數(shù)學(xué)-專項02 解二元一次方程組（帶答案）

2022-2023學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題02解二元一次方程組姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知方程組的解也是關(guān)于，的方程的一個解，則的值為（

）A．1 B． C． D．3【答案】B【思路點撥】先求出原方程組的解，再把該解代入方程中即可求出a的值.【規(guī)范解答】解：把②式帶入①式得

把代入①式得∴原方程組的解是

把代入方程得故選：B【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的解法及二元一次方程的解的概念.熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.2．(本題2分)（2021春·江蘇南通·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組

的唯一解是，則關(guān)于m，n的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】先將關(guān)于的方程組變形為，再根據(jù)關(guān)于的方程組的解可得，由此即可得出答案．【規(guī)范解答】解：關(guān)于的方程組可變形為，由題意得：，解得，故選：C．【考點評析】本題考查了求二元一次方程組的解，正確發(fā)現(xiàn)兩個方程組之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．3．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組，下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論a取何值，x，y不可能互為相反數(shù)；③x，y都為自然數(shù)的解有4對；④若，則．其中不正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【思路點撥】①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程即可判斷；②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0即可求解；③根據(jù)試值法求二元一次方程的自然數(shù)解即可得結(jié)論；④根據(jù)整體代入的方法即可求解．

【規(guī)范解答】解：將代入原方程組，得，解得：．將代入方程的左右兩邊，得：左邊，右邊，即左邊右邊，∴當(dāng)時，方程組的解不是方程的解，故①錯誤，符合題意；解原方程組，得，∴，∴無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，故②正確，不符合題意；∵，∴x、y為自然數(shù)的解有，，，，∴x，y都為自然數(shù)的解有4對，故③正確，不符合題意；∵，，∴，解得：，故④錯誤，符合題意．綜上所述：②③正確，①④錯誤．故選B．【考點評析】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解和二元一次方程組的解的定義，解二元一次方程組的方法和步驟．4．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）無人知甲、乙兩人年齡，只知道當(dāng)甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙只有2歲；當(dāng)乙到甲現(xiàn)在的年齡時，甲是38歲了，問甲、乙現(xiàn)在的年齡各是（）A．24歲，14歲 B．26歲，14歲 C．26歲，16歲 D．28歲，16歲【答案】B【思路點撥】找等量關(guān)系，列方程組解題．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，則，

解得．所以甲、乙現(xiàn)在的年齡各是26歲，14歲．故選：B．【考點評析】本題考查二元一次方程組解應(yīng)用題，按等量關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如果|x+y-1|和2（2x+y-3）2互為相反數(shù)，那么x,y的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷兩個非負(fù)數(shù)必定都是0，列方程組解答即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，解得：，故選：C．【考點評析】本題考查了絕對值和偶次方的非負(fù)性，|x+y-1|和2（2x+y-3）2都是非負(fù)數(shù)，所以這個數(shù)都是0．6．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）若方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】將變形為，再設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程組，再得其解即可．【規(guī)范解答】解：將變形為,

設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，則原方程變形為：，因為方程組的解是，所以，解得：，所以方程組的解是，故選：A．【考點評析】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組，以下結(jié)論其中不成立是（

）．A．不論k取什么實數(shù)，的值始終不變B．存在實數(shù)k，使得C．當(dāng)時，D．當(dāng)，方程組的解也是方程的解【答案】D【思路點撥】把k看成常數(shù)，解出關(guān)于x，y的二元一次方程組（解中含有k），然后根據(jù)選項逐一分析即可．【規(guī)范解答】解：，解得：，然后根據(jù)選項分析：A選項，不論k取何值，，值始終不變，成立；B選項，，解得，存在這樣的實數(shù)k，成立；C選項，，解得，成立；D選項，當(dāng)時，，則，不成立；故選D．【考點評析】

本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組（解中含有參數(shù)）是解決本題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2021春·浙江·七年級專題練習(xí)）若方程組的解是，則方程組的解是(

)A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】先將化簡為，然后用“整體代換”法，求出方程組的解即可；【規(guī)范解答】解：，，設(shè)，，方程組的解是，方程組的解為，，

解得：．故選C．【考點評析】此題考查了解二元一次方程組，弄清閱讀材料中的“整體代入”方法是解本題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2020·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）“若方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【規(guī)范解答】∵方程組的解是，∴，兩邊都除以5得：，對照方程組可得，方程組的解為，故選D．【考點評析】本題主要考查了方程組的解法，正確觀察已知方程的系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（2017春·河北秦皇島·七年級?？计谀┯煞匠探M

