原價(jià)為()

A.(―b+a)元B.(至b+a)元C.(5b+a)元D.(5a+b)元

_5____4___

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【分析】等量關(guān)系為：(原售價(jià)-a)(1-20%)=b.

【解答】解：設(shè)原售價(jià)為x,則(x-a)(1-20%)

=b.解得x=3)+a.

4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子.必要時(shí)

可借助一元一次方程模型求解.

10.以下四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()

A.線段AB

B.有一個(gè)角是45。的直角三角形C.有

一個(gè)角是30。的直角三角形D.兩個(gè)內(nèi)

角分別是30。和120。的三角形

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】考查軸對(duì)稱圖形的概念，據(jù)概念求解.

【解答】解：A、B都是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、三角形三角各為30。，60。，90。，不是對(duì)稱圖形，符合題意；

D、三角形第三個(gè)角為30。，所以是等腰三角形，而等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.故

選C.

【點(diǎn)評(píng)】軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合.

11.某班有48人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班平均分為81分，已知不及格人數(shù)為6人，他們的平均

分為46分，則及格學(xué)生的平均分是()

A.78分B.86分C.80分D.82分

【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù).

【分析】利用平均數(shù)的定義先求出全班學(xué)生的總分和不及格人數(shù)的總分，進(jìn)而求出及格人數(shù)的總分,

再除以及格的人數(shù)即可.

【解答】解：全班學(xué)生的總分為：81x48=3888（分），

不及格人數(shù)的總分為：46x6=276（分），及格人數(shù)的

總分為：3888-276=3612（分），

則及格學(xué)生的平均分為3612（分）

48?-■一6■

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)，正確理解平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有

數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一

項(xiàng)指標(biāo).解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定"總數(shù)量"以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)?

12.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上.下

列結(jié)論：①CE=CF；②NAEF=75°；③BE+DF=EF；④S正方形細(xì)。口二2+會(huì)；⑤tan/AEB=2+?,

其中正確的()個(gè).

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等地三角形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)

的定義.

【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①正確；等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角=60。判斷②不正確；根

據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷③不正確；利用勾股定理求正方形邊長得出面積等知識(shí)可以判斷

④正確；利用銳角三角函數(shù)得出⑤正確.

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

?\AB=AD,

???△AEF是等邊三角形，

，AE=AF,/AEF=60。，

②不正確；

在RtAABE和RtAADF中，1AB=期1,

1AE=AF

ARtAABE^RtAADF(HL),

，BE=DF,

VBC=DC,

.*.BC-BE=CD-DF,

，CE=CF,

...①正確；

如圖，連接AC,交EF于G點(diǎn)，

；.AC_LEF,且AC平分EF,

NCADwNCAF,

.?.DFHFG,

，BE+DFHEF,

③不正確；

VEF=2,

，CE=CF=&,

設(shè)正方形的邊長為a,

在RtZkADF中,a2+

(a-yp2)2=4,

解得a=返主后(負(fù)值舍去),

2

.,.a=V2+V6

2

則a2=2-^/g,

??s正方形ABCD=2+?，

④說法正確；

。-亞=返產(chǎn)，

血+&

2

-2-

?"?tanz^AEB==2+*\/^,

.?.⑤正確；

..?正確的有①④⑤.故

選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以

及銳角三角函數(shù)的知識(shí)；解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此

題有一定難度.

二、填空題(每小題3分，共15分)請(qǐng)將答案直接寫在相應(yīng)題的橫線上.

13.分解因式：x3-2X2+X=x(x-1)2.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】首先提取公因式X,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：x3-2X2+X=X(X2-2X+1)=X(x-.l)2.故答案為：x(x

-1)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

14.若分式F：-/x+3的值為0,則x的值為1.

x-3

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【分析】分式為零，分子等于零，且分母不等于零.

【解答】解：依題意得X?-4x+3=(x-1)(x-3)=0,且|x|-3M,解得

x=l.

故答案是：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件.可以從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:

(1)分式無意義Q分母為零；

分式有意義Q分母不為零；

(3)分式值為零=分子為零且分母不為零.

15.若點(diǎn)A(4,y-x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B(x+2y,-1),則x2+y2==.

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得［'+2戶-＜解方程組可得x、y的值，然后

y-x=l

可得答案.

【解答】解：?二點(diǎn)A(4,y-x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B(x+2y,-1),

.fx+2y=-4

??.，

y-x=l

解得：卜=-2,

y=-1

x2+y2=5,故

答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查,了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐

標(biāo)符號(hào)相反.

16.己知拋物線y=ax?+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=O的根的情況

是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】壓軸題.

【分析】一元二次方程的解是二次函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)，自變量的值；如果圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程

就有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根..

【解答】解：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系，這些性質(zhì)和

規(guī)律要求掌握.

17.某班聯(lián)歡會(huì)上，設(shè)有一個(gè)搖獎(jiǎng)節(jié)目，獎(jiǎng)品為鋼筆、圖書和糖果，標(biāo)于一個(gè)轉(zhuǎn)盤的相應(yīng)區(qū)域上(轉(zhuǎn)

盤被均勻等分為四個(gè)區(qū)域，如圖)，轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).參與者轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在

哪一區(qū)域，就獲得哪種獎(jiǎng)品，則獲得鋼筆的概率為

2

博筆加

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】先求出鋼筆在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中所占面積的比值，根據(jù)此比值即可解答.

