習(xí)題課3直線方程問(wèn)題課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

習(xí)題課3直線方程問(wèn)題習(xí)題課1.能利用點(diǎn)到直線距求解與距離有關(guān)的直線方程問(wèn)題.2.能利用直線系方程求解過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線方程.3.掌握線段垂直平分線方程的求法.任務(wù)：回顧距離公式，解決與距離相關(guān)的問(wèn)題.

1.兩點(diǎn)間的距離公式：平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離為：特別地，原點(diǎn)到任意一點(diǎn)P(x，y)的距離為：目標(biāo)一：能利用點(diǎn)到直線距求解與距離有關(guān)的直線方程問(wèn)題.

2.點(diǎn)到直線距離公式：（1）點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為（2）點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：y=kx+b的距離為：

3.兩條平行直線間的距離公式：（1）兩條平行直線Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0間的距離為：（2）兩條平行直線y=kx+b1和y=kx+b2間的距離為：

例1.已知點(diǎn)，到經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l的距離相等，則l的方程為（）

A． B． C．或D．以上都不對(duì)解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線顯然滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l為，即，由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：，化簡(jiǎn)得：或（無(wú)解），解得，所以直線的方程為，綜上，直線l的方程為或．故選：C．C思考：關(guān)于到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的直線方程該如何求解？歸納總結(jié)到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的直線方程求法.（1）考慮斜率不存在時(shí)的特殊情況；（2）根據(jù)已知，設(shè)出過(guò)交點(diǎn)的直線系方程，然后利用點(diǎn)到直線距列方程求解；（3）檢驗(yàn).練一練

已知點(diǎn)，到經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l的距離相等，則l的方程為

．或解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線顯然滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l為，即，由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：，化簡(jiǎn)得：或（無(wú)解），解得，所以直線l的方程為，綜上，直線l的方程為或．任務(wù)：回顧兩直線交點(diǎn)及過(guò)交點(diǎn)的直線系方程，求解與交點(diǎn)有關(guān)的直線方程.

1.兩條直線的交點(diǎn).設(shè)兩條直線l1：A1x+B1y+C1=0（A12+B12≠0），直線l2：A2x+B2y+C2=0（A22+B22≠0）.目標(biāo)二:能利用直線系方程求解過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線方程.方程組的解一組無(wú)數(shù)組無(wú)解直線l1和l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)直線l1和l2的位置關(guān)系一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)零個(gè)相交重合平行

2.經(jīng)過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程經(jīng)過(guò)兩直線l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0.

例1.已知兩條直線與的交點(diǎn)P，求：（1）過(guò)點(diǎn)P且過(guò)原點(diǎn)的直線方程；（2）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線的直線l的方程．解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線系方程為，將原點(diǎn)（0,0）代入，解得λ=1，所以過(guò)點(diǎn)P的直線系方程為：x+y=0.（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線系方程為,化簡(jiǎn)，得（2λ+3）x+(λ+4)y+(2λ-2)=0，所以（2λ+3）+2(λ+4)=0，解得λ=，所以直線l的方程為.歸納總結(jié)利用交點(diǎn)直線系方程求解有關(guān)直線方程問(wèn)題：1.根據(jù)已知設(shè)出直線系方程；2.將已知條件代入，求出參數(shù)λ的值；3.將參數(shù)λ的值代入直線系方程，即可求得直線方程.練一練已知兩條直線l1：x+2y-6=0和l2：x-2y+2=0的交點(diǎn)為P.求：（1）過(guò)點(diǎn)P與Q（1,4）的直線方程；（2）過(guò)點(diǎn)P且與直線x-3y-1=0垂直的直線l方程.解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線系方程為，將Q（1,4）代入，解得λ=，所以過(guò)點(diǎn)P的直線系方程為：2x+y+6=0.（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線系方程為,化簡(jiǎn)，得（λ+1）x+(-2λ+2)y+(2λ-6)=0，所以（λ+1）+(-3)(-2λ+2)=0，解得λ=，所以直線l的方程為.目標(biāo)三：掌握線段垂直平分線方程的求法.任務(wù)：根據(jù)垂直平分線的特點(diǎn)求直線方程.平面內(nèi)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為：例.已知兩點(diǎn)A（-1,3），B（2,5），求線段AB的垂直平分線l的方程.設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,線段AB所在的直線的斜率為，所以根據(jù)垂直的斜率關(guān)系可得直線l的斜率為.所以線段AB的垂直平分線l的方程為，化簡(jiǎn)，得6x+4y-19=0.歸納總結(jié)關(guān)于線段垂直平分線的方程的求法：1.利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)；2.根據(jù)斜率計(jì)算公式求出線段所在直線的斜率；3.利用點(diǎn)斜式求出直線方程.

在中，，．求邊AB的垂直平分線所在的直線方程.練一練解：設(shè)邊AB的垂直平分線為l，由題意可得，則，又AB的中點(diǎn)為