可得出x與y的關(guān)系式是（

）

A．x+y=9 B．x+y=3C．x+y=－3 D．x+y=－9【答案】A【規(guī)范解答】分析：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到關(guān)于x，y的關(guān)系式．解答：解：由①得：m=6-x∴6-x=y-3∴x+y=9．故選A．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2021春·浙江寧波·七年級校考期中）若關(guān)于、的方程組的解是，則方程組解為______．【答案】【思路點撥】先將化為的形式，然后通過整體思想解決即可．【規(guī)范解答】方程組，可化為，∵方程組的解是，∴，解得，

即方程組解為故答案為：．【考點評析】本題主要考查整體法解二元一次方程組，熟練掌握整體法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則___________．【答案】【思路點撥】先解二元一次方程組，得到，再根據(jù)方程組與方程同解，代入二元一次方程，得到關(guān)于的方程，求解即可得到答案．【規(guī)范解答】解：，由①②得，解得；由②①得，解得；方程組的解為，關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，，即，解得．【考點評析】本題考查利用方程組與方程的同解求參數(shù)問題，涉及解二元一次方程組、解一元一次方程等知識，熟練掌握解方程及方程組的方法是解決問題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2021春·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末）若是方程組的解，則的值是______________.【答案】【思路點撥】將，代入方程組中，得到關(guān)于與的方程組，解出方程組即得到答案．【規(guī)范解答】解:是方程組的解，，

①②得：，，①②得：，，，故答案為：．【考點評析】此題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，方程組的解是使方程組中兩方程均成立的未知數(shù)的值．14．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）方程組的解是，請你寫出方程組的解______．【答案】【思路點撥】仿照已知方程組的解確定出所求方程組的解即可．【規(guī)范解答】解：方程組變形為，∵方程組的解為，∴，解得：，故答案為：．【考點評析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．15．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）三個同學(xué)對問題“若方程組，的解是

求方程組的解”提出各自的想法．甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是________________．【答案】【思路點撥】所求方程組變形后，根據(jù)已知方程組的解求出解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)m=x?1，n=y?2，∵方程組，的解是，∴的解是，∴，∴，故答案為．【考點評析】本題考查了二元一次方程的解，利用了換元的思想，弄清方程組解的意義是解本題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則與方程組有關(guān)的的值為_____．【答案】【思路點撥】由整體換元思想可得，求出，，然后代入求值即可．【規(guī)范解答】∵關(guān)于x，y的方程組的解是，∴方程組的解滿足關(guān)系式，

解得：，∴x′-2y′=8-2×12=8-24=-16．故答案為：-16．【考點評析】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（2020春·江蘇南通·七年級南通田家炳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于，的方程組的解為，則方程組的解為__________．【答案】【思路點撥】將解方程組變形為，依據(jù)題意得，求解即可．【規(guī)范解答】∵關(guān)于，的方程組的解為，將解方程組變形為，∴關(guān)于，的方程組的解為，解得，故答案為：．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的解法，用到了換元法，體現(xiàn)了整體思想．18．(本題2分)（2022秋·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知多項式是二次多項式，則________．【答案】13

【思路點撥】根據(jù)多項式為二次多項式，可得，進(jìn)一步求出，即可求出．【規(guī)范解答】解：∵．且此多項式為二次多項式，∴，解得．∴．故答案為：13【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的解法及多項式的次數(shù)的定義：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．一個多項式的次數(shù)為二次，即此多項式中高于二次的項的系數(shù)為0．本題根據(jù)多項式的次數(shù)的定義，得出四次項系數(shù)、三次項系數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．19．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若方程組的解是，則方程組的解是_____．【答案】【思路點撥】把第二個方程組的兩個方程的兩邊都乘以5，通過換元替代的方法來解決．【規(guī)范解答】解：將方程組的兩個方程都乘以5得：，∵方程組的解是，∴，

解得：．故答案為：．【考點評析】本題是考查了解二元一次方程組，考查了同學(xué)們的邏輯推理能力，需要通過類比來解決，有一定的難度．20．(本題2分)（2022春·重慶·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于，的二元一次方程組的解關(guān)于，滿足，，則的取值范圍為________．【答案】【思路點撥】先解關(guān)于，的二元一次方程組，然后根據(jù)，，得到關(guān)于的一元一次不等式組即可求解．【規(guī)范解答】解：①＋②，得，解得，將代入①得，，解得，∵，，∴，解得故答案為：【考點評析】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的解法，正確地求得二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)

