16.3 二次根式的加減 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十六章二次根式16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減導(dǎo)入新課問題1滿足什么條件的根式是最簡二次根式?（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.問題2化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點(diǎn)?化簡后被開方數(shù)相同問題3有八只小白兔，每只身上都標(biāo)有一個最簡二次根式，你能根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個不同的柵欄里嗎？

在七年級我們就已經(jīng)學(xué)過單項式加單項式的法則.觀察下圖并思考.探究新知aaaaaaaa=+aa由上圖，易得2a+3a=5a.當(dāng)a=時，分別代入左右得;你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)a=時，分別代入左右得;因為，由前面知兩者可以合并.當(dāng)a=,b=時，得2a+3b=.2a+3b

前面依次往下推導(dǎo)，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過程：這兩個二次根式可以合并嗎？你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

aa=+bbb將二次根式化成最簡式，如果被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并.

合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：知識歸納注意：判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷.探究新知思考現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm8dm218dm2能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？5dm7.5dm能截出兩塊正方形木板的條件：（1）夠?qū)?；＜?dm218dm2（2）夠長.（化成最簡二次根式）（分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：

在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.知識歸納二次根式的加減法法則:

一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.強(qiáng)調(diào)：1．二次根式的加減與整式的加減之間的聯(lián)系與區(qū)別：2.與

不能合并，因為被開方數(shù)不同．

二次根式的加減是被開方數(shù)相同的最簡二次根式進(jìn)行合并，不能合并的保留到結(jié)果；

整式的加減是合并同類項，不能合并的保留到結(jié)果．(1)化——將非最簡二次根式的二次根式化簡；加減法的運(yùn)算步驟：(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化簡二判斷三合并”化為最簡二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.

基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．例題與練習(xí)例1

計算：解：例2計算：計算時，有括號，一定要先去括號！不是同類二次根式,不能合并練習(xí)××√2.計算：3.如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12.求圓環(huán)的寬度d(π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).d解:設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑為r.答：圓環(huán)的寬度d約為0.83.例3計算：例題與練習(xí)1．小明同學(xué)在作業(yè)本上做了以下4道題：

.其中做對的題目的個數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．3A2．下列二次根式中，化簡后不能與

合并的是________．(填序號)②⑤3．計算：課堂小結(jié)二次根式加減法則注意運(yùn)算順序運(yùn)算原理一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.運(yùn)算律仍然適用與實數(shù)的運(yùn)算順序一樣人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十六章二次根式16.3二次根式的加減第2課時二次根式的混合運(yùn)算問題1單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則分別是什么?問題2多項式與單項式的除法法則是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)÷m=a+b+c導(dǎo)入新課分配律

單×多

轉(zhuǎn)化

前面兩個問題的思路是：思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

單×單

1．計算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝_______________；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝______________．2．簡便計算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝_____________；(2)(2x＋1)2＋(2x－1)2＝______________．12x3＋8x2＋8x2x＋3y4x2－9y28x2＋2探究新知思考1．你能類比單項式與多項式乘除法法則計算下列各式嗎？2．你能根據(jù)多項式乘多項式的法則計算下列式子嗎？分析答案，提出疑惑，共同解決.分析答案，提出疑惑，共同解決.3．你能說出整式的乘法公式嗎？你能根據(jù)乘法公式計算下列式子嗎？4．有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是什么？類似地，你能歸納出二次根式的混合運(yùn)算法則嗎？例題與練習(xí)例1計算：（1）解：（1）（分配律或多項式乘單項式）（二次根式乘法法則）（二次根式化簡）（2）思考：(2)中，每一步的依據(jù)是什么？多項式除以單項式法則二次根式除法法則

二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號的要先算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.歸納解：1．常見的乘法公式或法則：(1)m(a＋b＋c)＝_____________________；(2)(x＋a)(x＋b)＝_______________________；(3)(a＋b)(a－b)＝_______________；(4)(a±b)2＝_______________________．ma＋mb＋mcx2＋(a＋b)x＋aba2－b2a2±2ab＋b2知識歸納例2

計算：解：思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？（多項式乘多項式法則）（分配律）（合并同類項）思考：為什么二次根式運(yùn)算中可以用運(yùn)算律？解：平方差公式（2）

乘法公式使計算準(zhǔn)確、簡便，因此能用運(yùn)算公式的，盡可能用運(yùn)算公式．因為二次根式表示數(shù)，二次根式的運(yùn)算也是實數(shù)的運(yùn)算．練習(xí)1.計算（1）例3計算：例4先化簡，再求值：解：原式＝例題與練習(xí)1．按如圖所示的程序計算，若開始輸入n的值是

，則最后輸出的結(jié)果是(

)CA．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間