2023-2024學(xué)年新疆昌吉州八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年新疆昌吉州八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.要使分式21?x有意義，則x應(yīng)滿足A.x>1 B.x<1 C.3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.4.下列各組長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是(

)A.1cm，3cm，2cm B.3cm，7cm，3cm

C.5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,1)關(guān)于A.(2,1) B.(?26.如圖，在△ABC中，AB=AD=DA.75°

B.70°

C.65°7.式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.x2?1=x?x?18.如圖，B、E、C、F在同一直線上，BE=CF，AB=DE

A.BC=EF B.∠A=9.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用如圖的三角形揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)6的展開(kāi)式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為(

)

(aA.10 B.15 C.20 D.25二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.計(jì)算：(2x+y11.已知多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的邊數(shù)為

．12.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做60個(gè)零件所用的時(shí)間相等．設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，依題意列方程為_(kāi)_____．13.如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠A

14.若3x=2，3y=5，則15.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“?”：a?b=1a?b2，例如，三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題13分)

計(jì)算：

(1)(2+1)(17.(本小題13分)

(1)因式分解(a+3)(a?7)+21；

(2)下面是小李同學(xué)解方程2x?3+5=1?x3?x的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答相應(yīng)問(wèn)題．

18.(本小題8分)

已知△ABC，求證：∠19.(本小題8分)

如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=C20.(本小題12分)

如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：

①分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；

②作直線PQ，分別交AB，AC于點(diǎn)E、D，連接CE；

③過(guò)C作CF/?/AB交PQ于點(diǎn)F，連接AF．21.(本小題10分)

某水果店老板用960元從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果銷(xiāo)售，由于春節(jié)臨近，幾天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)這種水果，第二次購(gòu)進(jìn)水果的重量是第一次購(gòu)進(jìn)水果的重量的1.5倍，設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)水果的重量為x千克．

(1)用含x的式子表示：第一次購(gòu)進(jìn)水果的單價(jià)為_(kāi)_____元/千克，第二次購(gòu)進(jìn)水果的重量為_(kāi)_____千克；

(222.(本小題12分)

已知點(diǎn)P在∠MON內(nèi).如圖1，點(diǎn)P關(guān)于射線OM的對(duì)稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于射線ON的對(duì)稱點(diǎn)是H，連接OG、OH、OP．

(1)若∠MON=50°，求∠23.(本小題14分)

如圖(1)，大正方形的面積可以表示為(a+b)2，同時(shí)大正方形的面積也可以表示成兩個(gè)小正方形面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即a2+2ab+b2.同一圖形(大正方形)的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應(yīng)該相等，從而驗(yàn)證了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．

把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問(wèn)題”的方法稱為“面積法”．

(1)用上述“面積法”，通過(guò)如圖(2)中圖形的面積關(guān)系，直接寫(xiě)出一個(gè)等式：______．

(2)如圖(3)，直角△ABC中，∠ACB=90°答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：∵分式21?x有意義，

∴1?x≠0，

解得x≠1．

故選：3.【答案】B

【解析】解：A、a3?a2=a3+2=a5，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(2a2)3=84.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3+3<7，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1+6>6，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確；

5.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)P(2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?1)，

故選：6.【答案】A

【解析】解：∵AB=AD，∠B=70°，

∴∠ADB=70°．

∵AD=DC，

∴∠C=∠DA7.【答案】C

【解析】解：A、不符合因式分解的定義，不是因式分解，，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不符合因式分解的定義，不是因式分解，，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．8.【答案】C

【解析】解：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+EC，

即BC=EF，

A、添加BC=EF不能推證△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加∠A=∠D不能推證△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加A9.【答案】C

【解析】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)4的第四項(xiàng)系數(shù)為4=3+1；

(a+b)5的第四項(xiàng)系數(shù)為10=610.【答案】4x【解析】【分析】

本題主要考查平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．

運(yùn)用平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2計(jì)算求解即可．

11.【答案】5

【解析】【分析】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．

多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n?2)?180°，因?yàn)橐阎噙呅蔚膬?nèi)角和為540°，所以可列方程求解．

【解答】

解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，

則(n12.【答案】90x【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做(x?6)個(gè)零件，

依題意，得：90x=60x?6．

故答案為：90x=60x?6．

設(shè)甲每小時(shí)做13.【答案】40°【解析】解：∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，

而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

14.【答案】45【解析】解：∵3x=2，3y=5，

∴32x?y

=(3x)2÷3y

=215.【答案】x=【解析】解：根據(jù)題中的新定義，化簡(jiǎn)得：1x?4=2x?4?1，

去分母得：1=2?x+4，16.【答案】解：(1)原式=2?1?(8?42+1)

=1?8+42?1【解析】(1)先用平方差公式，完全平方公式展開(kāi)，再合并即可；

(2)先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再將分子，分母分解因式約分，化簡(jiǎn)后將17.【答案】二

利用乘法分配律計(jì)算時(shí)括號(hào)中第二項(xiàng)沒(méi)有乘5

【解析】解：(1)(a+3)(a?7)+21

=a2?7a+3a?21+21

=a2?4a

=a(a?4)；

(2)①第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是利用乘法分配律計(jì)算時(shí)括號(hào)中第二項(xiàng)沒(méi)有乘5；

故答案為：二，利用乘法分配律計(jì)算時(shí)括號(hào)中第二項(xiàng)沒(méi)有乘5；18.【答案】解：過(guò)C作CF/?/AB，

則∠B=∠BCF，

∴∠B+【解析】過(guò)C作CF/?/AB，則∠B19.【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=60°20.【答案】(1)證明：由作法得PQ垂直平分AC，

∴AD=CD，

∵CF/?/AB，

∴∠EAD=∠FCD，

在△AED和△CFD中，

∠EAD=∠F【解析】(1)先利用基本作圖得到PQ垂直平分AC，所以AD=CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAD=∠FCD，然后利用“ASA”可判斷△21.【答案】960x

1.5【解析】解：(1)根據(jù)題意得：第一次購(gòu)進(jìn)水果的單價(jià)為960x元/千克，

第二次購(gòu)進(jìn)水果的重量為1.5x千克．

故答案為：960x，1.5x；

(2)根據(jù)題意得：18001.5x?960x=2，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是所列方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1.5×120=180(千克)．

答：該水果店老板第一次購(gòu)進(jìn)這種水果120千克，第二次購(gòu)進(jìn)這種水果180千克．

(1)利用第一次購(gòu)進(jìn)水果的單價(jià)=總價(jià)÷22.【答案】解：(1)∵點(diǎn)P關(guān)于射線OM的對(duì)稱點(diǎn)是G，

∴∠GOM=∠POM．

∵點(diǎn)P關(guān)于射線ON的對(duì)稱點(diǎn)是H，

∴∠HON=∠PON．

∵∠MON=∠MOP+∠NOP=50°，

∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠NOP【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得對(duì)稱軸兩邊的對(duì)應(yīng)角相等，那么∠GOM=∠POM，∠HON=∠PON，那么∠GOH=2∠MON；

(2)作點(diǎn)P23.【答案】(1)x2+5x+6=(x+3)(x+2)

(2)如圖(3)，直