2023-2024學(xué)年云南省楚雄州楚雄市重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年云南省楚雄州楚雄市重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一元二次方程x2?3xA.1、3、6 B.1、3、?6 C.1、?3、6 D.1、?2.將拋物線y=x2+1先向上平移2個單位長度，再向右平移A.y=(x+3)2+33.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.4.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是(

)

A.

B.

C.

D.5.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△A1B1C，A1B1交A.35°

B.50°

C.55°6.如圖，⊙O的直徑AB=8，∠CBDA.1

B.2

C.3

D.47.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是(

)A.80

B.40

C.20

D.10

8.如圖，電路圖上有4個開關(guān)A、B、C、D和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A、B或同時閉合開關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機(jī)事件的是(

)

A.只閉合1個開關(guān) B.只閉合2個開關(guān) C.只閉合3個開關(guān) D.閉合4個開關(guān)9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊ABA.13 B.3 C.2410.如圖，正方形ABCD中，AB=2，E為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AEA.14

B.12

C.1

11.函數(shù)y=ax+a與A. B.

C. D.12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)(0,1)和(?1,0

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。13.已知一個扇形的半徑為30cm，面積為240πcm14.已知ab=cd=ef15.如圖，AB、AC是⊙O切線，切點(diǎn)為B、C，連接BC，若△ABC是等邊三角形，弦

16.已知拋物線為y1=a(x+m)2+k與y17.如圖，直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，將三角形的斜邊AB放在定直線L上，將點(diǎn)A按順時針方向在L上轉(zhuǎn)動兩次，轉(zhuǎn)動到△A′18.如圖，在?ABCD中，AM=13AD，BD與MC相交于點(diǎn)19.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)C，D分別在反比例函數(shù)y=6x(x>0).y=

20.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，以AB為邊在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作正方形AB

三、解答題：本題共9小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

計算，解方程：

(1)計算：(1?π)0?22.(本小題6分)

先化簡，再求代數(shù)式(1?3x+23.(本小題5分)

已知x2+y2+24.(本小題7分)

某課外研究小組為了解學(xué)生參加課外體育活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個方面調(diào)查了若干名同學(xué)的興趣愛好(每人只能選其中一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次考察中一共調(diào)查了______名學(xué)生，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)被調(diào)查同學(xué)中恰好有4名學(xué)來自初一2班，其中有2名同學(xué)選擇了籃球，有2名同學(xué)選擇了乒乓球，曹老師打算從這4名同學(xué)中選擇兩同學(xué)了解他們對體育社團(tuán)的看法，請用列表法或畫樹狀圖法，求選出的兩人恰好都選擇同一種球的概率．25.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(4,2)，B(3,0)，將△OAB繞O點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′．

(126.(本小題7分)

瀛湖——安康水電站建成后形成的陜西最大的人工湖，金螺島是瀛湖風(fēng)景區(qū)重要景點(diǎn)之一，坐落在金螺島頂?shù)穆莘逅?，氣勢宏偉，巍巍壯觀.某天莉莉想測量該塔的高度，但是由于景區(qū)限制，塔底B處無法直接到達(dá)，于是她在地面上的點(diǎn)C處，測得塔頂A的仰角為45°，并從C處沿BC繼續(xù)向前走27米，到達(dá)點(diǎn)D處，此時測得塔頂A的仰角為26.6°，已知點(diǎn)B、C、D在同一水平直線上，AB⊥BD，請你計算該塔的高度A27.(本小題7分)

2022年冬季奧運(yùn)會和冬季殘奧會兩件賽事在我國首都北京和河北省石家莊市舉行，某商家購進(jìn)了冬季殘奧會吉祥物“雪容融”紀(jì)念品，每個的進(jìn)價是30元．為了增大“雪容融”類紀(jì)念品的銷售量；商家決定對“雪容融”類紀(jì)念品進(jìn)行降價銷售，當(dāng)銷售價為每個44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個．請問商家應(yīng)將“雪容融”類紀(jì)念品每個降價多少元時，每天售出此類紀(jì)念品能獲利400元？28.(本小題7分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C在BA的延長線上，且∠CDA=∠B．

(1)求證：29.(本小題9分)

如圖，已知拋物線y=?12x2+bx+c的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?3,2)，此拋物線交x軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線AD上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸垂足為E，交直線AD于點(diǎn)N，連接AP，PD．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：方程整理得：x2?3x+6=0，

則方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1，?3，6，

故選：C．

先化成一元二次方程的一般形式，再找出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)即可．

本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：①一元二次方程的一般形式是a2.【答案】D

【解析】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2+1先向右平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=(x?3)2+1；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線3.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的概念是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：它的俯視圖是：

故選：C．5.【答案】C

【解析】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)35°后，得到△A1B1C，

∴∠A1DA=35°，

而∠A1DC=90°，

6.【答案】D

【解析】解：連接OC、OD，如圖，

∵∠DBC=12∠DOC，∠CBD=30°，

∴∠DOC=60°，

∵OC=OD，

∴△COD是等邊三角形，

∴DC=OD7.【答案】C

【解析】解：設(shè)BC=a，BD=b，則AE=a?b，a2?b2=40，

所以S陰影部分=12a8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了隨機(jī)事件的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷小燈泡能否發(fā)光，難度不大．

