陜西省2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）文科數(shù)學(xué)試題

2024年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（一）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑?；卮鸱沁x擇題時(shí)，用簽字筆直接寫在答題卡的相應(yīng)位置，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非指定區(qū)域均無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．B．C．D．32．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)锽，則（）A．B．C．D．3．我校高三年級(jí)為了學(xué)生某項(xiàng)身體指標(biāo)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650進(jìn)行編號(hào)，001，002，……，649，650．從中抽取50個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第7個(gè)樣本編號(hào)是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．328C．072D．4574．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（）A．1B．C．D．25．已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，高三某次?？贾校?名學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x100105908580地理成績(jī)y75■686462現(xiàn)已知其線性回歸方程為，則“■”代表該生的地理成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．76B．74.85C．73D．72.56．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為（）A．B．C．D．7．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（）A．B．C．D．8．已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2B．C．D．9．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰最高點(diǎn)的距離為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．B．C．D．10．已知定義在上的函數(shù)，滿足，且．若，則滿足的x的取值范圍是（）A．B．C．D．11．已知雙曲線的一條漸近線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若，（是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），則E的離心率為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，對(duì)于，不等式恒成立，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量的夾角為，，則________．14．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b，a，c成等差數(shù)列，且，則_________．15．已知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則下列說法正確的序號(hào)為_________．①若，則函數(shù)在處的切線方程為；②m可能是負(fù)數(shù)；③．16．已知F為拋物線（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，直線與C交于D，E兩點(diǎn)，則的最小值為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且滿足．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，求．18．（12分）我國老齡化時(shí)代已經(jīng)到來，老齡人口比例越來越大，出現(xiàn)很多社會(huì)問題．2015年10月，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會(huì)第五次全體會(huì)議公報(bào)指出：堅(jiān)持計(jì)劃生育基本國策，積極開展應(yīng)對(duì)人口老齡化行動(dòng)，實(shí)施全面二孩政策．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表．非一線一線總計(jì)愿生40y60不愿生x2240總計(jì)5842100（1）求x和y的值．（2）分析調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”？（3）在以上二孩生育意愿中按分層抽樣的方法，抽取6名育齡婦女，再選取兩名參加育兒知識(shí)講座，求至少有一名來自一線城市的概率．參考公式：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，面ABCD，面ABCD，，點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)．（1）求證：；（2）是否存在點(diǎn)P，使得平面ACE?若存在，試求點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)，不等式恒成立．21．（12分）已知橢圓過兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）已知過橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條相互垂直的直線分別交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知直線過點(diǎn)，且傾斜角為，曲線的普通方程為，射線的方程，射線的方程為．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交于點(diǎn)M，射線與曲線交于點(diǎn)N，求的面積．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，求；（2）若存在x，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2024年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（一）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D的虛部為3．2．B，則且，可得的值域．3．C從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，前7個(gè)數(shù)據(jù)分別是253，313，457，007，328，623，072．4．C作出可行域如圖陰影部分所示，由，得．作出直線，并平移知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值．由得．5．A，所以■．6．C設(shè)的公差為d，由得解得，則的前2024項(xiàng)和為．7．B四面體的直觀圖如圖所示．側(cè)面底面ABC，且與均為腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形，．故四面體的外接球球心即為AC的中點(diǎn)O，所以外接球的半徑為1，外接球的體積為．8．C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑，圓心到直線的距離，所以，故選C．9．D因?yàn)榈膱D像上相鄰最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，從而．又的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，將的圖像向右平移個(gè)單位后，得到所以．當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減．因此的單調(diào)遞減區(qū)間為．10．A為奇函數(shù)，．故由，得．又在上單調(diào)遞減，，，故選A．11．A由已知，則漸近線，即，又，即，且四邊形為矩形，所以，則，又根據(jù)橢圓定義可知，所以離心率．12．B由化簡(jiǎn)可得，即，設(shè)，則設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，又在單調(diào)遞增，恒成立，即．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．答案：解析：．14．答案：解析：在中，由及正弦定理，得．又b、a、c成等差數(shù)列，則，所以，所以．因?yàn)?，所以?5．答案：①③解析：①若，所以函數(shù)在處的切線方程為，①選項(xiàng)正確．②，②選項(xiàng)錯(cuò)誤．③，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，沒有極值，當(dāng)時(shí)，由，解得，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，而，所以為定值，③選項(xiàng)正確．16．答案：64解析：因?yàn)镕為的焦點(diǎn)，所以．由題意知直線的斜率均存在，且不為0，設(shè)的斜率為k，則的斜率為，故直線的方程分別為．由得．設(shè)，則，所以．同理可得．所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：17．解析：（1）因?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，3分則，4分且當(dāng)時(shí)，，解得，所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，即；6分（2）因?yàn)?，則，8分則10分12分18．解析：（1）2分（2）由，得5分∴有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”．6分（3）抽取6名育齡婦女，來自一線城市的人數(shù)為，記為1，2來自非一線城市的人數(shù)為，記為a，b，c，d8分選設(shè)事件A為“取兩名參加育兒知識(shí)講座，求至少有一名來自一線城市”，基本事件為：事件共有9個(gè)10分或12分19．解析：（1）證明：在等腰梯形ABCD中，，，．3分平面ABCD，平面ABCD，，又，面BFED，平面BFED，5分面BFED，（2）在線段EF上存在P，使得平面ACE．6分證明如下：由已知可得四邊形BFED為矩形，中，，則8分10分當(dāng)時(shí)，，四邊形OBPE為平行四邊形，則面AEC，面AEC，面AEC．2分20．解析：（1）定義域?yàn)椋?分①時(shí)，在上為增函數(shù)；②時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．5分（2）證明：當(dāng)時(shí)，，∴要證原不等式成立，即證對(duì)恒成立，7分令在上為增函數(shù)，…10分當(dāng)時(shí)，，對(duì)恒成立．對(duì)恒成立．12分21．解析：（1）由題意得即．4分（2）由題意得直線的斜率存在且不為0．，設(shè)，5分由得，，同理，．6分①時(shí)，．此時(shí)過定點(diǎn)．②時(shí)，，過點(diǎn)恒過定點(diǎn)．8分10分．令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)．．12分（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]解析：（1）直線的方程為，化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為：3分曲線：化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為：5分（2）聯(lián)立即7分聯(lián)立