【解答】解：：轉(zhuǎn)盤等分成.4個(gè)扇形，其中鋼筆占2份，

二獲得鋼筆的概率是2=1?

42

故答案為：_1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免

了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)

學(xué)科的基礎(chǔ)性.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟及推理過程

18.⑴計(jì)算：2T-tan60°+（y-1）

先化簡(jiǎn)，再求值：+4,其中-2.

2-_X,,.X,7.2V3

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】。）分別根據(jù)0指數(shù)累及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)

分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)

行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）原式.得-揚(yáng)1+代-1

=—；

2

2〃

原式'-=一+-1-

至二2x一2

-(x2-4)

x-2

=-x-2.

當(dāng)-2時(shí)，原式=-V3+2-2=-V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

19.(1)解方程:

解不等式組［2X-6<5X,并將其解集表示在數(shù)軸上.

3x<2x-1

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】（1）首先同時(shí)乘以x2-4去分母，然后再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后得到x的值，然

后檢驗(yàn)即可；

首先計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：（1）去分母得：-2（x+2）+4x+x-2=x2-4,去括號(hào)得：

-2x-4+4x+x-2=x2-4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：x2-3x+2=0,

解得：xi=2,X2=l，

檢驗(yàn)：把X1=2,X2=l代入最簡(jiǎn)公分母X?-4得：當(dāng)x=2時(shí)，X2-4=0,因此方程的

解為x=l；

2x-645x①

’3x〈2x-l②

由①得：x>2,由②得：x<-

1,不等式組的解集為：無解.在

數(shù)軸上表示為：

!__IIIj>_I__l_l_l__I---->

-5-4-3-2-1012^45.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，以及分式方程的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律:

同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.注意分式方程要檢驗(yàn).

20.如圖，河對(duì)岸有一高層建筑物AB,為測(cè)其高，在C處由點(diǎn)D用測(cè)量儀測(cè)得頂端A的仰角為30。,

向高層建筑物前進(jìn)50米，到達(dá)E處，由點(diǎn)F測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為45。，已知測(cè)量儀高CD=EF=1.2

米，求高層建筑物AB的高.（結(jié)果精確到米，我—1.732,1.414）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】應(yīng)用題；壓軸題.

【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形RtZXADG、RtAAFG,

應(yīng)利用其公共邊AG,DF=DG-FG構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案.

【解答】解：延長DF與AB交于G,設(shè)AG=x,

在RtAADG中，有AG=DGxtan3（T=近DG.

3

.'.DG=V3x.

在RtAAFG中，有FG=AG+tan45°=x,

YDF=DG-FG=50米，

，x=25(V3+D=米.

二米.

答：AB的高約為米.

【點(diǎn)評(píng)】本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

21.如圖，設(shè)置A、B的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，A上的數(shù)字分別是1、6、8,B上的

數(shù)字分別是4、5、7,現(xiàn)兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果我們規(guī)定箭頭所指較大

數(shù)字一方獲勝，那么你會(huì)選擇哪個(gè)裝置.請(qǐng)借助列表法或樹狀圖法說明理由.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得選擇A,獲勝的有5種情況，選擇B獲勝的

有4種情況，則可求得答案.

【解答】解：選擇

A.畫樹狀圖得：

開始

選擇A,獲勝的有5種情況，選擇B獲勝的有4種情況,

.'.P（選擇A）=—,P（選擇B）=—,

J￡

二選擇A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

22.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤,

盡量減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均

每天可多售出2件；

（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】銷售問題.

【分析】此題屬于經(jīng)營問題，若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件所得利潤為（40-x）元，但每天多

售出2x件即售出件數(shù)為件，因此每天贏利為（40-x）元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解.

【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)X元，

根據(jù)題意得（40-x）=1200,

整理得2x2-60x+400=0

解得xi=20,x2=10.因?yàn)橐M量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷售

越快，故每件襯衫應(yīng)降20元.

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.

設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利y元，則

y=（40-x）

=-2X2+60X+800

=-2(x2-30x-400)=-2[(x-15)2-625

=-2(x-15)2+1250.

.?.當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值，最大值為1250.

答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多，最大利潤為1250元.

【點(diǎn)評(píng)】（1）當(dāng)降價(jià)20元和10元時(shí)，每天都贏利1200元，但降價(jià)10元不滿足"盡量減少庫存”，

所以做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個(gè)條件；要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn).化為一個(gè)完全平

方式與一個(gè)常數(shù)和或差的形式.

23.如圖，已知AB是。。的直徑，直線CD與相切于C點(diǎn)，AC平分/DAB.

（1）求證：AD1CD；

若AD=2,AC=>/6，求。O的半徑R的長.

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】（1）連接OC,由題意得OCLCD.又因?yàn)锳C平分/DAB,則/l=/2=1/DAB.即可得

2

出AD〃OC,則AD_LCD；

連接BC,則NACB=90。，可證明△ADCSAACB.則里空，從而求得R.

AC2R

【解答】（1）證明：連接OC,,直線CD與。O相切于C點(diǎn)，AB是。O的直徑，，OCJ_CD.

XVAC平分/DAB,又

2

ZCOB=2Z1=ZDAB,

?\AD〃OC,.'.AD±CD.

解：連接BC,則/ACB=90。,

在△ADC和^ACB中：/1=/2,Z3=ZACB=90°,

.,.△ADC^AACB.

?'-AD=AC

AC2R

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及相似