相交線與平行線單元測(cè)試題(含答案)

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第相交線與平行線一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共24分）1．在下面各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是 （）A． B．C． D．2．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．60° B．30° C．140° D．150°3．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1＝40°，則∠2＝（）A．40° B．50° C．60° D．140°4．如圖，點(diǎn)P在直線l外，點(diǎn)A，B在直線l上，PA＝3，PB＝7，點(diǎn)P到直線l的距離可能是 （）A．2 B．4 C．7 D．85．如圖，直線a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為 （）A．40° B．50° C．55° D．60°6．如圖，工人師傅用角尺畫(huà)出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b．理由是 （）A．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行7．如圖，已知ON丄a，OM丄a，所以O(shè)M與ON重合的理由是 （）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條線段垂直于己知直線C．過(guò)一點(diǎn)只能作一條垂線D．垂線段最短 8．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，則∠C等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車(chē)站，為了使李莊人乘火車(chē)最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路旁選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站（位置已選好），說(shuō)明理由：．10．如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠1＝30°，OD平分∠BOC，則∠2＝．11．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，∠AOC＝25°。則∠DOE＝．2．如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝．13．設(shè)AB，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于cm．14．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝55°，過(guò)點(diǎn)O作射線使得OD⊥OC，則∠BOD的度數(shù)是．三、解答題（本大題共9小題，共58分）15．（本小題滿分5分）如圖所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度數(shù)．16．（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)B，E分別在直線AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以證明∠A＝∠F．請(qǐng)完成下面證明過(guò)程中的各項(xiàng)“填空”．證明：∵∠AGB＝∠EHF（理由：），

∠AGB＝（對(duì)頂角相等），

∴∠EHF＝∠DGF．∴DB∥EC（理由：）．∴∠＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠F（理由：）．17．（本小題滿分6分）如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥OD，OE平分∠AOD，∠BOD＝10°，求∠COE的度數(shù)．18．（本小題滿分6分）如圖直線EF分別與直線AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，且EM∥FN．求證：AB∥CD．19．（本小題滿分6分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度數(shù)；（2）若OF平分∠AOD，試說(shuō)明OE⊥OF．20．（本小題滿分6分）如圖，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，那么BC⊥AB，說(shuō)明理由．21．（本小題滿分6分）已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．22．（本小題滿分7分）（1）已知圖1是將線段AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，圖2是將線段AB折一下再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形；（2）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，請(qǐng)分別寫(xiě)出三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積S1，S2，S3；（3）如圖4，在寬為10m，長(zhǎng)為40m的長(zhǎng)方形菜地上有一條彎曲的小路，小路寬度為1m，求這塊菜地的面積．圖1 圖2 圖3 圖423．（本小題滿分10分）如圖，已知AM∥BN，∠A＝64°．點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）①∠ABN的度數(shù)是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；

（2）求∠CBD的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由：若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律；（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，∠ABC的度數(shù)是．第五章相交線與平行線答案一、1.A2.D3.A4.A5.B6.B7.B8.B二、9.垂線段最短10.75°11.65°12.70°13.7或1714.35°或145°三、15．解:∵AD/BC,∴∠A＋∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD．又∵∠A＝110°，∴∠ABC＝180°－110°＝70°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝1/2∠ABC，∴∠CBD＝1/2×70°＝35°，∴∠ADB＝35°．16.解：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF（對(duì)頂角相等），∴∠EHF＝∠DGF．∴DB∥EC（理由：同位角相等，兩直線平行）．∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBA＝∠D（等量代換）．∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠F（理由：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．17.∴∠A＝∠F（理由：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠AOD＝180°－∠BOD＝170°．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝1/2∠AOD＝85°，∵CO⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD－∠EOD＝90°－85°＝5°．18．證明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，∴∠FEB＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN．∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．19．解：（1）∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝30°；（2）∵OF平分∠AOD，∴∠DOF＝1/2∠AOD．又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝1/2∠BOD，∴∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝1/2（∠AOD＋∠BOD）＝1/2×180°＝90°．∴OE⊥OF．20．解：∵DE，CE分別平分∠ADC，∠BCD，∴∠ADC＝2∠1∠DCB＝2∠2，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵BC⊥AB，∵BC⊥AB，∴∠CBE＝90°，∴CB⊥AB．21．（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠4＝∠5＝90°．∴AE∥FG．∴∠2＝∠A．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A．∴AB∥CD．（2）解：設(shè)∠3＝x°，由（1）知：AB∥CD，∴∠C＝∠3＝x°．∵∠D＝∠3＋60°，∴∠D＝x°＋60°．∴∠D＝x°＋60°．∴∠D＝x°＋60°．∵∠CBD＝70°，∴x＋60＋x＋70＝180∴x＝25．∴∠C＝25°．22．（2）S1＝AB－b，S2＝AB－b，S3＝AB－b；（3）猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是AB－b．方案：1．將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；2．將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；3．得到一個(gè)新的長(zhǎng)方形；理由：在新得到的長(zhǎng)方形中，其縱向?qū)捜匀皇?0．其水平方向的長(zhǎng)變成了40－1＝39，所以菜地的面積就是：10×39＝390m2．23．解：（1）①116°；②CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN＋∠A＝180°，∴∠ABN＝180°－64°＝116°，∴∠ABP＋∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP＋2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝58°；（3）不變，∠APB∶∠ADB＝2∶1，∵A