初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第2課時(shí)如何獲得最大利潤(rùn)問(wèn)題知識(shí)回顧1.利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)2.總利潤(rùn)、單件利潤(rùn)、數(shù)量之間的關(guān)系總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣(mài)出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？請(qǐng)同學(xué)們帶著以下幾個(gè)問(wèn)題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？探索新知：探究1分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲價(jià)的情況：⑴設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.漲價(jià)x元,則每星期少賣(mài)

件，實(shí)際賣(mài)出

件,每件利潤(rùn)為

元，因此，所得利潤(rùn)為

元.10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40)(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤x≤30)即y=-10（x-5）2+6250∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大值=6250怎樣確定x的取值范圍0≤300-10x≤300即0≤x≤30探索新知：探究1解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.y=(60+x-40)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10［(x-5)2-625］=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.定價(jià):60+5=65（元）(0≤x≤30)探索新知：探究1可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)的一部分，這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元也可以這樣求極值探索新知：探究1解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元.

答:綜合所述，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo)售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍0≤20-x≤20即0≤x≤20探索新知：探究2鞏固訓(xùn)練

某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少,即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件.如何定價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元.則

y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大

=4500答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元小結(jié)（1）列