根據(jù)題意分別判斷能否發(fā)光，進(jìn)而判斷屬于什么事件即可．

【解答】

解：A、只閉合1個開關(guān)，小燈泡不會發(fā)光，屬于不可能事件，不符合題意；

B、只閉合2個開關(guān)，小燈泡可能發(fā)光也可能不發(fā)光，是隨機(jī)事件，符合題意；

C、只閉合3個開關(guān)，小燈泡一定會發(fā)光，是必然事件，不符合題意；

D、閉合4個開關(guān)，小燈泡一定會發(fā)光，是必然事件，不符合題意，

故選：B．9.【答案】D

【解析】【分析】

設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理求出AC，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出tanB．

本題考查的是銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理求出直角三角形的邊長、正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)BC=x10.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=2，∠B=∠C=90°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∴∠BA11.【答案】B

【解析】解：A、雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則a<0.則直線應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，故本選項(xiàng)錯誤．

B、雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則a>0.所以直線應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)正確．

C、雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則a<0.所以直線應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)錯誤．

D、雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則a>0.所以直線應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)錯誤．12.【答案】B

【解析】解：有圖象可知，

a<0，b>0，則ab<0，故①正確；

圖象與x軸兩個交點(diǎn)，則b2?4ac>0，故②正確；

圖象過點(diǎn)(?1,0)，則a?b+c=0，故③錯誤；

圖象過點(diǎn)(0,1)，則c=113.【答案】16π【解析】【分析】

本題考查了弧長的計算，扇形面積的計算．

根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關(guān)系，把對應(yīng)的數(shù)值代入即可求得弧長．

【解答】

解：∵S扇形=12lr，

∴14.【答案】23【解析】解：ab=cd=ef=23，得ab15.【答案】60或120

【解析】解：在弦BC所對優(yōu)弧和劣弧上取點(diǎn)M和N，連接CM，BM，BN，CN，OB，OC，

∵AB，AC分別與圓相切于B和C，

∴半徑OB⊥AB，半徑OC⊥AC，

∴∠ABO=∠ACO=90°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOC=360°?90°?90°?60°=120°，

∴∠M=16.【答案】y=【解析】解：拋物線y=?4x2+6x+7=?4(x17.【答案】43【解析】解：如圖，第一次轉(zhuǎn)動是以B為圓心，圓心角120°，AB為半徑的圓弧，

第二次轉(zhuǎn)動是以C′′為圓心，圓心角為90°，A′C′′為半徑的圓弧，

所以點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為120×π×2180+90×π×3180=418.【答案】4：9

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵AM=13AD，

∴DMAD=DMBC=2319.【答案】3

【解析】解：延長CD交y軸于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上，

∴矩形CBOE的面積為6，

∵點(diǎn)D分別在反比例函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上，

∴矩形ADEO的面積為3，

∴矩形20.【答案】105

【解析】解：連接OA，OB，OE，OF，如圖，

∵點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，

∴OA=OB=OF=OE=OD，∠AOB=∠AOF=∠FOE=∠EOD=60°，

∴△OAB為等邊三角形，∠AOF+∠FOE+∠EOD=180°，

∴D，O，A在一條直線上，∠21.【答案】解：(1)(1?π)0?2cos30°+|?3|?(14)?1

=【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；

(2)利用解一元二次方程?因式分解法進(jìn)行計算，即可解答．22.【答案】解：原式=x+2?3x+2?x【解析】分別化簡代數(shù)式和x的值，代入計算．

本題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求值．同時還考查了特殊三角函數(shù)的值．23.【答案】解：∵x2+y2+6x+4y=?13，

∴x2+y【解析】根據(jù)x2+y2+6x+4y=?13，可得：(x+3)24.【答案】(1)60

(2)把2名選擇了籃球和2名選擇了乒乓球的敘述分別標(biāo)記為A，B和a，ABabA(((B(((a(((b(((由可知總有12種等可能性結(jié)果，其中兩人恰好都選擇同一種球的情況有4種，所以兩人恰好都選擇同一種球的概率=412【解析】解：(1)由題意可知這次考察中一共調(diào)查了1220%=60(名)

∴該校喜歡足球的學(xué)生有：60×20%=12名，

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖：

故答案為：60；

(2)見答案

25.【答案】(?2,【解析】解：(1)如圖1所示，△OA′B′為所畫；

(2)如圖2所示，過A作AC⊥x軸于C，

則OC=4，AC=2，

將△OAB繞O點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，

∴A′C′=AC=2，OC′=OC=4，

26.【答案】解：由題意可知，∠ADB=26.6°，∠ACB=45°，CD=27米，

在RtABC中，

∵∠ACB=45°，

∴∠CAB=45【解析】在RtABC中，根據(jù)∠ACB=4527.【答案】解：設(shè)商家應(yīng)將“雪容融”類紀(jì)念品每個降價x元，則“雪容融”類紀(jì)念品每個的銷售利潤為(44?x?30)元，每天可以售出(20+5x)元，

依題意得：(44?x?30)(20+【解析】設(shè)商家應(yīng)將“雪容融”類紀(jì)念品每個降價x元，則“雪容融”類紀(jì)念品每個的銷售利潤為(44?x?30)元，每天可以售出(20+528.【答案】(1)證明：連接OD，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

即∠ODA+∠ODB=90°，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵∠B=∠CDA，

∴∠ODB=∠CDA，

∴∠ODA+∠【解析】