初中九年級數(shù)學(xué)課件-24.1.4　圓周角的概念和圓周角定理

24.1.4圓周角的概念和圓周角定理新人教版九年級上冊1、什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。2、

圓心角、弧、弦三個(gè)量之間的關(guān)系有一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。查學(xué)診斷示標(biāo)導(dǎo)入1、了解圓周角的概念。2、理解圓周角的定理。.OA問題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特征？CB導(dǎo)學(xué)施教：情境引入定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角的特征：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交。判斷下列各圖中，哪些是圓周角，并說明理由。

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9練測促學(xué)一2、說出圖中有哪些圓周角？并分別說出它們所對的弧。ABCD

1、請?jiān)凇袿中畫出所對的圓心角和圓周角，你能畫出多少個(gè)符合條件的圓心角和圓周角?OBC(BC自主探究

2、所對的圓周角有無數(shù)個(gè)，觀察你所畫的圖形，它們與圓心O有哪幾種位置關(guān)系?O在∠BAC內(nèi)O在∠BAC邊上O在∠BAC外(BC

3、當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時(shí)，圓周角∠BAC與圓心角∠BOC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A.即證明：.．5．當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部或外部時(shí)，的關(guān)系還成立嗎?，

證明：作直徑AD．．∵，∴即．，

證明：作直徑AD．即.∵，.∴綜上所述,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系是:即∠BAC=∠BOC.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。例1如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點(diǎn)E，∠AOD＝150°，BD=BE，求∠ABD、∠AED的度數(shù)．例題解析1、變式一：如果∠A=44°,則∠BOC=____,∠OBC

。變式二：如果∠BOC=44°,則∠A=____。變式三：如果BC的度數(shù)是44°，那么這條弧所對的圓心角和圓周角分別等于

，

。變式四：n°弧所對的圓心角是

，所對的圓周角是

。OABC2、在⊙O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別（2x+100）°和

(5x—30)°，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。

練測促學(xué)二⌒3、一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？88°46°22°44°