高考二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)試題（老高考舊教材）限時(shí)練3

限時(shí)練3(時(shí)間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2022新高考Ⅱ,1)已知集合A={1,1,2,4},B={x||x1|≤1},則A∩B=()A.{1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{1,4}2.(2022北京,2)若復(fù)數(shù)z滿足i·z=34i,則|z|=()A.1 B.5 C.7 D.253.(2022全國(guó)乙,理3)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=3,|a2b|=3,則a·b=()A.2 B.1 C.1 D.24.(2023江西上饒二模)為了支持民營(yíng)企業(yè)發(fā)展壯大,幫助民營(yíng)企業(yè)解決發(fā)展中的困難,某市政府采用分層抽樣調(diào)研的方式走訪各層次的民營(yíng)企業(yè).該市的小型企業(yè)、中型企業(yè)、大型企業(yè)分別有900家、90家、10家.若走訪2家大型企業(yè),則需走訪中型企業(yè)的數(shù)量為()A.180 B.90 C.18 D.95.(2023四川巴中一模)若一組樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn的期望和方差分別為2,0.04,則數(shù)據(jù)5y1+1,5y2+1,5y3+1,…,5yn+1的期望和方差分別為()A.3,1 B.11,1 C.3,0.2 D.11,0.26.(2023云南昆明一中模擬)已知事件A,B,C滿足A,B是互斥事件,且P[(A∪B)|C]=12,P(BC)=112,P(C)=14,則P(A|C)的值等于A.16 B.112 C.147.(2022山東濰坊一模)如圖,某建筑物的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮,建筑師通過雙曲線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座建筑以輕盈、極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì),該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)上支的一部分.已知該雙曲線的上焦點(diǎn)F到下頂點(diǎn)的距離為A.53 B.54 C.438.(2023四川涼山二模)C0表示生物體內(nèi)碳14的初始質(zhì)量,經(jīng)過t年后碳14剩余質(zhì)量C(t)=C0(12)

th(t>0,h為碳14半衰期,單位:年).現(xiàn)測(cè)得一古墓內(nèi)某生物體內(nèi)碳14含量為0.4C0,據(jù)此推算該生物是距今約多少年前的生物(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.301)A.1.36h B.1.34h C.1.32h D.1.30h9.(2023貴州畢節(jié)二模)已知loga14<1,13a<1,a12<1,則實(shí)數(shù)A.(13,1) B.(0,14)∪(1,+C.(14,1) D.(0,110.某圓錐母線長(zhǎng)為2,底面半徑為3,則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為()A.2 B.3 C.2 D.111.(2023江西南昌二模)已知拋物線C:y2=4x的準(zhǔn)線為l,點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn),若圓M過點(diǎn)A(3,0)且與直線l相切,則圓M與y軸相交所得弦長(zhǎng)是()A.22 B.23 C.4 D.2512.(2023四川攀枝花二模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2anSn=1+an2,設(shè)bn=log2Sn+1Sn,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則滿足Tn≥2A.15 B.16 C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2023貴州畢節(jié)一模)已知函數(shù)y=sinωx(ω>0)在區(qū)間[0,π2]上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍為.14.(2023陜西榆林二模)某工廠從其所生產(chǎn)的某種配件中隨機(jī)抽取了一部分進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),其某項(xiàng)質(zhì)量測(cè)試指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N(36,9),且X落在區(qū)間[39,42]內(nèi)的配件個(gè)數(shù)為1359,則可估計(jì)所抽取的這批配件共有萬個(gè).附:若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μσ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.9973.

15.正方體ABCDA1B1C1D1棱長(zhǎng)為2,M為CD1的中點(diǎn),則四面體ABDM外接球的體積為.