21．(本題6分)（2022春·廣東河源·七年級?？计谀┙夥匠探M．(1)(2)【答案】(1)(2)【思路點撥】（1）先由②得到，再由①③求出x的值，最后代入②求解即可；（2）先由①②求出x的值，再代入①求出y的值即可．【規(guī)范解答】（1），②，得，①③，得，，把代入②，得：，方程組的解為：（2）原方程組化為，①②，得，，把代入①，得，方程組的解為：

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2023秋·天津南開·七年級南開翔宇學(xué)校?？计谀┙庀铝蟹匠蹋?1)；(2)【答案】(1)(2)【思路點撥】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟，解方程即可；（2）利用加減消元法，解方程組即可．【規(guī)范解答】（1）解：去分母得：去括號，得：移項，得：合并，的：系數(shù)化1，得：．（2）解：原方程組整理得：，由可得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：．【考點評析】本題考查解一元一次方程和二元一次方程組．熟練掌握解一元一次方程的步驟，以及加減消元法解二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（2021春·四川綿陽·七年級?？计谥校?）計算：

（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【思路點撥】（1）先利用絕對值、算數(shù)平方根、立方根的定義化簡，再進(jìn)行加減運算（2）先化簡方程組，再用加減消元法解方程組即可【規(guī)范解答】解：（1）（2）化簡方程組得：①②，得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：【考點評析】本題考查了實數(shù)的混合運算、解二元一次方程組，涉及到絕對值、算數(shù)平方根、立方根等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵24．(本題8分)（2021春·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）若方程組的解是，求方程組的解．【答案】方程組的解為【思路點撥】將第二個方程組變形為第一個方程組的形式，從而得到，求出的值即可得到答案．

【規(guī)范解答】解：將方程組的兩個方程的兩邊同時除以4，得，方程組的解是，，解得：，方程組的解為．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能根據(jù)題意得出關(guān)于的方程組是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2023春·七年級課時練習(xí)）解下列方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【思路點撥】（1）根據(jù)方程組中方程的特點，采用加減消元法解答即可；（2）先化簡方程組，根據(jù)方程組中方程的特點，采用加減消元法解答即可．【規(guī)范解答】（1）解：

得，③，得，，解得，把代入①得，解得，所以方程組的解為；（2）原方程組可以化為：，得，把代入①得，解得，所以方程組的解為．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的解法，第一種代入消元法，先從一個方程當(dāng)中用一個字母表示另一個字母，然后代入另一個方程消去未知數(shù)解答，第二種加減消元法，把兩個方程的兩邊分別相加或相減去一個未知數(shù)的方法叫作加減消元法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選用合適的方法．26．(本題8分)（2022·四川內(nèi)江·七年級?？计谥校景l(fā)現(xiàn)問題】已知，求的值．方法一：先解方程組，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：將①②，求出的值．【提出問題】怎樣才能得到方法二呢？【分析問題】為了得到方法二，可以將①②，可得．令等式左邊，比較系數(shù)可得，求得．【解決問題】（1）請你選擇一種方法，求的值；

（2）對于方程組利用方法二的思路，求的值；【遷移應(yīng)用】（3）已知，求的范圍．【答案】（1）2；（2）26；（3）【思路點撥】（1）利用方法二來求的值；由題意可知；（2）先根據(jù)方法二的基本步驟求出，即可得；（3）通過方法二得出，再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．【規(guī)范解答】解：（1）利用方法二來求的值；由題意可知：，即；（2）對于方程組，由①②可得：，則，由③④可得：，，將代入④可得，，則；（3）已知，通過方法二計算得：，又，．【考點評析】本題考查了二元一次方程的求解、代數(shù)式的求值、不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解材料中的方法二中的基本操作步驟．

27．(本題8分)（2021春·江蘇鹽城·七年級校考期中）[閱讀材料]善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：，即，把方程代入得：，所以，將代入得，所以原方程組的解為．[解決問題]（1）模仿小明的“整體代換”法解方程組，（2）已知x，y滿足方程組，求的值．【答案】（1）原方程組的解為；（2）【思路點撥】（1）根據(jù)題意，利用整體的思想進(jìn)行解方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，利用整體的思想進(jìn)行解方程組，即可得到答案．【規(guī)范解答】解：將方程變形得:把方程代入得:，所以將代入得，所以原方程組的解為；，把方程變形，得到，然后把代入，得，∴，

∴；【考點評析】本題考查了方程組