16.(2023陜西咸陽(yáng)二模)如圖,已知在扇形OAB中,半徑OA=OB=2,∠AOB=π3,圓O1內(nèi)切于扇形OAB(圓O1和OA,OB,弧AB均相切),作圓O2與圓O1,OA,OB相切,再作圓O3與圓O2,OA,OB相切,以此類推.設(shè)圓O1,圓O2,…的面積依次為S1,S2,…,那么S1+S2+…+S10=.限時(shí)練31.B解析B={x|0≤x≤2},則A∩B={1,2},故選B.2.B解析∵i·z=34i,∴z=3-4ii,∴|z|=|3-3.C解析由已知得|a2b|2=|a|2+4|b|24a·b=1+124a·b=9,解得a·b=1.4.C解析該市中型企業(yè)和大型企業(yè)的數(shù)量比為9∶1,則需走訪中型企業(yè)的數(shù)量為9×2=18.故選C.5.B解析因?yàn)樵瓨颖緮?shù)據(jù)中E(y)=2,D(y)=0.04,所以新數(shù)據(jù)中E(5y+1)=5×E(y)+1=11,D(5y+1)=25×D(y)=1.故選B.6.A解析由題意,P(B|C)=P(BC)P(C)=13.由A,B是互斥事件知,P[(A∪B)|C]=P(A|C)+P(B|C),所以P(A|C)=P[(A∪B)7.B解析點(diǎn)F(0,c)到漸近線y=abx,即axby=0的距離d=|-bc|a2+b2=b=12,又由題知a8.C解析由題意可知C012th=0.4C0,所以lg12th=lg0.4,所以thlg12=lg0.4,所以th=lg0.4lg9.D解析13a<1=130,由y=13x在R上是減函數(shù),得a>0.由a12<1,即a<1,得0≤a<1,則0<a<1.由loga14<1=logaa,根據(jù)y=logax(0<a<1)在(0,+∞)10.A解析設(shè)圓錐頂點(diǎn)為S,截面與圓錐底面圓兩交點(diǎn)為M,N,底面圓心為點(diǎn)O.截面為△SMN,P為MN的中點(diǎn),設(shè)OP=x(0≤x<3),SM=2,OM=3,所以SO=1,SP=x2+1,MN=23-x2,故S△SMN12·x2+1·23-x2=-(x2-11.D解析(方法一)拋物線C:y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1.設(shè)M(x0,y0),因?yàn)閳AM與直線l相切,所以圓的半徑為r=x0+1,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(又圓M過點(diǎn)A(3,0),所以(3-又y02=4x0由①②,解得x0=2,則r=3.設(shè)圓M與y軸交于點(diǎn)B,C,則|BC|=2r2-x02=(方法二)由拋物線定義可知點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離等于點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離.由y2=4x可知,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0).又圓M過點(diǎn)A且與直線l相切,所以點(diǎn)M在AF的中垂線上.設(shè)M(x0,y0),則x0=2,y0=±22,所以|AM|=3,所以圓M與y軸相交所得弦長(zhǎng)為2|AM|2-x012.A解析當(dāng)n=1時(shí),2a1S1=1+a12,則S1=a1=1,當(dāng)n≥2時(shí),2(SnSn1)Sn=2Sn22SnSn1=1+(SnSn1)2=1+Sn22SnSn1+Sn-12,則Sn2-Sn-12=1,故{Sn2}是首項(xiàng)為S12=1,公差為1的等差數(shù)列,則Sn2=n,即Sn=n.又Tn=log2S2S1+log2S3S2+…+log2Sn+1Sn=log2故選A.13.[2,4)解析令f(x)=sinωx(ω>0),當(dāng)x∈[0,π2]時(shí),ωx∈[0,ωπ2],而f(0)=0,要使y=sinωx在區(qū)間[0,π2]上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則π≤ωπ2<2π14.1解析因?yàn)閄服從正態(tài)分布N(36,9),所以μ=36,σ=3,則P(39≤X≤42)=P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=12[P(μ2σ≤X≤μ+2σ)P(μσ≤X≤μ+σ)]≈12×(0.95450.6827)≈0.1359.因?yàn)閄在區(qū)間[39,42]內(nèi)的配件個(gè)數(shù)為1359,15.82π3解析如圖,連接AM,BM,DM,MC1,BC1,取BD的中點(diǎn)O,連接OM,OA,可得OA=2,OB=OD=2,在△DBC1中,OM是△DBC1的中位線,所以O(shè)M=12BC1=2,所以O(shè)是四面體ABDM所以外接球的體積為4π3×(2)16.910-1910·π2解析如圖,設(shè)圓O1與弧AB相切于點(diǎn)D,圓O1,O2與OA分別切于點(diǎn)C,E,則O1C⊥OA,O2E⊥OA.設(shè)圓O1,O2,O3,…,O10的半徑為r1,r